高中數(shù)學(xué)人教A版第四章圓和方程圓的方程 優(yōu)秀獎(jiǎng)

圓與方程開(kāi)心一刻魏文王問(wèn)名醫(yī)扁鵲說(shuō)：“你們家兄弟三人，都精于醫(yī)術(shù)，到底哪一位最好呢？扁鵲答：“長(zhǎng)兄最好，中兄次之，我最差．文王再問(wèn)：“那么為什么你最出名呢？

扁鵲答：“長(zhǎng)兄治病，是治病于病情發(fā)作之前.由于一般人不知道他事先能鏟除病因，所以他的名氣無(wú)法傳出去；中兄治病，是治病于病情初起時(shí)，一般人以為他只能治輕微的小病，所以他的名氣只及本鄉(xiāng)里.而我是治病于病情嚴(yán)重之時(shí)．一般人都看到我在經(jīng)脈上穿針管放血、在皮膚上敷藥等大手術(shù)，所以以為我的醫(yī)術(shù)高明，名氣因此響遍全國(guó)．我們要學(xué)會(huì)防患于未然，平時(shí)就好好學(xué)習(xí)．突破重難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)：D、E、F．難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用．內(nèi)功心法心法一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探索研究設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r．（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0），求圓的方程．分析：設(shè)M(x，y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件是P={M||MA|=r}，由兩點(diǎn)間的距離公式可得出點(diǎn)M適合的條件，化簡(jiǎn)可得：．總結(jié)：標(biāo)準(zhǔn)方程：．注意：特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)法（無(wú)需記，關(guān)鍵能理解）條件方程形式圓心在原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)圓心在軸上圓心在軸上圓心在軸上且過(guò)原點(diǎn)圓心在軸上且過(guò)原點(diǎn)與軸相切與軸相切與兩坐標(biāo)軸都相切【典型例題】考點(diǎn)1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【例1】已知A(－4，－5)、B(6，－1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116【例2】已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．變式訓(xùn)練1.以(2，－1)為圓心，4為半徑的圓的方程為()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16D．(x－2)2＋(y＋1)2＝162.一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝8，則此圓的圓心與半徑分別為()3.方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的圖形是()A．以(a，b)為圓心的圓B．以(－a，－b)為圓心的圓C．點(diǎn)(a，b)D．點(diǎn)(－a，－b)4.圓C：(x－eq\r(2))2＋(y＋eq\r(3))2＝4的面積等于()A．πB．2πC．4πD．8π心法二圓的一般方程方程表示什么圖形？探索研究1．配方：2．討論：（1）當(dāng)時(shí)，表示以（，）為圓心，為半徑的圓；（2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)（，）；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形．3．歸納：圓的一般方程：（）．4．方程的特征：（1）x2和y2的系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)．考點(diǎn)2圓的一般方程【例1】求過(guò)三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)．【例2】當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為eq\r(5)的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0變式訓(xùn)練1.若方程x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圓，則λ的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．[，1]C．(1，＋∞)∪D．R2.過(guò)三點(diǎn)A(－1，5)，B(5，5)，C(6，－2)的圓的方程是()A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0C．x2＋y2－4x－2y－20＝0D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝03.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲線是以(－2，3)為圓心，4為半徑的圓，則D、E、F的值分別為()A．4，－6，3B．－4，6，3C．－4，6，－3D．4，－6，－34.與圓x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圓心，且過(guò)(1，－1)的圓的方程是()A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0回眸一顧（師生共同整理）大顯身手1．圓心是C(2，－3)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x＋2)2＋(y－3)2＝eq\r(13)D．(x－2)2＋(y＋3)2＝eq\r(13)2．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝eq\f(\r(3),3)x的距離是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)3．點(diǎn)P(m2，5)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是()A．在圓外B．在圓上C．在圓內(nèi)D．不確定4．與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且過(guò)點(diǎn)P(－1，1)的圓的方程是________．5．若點(diǎn)(5a＋1，12a)在圓(x－1)2＋y2＝1的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．6．若點(diǎn)P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝07．若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝18．設(shè)點(diǎn)P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．9．圓心在直線x＝2上的圓與y軸交于兩點(diǎn)A(0，－4)，B(0，－2)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．10．判斷A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，D(－7，－2)四點(diǎn)是否共圓．11．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程．課后作業(yè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1．若點(diǎn)P(1，1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝02．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝eq\f(\r(3),3)x的距離是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)3．方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲線是()A．一條射線B．一個(gè)圓C．兩條射線D．半個(gè)圓二、填空題4．若點(diǎn)P(－1，eq\r(3))在圓x2＋y2＝m上，則實(shí)數(shù)m＝________．5．圓C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圓心C到直線4x＋3y－1＝0的距離等于________．6．若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．三、解答題7．求過(guò)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心C在直線x＋y－2＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．8．圓過(guò)點(diǎn)A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長(zhǎng)最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．圓的一般方程一、選擇題1．方程x2＋y2＝a2()表示的圖形是()A．表示點(diǎn)(0,0)B．表示圓C．當(dāng)a＝0時(shí)，表示點(diǎn)(0,0)；當(dāng)a≠0時(shí)表示圓D．不表示任何圖形2．經(jīng)過(guò)圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是()A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝03．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長(zhǎng)，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為()A．eq\r(5)