高中物理魯科版4第一章機械振動第3節(jié)單擺 學(xué)業(yè)分層測評

學(xué)業(yè)分層測評(三)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標]1．關(guān)于單擺，下列說法正確的是()A．擺球運動的回復(fù)力是重力的分力B．擺球經(jīng)過軌跡上的同一點速度是相同的C．擺球經(jīng)過軌跡上的同一點加速度是相同的D．擺球經(jīng)過平衡位置時受力是平衡的E．擺球經(jīng)過平衡位置時回復(fù)力為零，合外力不為零【解析】擺球運動的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，A正確．根據(jù)簡諧運動的對稱性可知擺球經(jīng)過軌跡上的同一點時速度大小相等，方向可能相同，也可能不同；加速度的大小、方向都相同，故B錯，C對．擺球經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力為零，合外力不為零，并不平衡，所以D錯誤，E正確．【答案】ACE2．某一單擺在地球表面某處的振動圖象如圖1-3-11所示，則下列說法中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：78510008】圖1-3-11A．單擺振動的周期為2sB．單擺的擺長大約是1mC．在s和s時擺球動能最大D．單擺振動的振幅是5mE．t＝s和t＝s時擺球的加速度為零【解析】由題中圖象可知，單擺振動的周期為2s，選項A正確；由T＝2πeq\r(\f(l,g))得：l＝eq\f(gT2,4π2)≈eq\f(T2,4)＝1m，選項B正確；在s和s時，擺球振動到平衡位置，此時動能最大，選項C正確，而此時擺球有向心加速度，故E錯誤；由題中圖象知，振幅是5cm，即m，選項D錯．【答案】ABC3．兩個單擺在相同的時間內(nèi)，甲擺動45次，乙擺動60次，則()A．甲、乙兩擺的周期之比為4∶3B．甲、乙兩擺的頻率之比為3∶4C．甲、乙兩擺的擺長之比為4∶3D．甲、乙兩擺的擺長之比為16∶9E．甲、乙兩擺的振幅之比為16∶9【解析】設(shè)擺動時間為t，則T甲＝eq\f(t,45)，T乙＝eq\f(t,60)可得eq\f(T甲,T乙)＝eq\f(60,45)＝eq\f(4,3)，eq\f(f甲,f乙)＝eq\f(3,4).又由T＝2πeq\r(\f(l,g))可得eq\f(l甲,l乙)＝eq\f(T\o\al(2,甲),T\o\al(2,乙))＝eq\f(16,9)，而振幅之比無法確定，故A、B、D正確．【答案】ABD4．同一地點的甲、乙兩單擺(擺球質(zhì)量相等)的振動圖象如圖1-3-12所示，下列說法中正確的是()圖1-3-12A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的機械能比乙擺小C．甲擺的最大速率比乙擺小D．在eq\f(1,4)周期時振子具有正向加速度的是乙擺E．在eq\f(1,2)周期時甲擺重力勢能最大，乙擺動能最大【解析】由圖象可知，甲、乙周期相同，又T＝2πeq\r(\f(l,g))，同一地點所以g相同，故擺長l相等，A項正確；由圖象可知，甲、乙振幅相同，擺球質(zhì)量相等，所以兩擺的機械能相等，最大速率相等，B、C項錯誤；由圖象可知，eq\f(1,4)周期時甲擺處于平衡位置，乙擺處于負向最大位移處，故乙擺具有正向加速度，D項正確；在t＝eq\f(T,2)時甲擺在最大位移處，重力勢能最大，乙擺在平衡位置處，動能最大，E正確．【答案】ADE5．在“探究單擺周期與擺長關(guān)系”的實驗中，下列做法正確的是()A．應(yīng)選擇伸縮性小、盡可能長的細線做擺線B．用刻度尺測出細線的長度并記為擺長lC．在小偏角下讓單擺擺動D．當單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，測量一次全振動的時間作為單擺的周期TE．通過簡單的數(shù)據(jù)分析，若認為周期與擺長的關(guān)系為T2∝l，則可作T2-l圖象，如果圖象是一條直線，則關(guān)系T2∝l成立【解析】擺長等于擺線的長度加上擺球半徑，為減小誤差應(yīng)保證擺線的長短不變，所以應(yīng)選擇伸縮性小、盡可能長的細線做擺線，A正確；刻度尺測出細線的長度再加上小球的半徑才是擺長，B錯誤；單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，單擺的擺角不能太大，一般不超過5°，否則單擺將不做簡諧運動，C正確；當單擺經(jīng)過平衡位置時速度最大，此時開始計時誤差較小，但是要測量n次全振動的時間記為t，再由T＝eq\f(t,n)求周期誤差較小，D錯誤；數(shù)據(jù)處理的時候，通常由線性關(guān)系比較容易得出結(jié)論，故需作T2－l圖象，E正確．【答案】ACE6．某同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)如下：擺長l/m00000周期T/sT2/s2(1)以擺長l為橫坐標，周期的平方T2為縱坐標，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖1-3-13中畫出T2-l圖線．圖1-3-13(2)此圖線的斜率表示什么意義？(3)由此圖線求出重力加速度的值．【解析】(1)T2-l圖線如圖所示．(2)因為單擺的振動周期T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，所以圖象的斜率k＝eq\f(4π2,g).(3)由圖線求得斜率k＝4，故g＝eq\f(4π2,k)＝eq\f(4×,4)m/s2≈m/s2.【答案】(1)見解析(2)斜率k＝eq\f(4π2,g)(3)m/s27．將一水平木板從一沙擺(可視為簡諧運動的單擺)下面以a＝0.2m/s2的加速度勻加速地水平抽出，板上留下的沙跡如圖1-3-14所示，量得eq\x\to(O1O2)＝4cm，eq\x\to(O2O3)＝9cm，eq\x\to(O3O4)＝14cm，試求沙擺的振動周期和擺長．(g＝10m/s2)圖1-3-14【解析】根據(jù)單擺振動的等時性得到eq\x\to(O1O2)、eq\x\to(O2O3)、eq\x\to(O3O4)三段位移所用的時間相同，由勻變速直線運動規(guī)律Δx＝aTeq\o\al(2,1)計算可得．由Δx＝aTeq\o\al(2,1)得T1＝eq\r(\f(Δx,a))＝eq\r(\f(5×10－2,)s＝s振動周期T＝2T1＝1s由單擺公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得L＝eq\f(gT2,4π2)≈m【答案】1sm8．圖1-3-15甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置．設(shè)擺球向右方向運動為正方向．圖1-3-15乙是這個單擺的振動圖象．根據(jù)圖象回答：圖1-3-15(1)單擺振動的頻率是多大？(2)開始時刻擺球在何位置？(3)若當?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2，試求這個擺的擺長是多少．【解析】(1)由乙圖知周期T＝s，則頻率f＝eq\f(1,T)＝Hz.(2)由乙圖知，0時刻擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以在B點．(3)由T＝2πeq\r(\f(L,g))得L＝eq\f(gT2,4π2)＝0.16m.【答案】(1)Hz(2)B點(3)m[能力提升]9．下列關(guān)于單擺周期的說法正確的是()A．用一個裝滿沙的漏斗和長細線做成一個單擺，在擺動時沙從漏斗中緩慢漏出，周期不變B．當升降機向上勻加速運動時(a＜g)單擺的周期小于電梯勻速運動時單擺的周期C．將擺由赤道移到北極，單擺振動周期減小D．將單擺的擺角由5°增加到10°(不計空氣阻力)，單擺的周期減小E．將單擺由地球移到月球上，單擺的周期變大【解析】沙從漏斗中緩慢漏出時，等效擺長變化，周期變化，選項A錯誤；升降機以加速度a向上勻加速運動時T1＝2πeq\r(\f(l,g＋a))，勻速運動時T2＝2πeq\r(\f(l,g))，T1＜T2，選項B正確；擺由赤道移到北極，重力加速度增大，則周期減小，選項C正確；單擺的周期與擺角大小無關(guān)，選項D錯誤；月球上重力加速度小于地球上重力加速度，故將單擺移到月球上時周期變大，E正確．【答案】BCE10．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝________.如果已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖1-3-16(a)所示，那么單擺擺長是________．如果測定了40次全振動的時間如圖1-3-16(b)中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是________s，單擺的擺動周期是________s.圖1-3-16【解析】由實驗原理和單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))知g＝eq\f(4π2l,T2).擺球的直徑d＝cm.故擺長l＝cm－eq\f,2)cm＝cm.秒表的讀數(shù)t＝s．故單擺的振動周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f,40)s＝s.【答案】eq\f(4π2l,T2)cmss11．兩個等長的單擺，第一個放在地面上，另一個放在高空，當?shù)谝粋€單擺振動n次的同時，第二個單擺振動(n－1)次．如果地球半徑為R，那么第二個單擺離地面的高度為多大？【導(dǎo)學(xué)號：78510009】【解析】設(shè)第二個單擺離地面的高度為h，則距地心距離為(R＋h)，設(shè)此處重力加速度為g′，地表處重力加速度為g，則：eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2)①又由T＝2πeq\r(\f(l,g))得：eq\f(T,T′)＝eq\r(\f(g′,g))即eq\f(n－1,n)＝eq\r(\f(g′,g))②由①②解得h＝eq\f(R,n－1).【答案】eq\f(R,n－1)12．幾個登山運動員登上一座地圖上沒有標明高度的山峰，他們只帶了一些輕質(zhì)細繩子、鋼卷尺、可當作停表用的手表，山頂上還有形狀不規(guī)則的石子和矮樹，他們知道地球半徑為R0，海平面處的重力加速度為g0.請根據(jù)以上條件，為他們設(shè)計測量山峰海拔高度的方法．(1)寫出操作步驟和需要直接測量的物理量(物理量用字母符號表示)．(2)推導(dǎo)出用以上直接測出的物理量表示山峰海拔高度的計算式(要求寫出推導(dǎo)過程)．【解析】(1)用細繩和石子做一個單擺懸掛在樹上，用鋼卷尺量出擺繩長L1，用手表測出擺動周期T1，改變擺繩長