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第四節(jié)倒格本節(jié)主要內(nèi)容:1.4.1倒格定義1.4.3倒格與傅里葉變換1.4.2倒格與正格的關(guān)系§1.4倒格倒格正格(點(diǎn)位)矢:倒格基矢倒格(點(diǎn)位)矢:晶體結(jié)構(gòu)=晶格+基元正格基矢正格一個晶體結(jié)構(gòu)有兩個格子,一個是正格,另一個為倒格。1.4.1倒格定義倒格基矢定義為:其中是正格基矢,
與所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格。是固體物理學(xué)原胞體積1.1.4.2倒格與正格的關(guān)系其中分別為正格點(diǎn)位矢和倒格點(diǎn)位矢。2.(為整數(shù))3.(其中和*分別為正、倒格原胞體積)4.倒格矢與正格中晶面族(h1h2h3)正交,且其長度為。(1)證明與晶面族(h1h2h3)正交。(2)證明的長度等于。由平面方程:得:在晶胞坐標(biāo)系中,1.4.3倒格與傅里葉變換在任意兩個原胞的相對應(yīng)點(diǎn)上,晶體的物理性質(zhì)相同。上式兩邊分別按傅里葉級數(shù)展開:是正格矢。一定是倒格矢。晶體結(jié)構(gòu)正格倒格1.1.2.與晶體中原子位置相對應(yīng);2.與晶體中一族晶面相對應(yīng);3.是與真實(shí)空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點(diǎn)的周期性排列;3.是真實(shí)空間中點(diǎn)的周期性排列;4.線度量綱為[長度]4.線度量綱為[長度]-1例1:下圖是一個二維晶體結(jié)構(gòu)圖,試畫出其倒格點(diǎn)的排列。倒格是邊長為的正方形格子。例2:證明體心立方的倒格是面心立方。解:體心立方的原胞基矢:例3:證明簡立方晶面(h1h2h3)的面間距為證明:由得:簡立方:法一:法二:設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)最近的晶面,ABC在基矢
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