2018版小題提速練8“12選擇+4填空”80分練

小題提速練(八)“12選擇＋4填空”80分練(時(shí)間：45分鐘分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)3i1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限B[3i＝3i1＋i＝－3＋3i－＋2，故其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，選B.]1－i1i1i12．已知A＝[1，＋∞)，B＝x∈R2a≤x≤2a－1，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[1，＋∞)B．1，122D．(1，＋∞)C.3，＋∞2a－1≥1，A[因?yàn)锳∩≠，所以1解得a≥1，故選A.]2a－1≥2a，3．某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300,102)，則用電量在320度以上的戶數(shù)約為()2(參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(μ，σ)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.73%)A．17B．23C．34D．461B [P(ξ＞320)＝2×[1－P(280＜ξ＜320)]1＝2×(1－95.45%)≈0.023，0．023×1000＝23，∴用電量在320度以上的戶數(shù)約為 23.故選B.]第 1頁共7頁．將函數(shù)y＝sin2x＋ππ的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析463式為()5πA．y＝sin2x＋6B．y＝－cos2x．＝cos2xD．y＝sin2x－πCy6ππ2ππ5πA[依題意得，＝sin2x＋＋＝sin2x＋＋＝sin2x＋故選A.]3636y6.5．已知向量a＝(1，cosα)，b＝(sinα，1)，且0＜α＜π，若a⊥b，則α＝()2π3πA.3B．4ππC.4D．6[∵a⊥b，∴a·b＝0，∴sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1.又α∈(0，π)，3π∴α＝4.故選B.]6．設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與 C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為()A.3B．2C．2D．322Ax2y2[設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為a－b＝1(a＞0，b＞0)，由于直線l過雙曲線x2y2的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直，因此直線l的方程為x＝c或x＝－c，代入a2－b2＝22c2b4b22b22b2b21中得y＝ba2－1＝a2，∴y＝±a，故|AB|＝a，依題意a＝4a，∴a2＝2，2－a23，選A.]∴c2＝e2－1＝2，∴e＝a7．已知(2x－10＝a0＋a1x＋22＋?＋a99＋a1010，則a2＋a3＋?＋a9＋a10的值1)axxx為()A．－20B．0第 2頁共7頁C．19 D．20[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋?＋a9＋a10＝1，令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋?＋a9＋a10＝0.又由(2x－1)10的展開式的通項(xiàng)可得 a1＝－20，所以a2＋a3＋?＋a9＋a10＝20.]18．鈍角三角形ABC的面積是2，AB＝1，BC＝2，則AC＝()A．5B.5C．2D．1111B[S△ABC＝2AB·BCsinB＝2×1×2sinB＝2，2∴sinB＝2，∴B＝45°或135°.若B＝45°，則由余弦定理得AC＝1，∴△ABC為直角三角形，不符合題意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC22－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1×2×－2＝5，∴AC＝5.故選B.]9．某幾何體的三視圖如圖20所示(網(wǎng)格線中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，則該幾何體的表面積為()圖20A．48B．54C．64D．60[根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示，則該幾何體的表面積S＝6×3＋1×6×4＋2×1×3×5＋1×6×5＝60，故選222第 3頁共7頁D.]x＋y－2≤0．已知x，y滿足約束條件x－2y－2≤0，若2x＋y＋k≥0恒成立，則直線102x－y＋2≥02x＋y＋k＝0被圓(x－1)2＋(y－2)2＝25截得的弦長(zhǎng)的最大值為()A．10B．25C．45D．35[作出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，不等式2x＋y＋k≥0恒成立等價(jià)于k≥(－2x－y)max，設(shè)z＝－2x－y，則由圖可知，當(dāng)直線y＝－2x－z經(jīng)過點(diǎn)A(－2，－2)時(shí)，z取得最大值，即zmax＝－2×(－2)－(－2)＝6，所以k≥6.因?yàn)閳A心(1,2)到直線2x＋y＋k＝0的距離d＝|2＋2＋k||4＋k|22＝，記題中圓的半徑為r，則r＝5，所以直線被圓截得的弦2＋15長(zhǎng)L＝2r2－d2＝2－k＋42＋1255，所以當(dāng)k＝6時(shí)，L取得最大值，最大值為25，故選B.]2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于→11．已知過拋物線yA，B兩點(diǎn)，且AF→＝3FB，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C，AA1⊥l于點(diǎn)A1，若四邊形AA1CF的面積為123，則準(zhǔn)線l的方程為()A．x＝－2B．x＝－22C．x＝－2D．x＝－1由題意，知p，0，準(zhǔn)線l的方程為x＝－p設(shè)1，y1，2，y2，A[F22.A(x)B(x)則→＝p－x1，－y1→＝x2－p，y2→→p12－p，即2222第 4頁共7頁1(2p－x1)①.由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝x2＝3p，代入拋物線方程，消去22kx－y，得k22－(k2＋＋kp＝0，所以x122xp2p)x4x＝p2②.聯(lián)立①②，得x＝3或＝p因?yàn)镾＝422四邊形AA1CFp|y1|x1＋2＋p＝12 3，將x1，|y1|的值代入，解得 p＝22，所以準(zhǔn)線 l的方2程為x＝－ 2，故選A.]2x12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋elnx與g(x)＝x－elnx的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)， 其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為( )A．a(chǎn)＜－e B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)＞e D．a(chǎn)＜－3或a＞1x2elnx1elnxB[由ax＋elnx＝x－elnx(x＞0)，得a＋x＝elnx.令h(x)＝x，且t1－x12e1－lnx＝h(x)，則a＋t＝－t，即t＋(a－1)t－a＋1＝0(*)．由h′(x)＝x2＝10，得x＝e，函數(shù)h(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，＋∞)上單調(diào)遞減，且 x→＋∞時(shí)，h(x)→0，h(x)的大致圖象如圖所示．由題意知方程(*)有一根t1必在內(nèi)，另一根2＝1或t2＝0或t2∈(－∞，0)．當(dāng)t2＝1時(shí)，方程(*)無意義，(0,1)t當(dāng)t2＝0時(shí)，a＝1，t1＝0不滿足題意，所以t2∈(－∞，0)，令m(t)＝t2＋(am0＝02＋a－1·0－a＋1＜0－1)t－a＋1，由二次函數(shù)的圖象，有，解得m1＝12＋a－1·1－a＋1＞0a＞1，故選B.]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．運(yùn)行如圖21所示的程序，若結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為________．第 5頁共7頁圖21[解析]依次運(yùn)行程序框圖中的語句可得n＝2，x＝2t，a＝1；n＝4，x＝4t，a＝3；n＝6，x＝8t，a＝3.此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出的ax＝38t，8t1由3≥3，得8t≥1，t≥8.[答案]1，＋∞814．從一架鋼琴挑出的 10個(gè)音鍵中，分別選擇 3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，?，10個(gè)鍵同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為________(用數(shù)字作答)．[解析] 依題意共有8類不同的和聲，當(dāng)有 k(k＝3,4,5,6,7,8,9,10)個(gè)鍵同時(shí)按下時(shí)，有 Ck10種不同的和聲，則和聲總數(shù)為 C310＋C104＋C510＋?＋C1010＝210－C010－C110－C210＝1024－1－10－45＝968.[答案]968x2y2→→15．已知點(diǎn)A在橢圓25＋9＝1上，點(diǎn)P滿足AP＝(λ－1)·OA(λ∈R)(O是坐標(biāo)原→→點(diǎn))，且OA·＝72，則線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為________．OP解析→→→→→→[]＝(λ－1)OA，所以O(shè)P＝λOA，即O，A，P三點(diǎn)共線，因?yàn)镺A·因?yàn)锳POP→→→2＝72，設(shè)A(x，y)，OA與x軸正方向的夾角為θ，＝72，所以O(shè)A·＝λ|OAOP|線段OP→θ＝72|x|72|x|＝72在x軸上的投影長(zhǎng)度為|OP|λ||x|＝＝22169||cos|→2x＋y|OA|25|x|＋|x|第 6頁共7頁≤72＝15，當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝15時(shí)取等號(hào)．故線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)216×9425度的最大值為15.[答案] 1516．已知三棱錐D-ABC的體積為2，△ABC是等腰直角三角形，其斜邊AC＝2，且三棱錐D-ABC的外接球的球心O恰好是AD的中點(diǎn)，則球O的體積為________.[解析] 設(shè)球O的半徑為R，球心O到