高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程單元測(cè)試 微課

第三章直線與方程測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.若三點(diǎn)A（3,1），B（－2,b），C（8,11）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（）A．2B．3C．9D．－92.若直線l1：y=k（x-4）與直線關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線恒過(guò)定點(diǎn)（圖3圖3 A．（0，2）B．（0，4）C．（－2，4）D．（4，－2）3.過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線的方程是（）A.B.C.D.4.直線3x－2y＋5＝0與直線x＋3y＋10＝0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行C．重合 D．異面5.直線在x軸上的截距為，在y軸上的截距為b，則（）A.=2，b=5B.=2，b=-5C.=-2，b=5D.=-2，b=-56.已知方程和，所確定的兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．或D．7.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）． AB C D8.與直線l：3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程為（）A．3x＋4y－5＝0 B．3x＋4y＋5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝09.直線l經(jīng)過(guò)l1:x＋y－2＝0與l2:x－y－4＝0的交點(diǎn)P，且過(guò)線段AB的中點(diǎn)Q，其中A（－1,3）,B（5,1），則直線l的方程是（）－y－8＝0＋y＋8＝0＋y－8＝0－y＋8＝010.已知滿足，則直線必過(guò)定點(diǎn) （）A． B． C． D．11.如圖1，已知A（4，0），B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反向后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（） A． B．6圖1 C． D圖1若三條直線l1：x-y=0，l2：x+y-2=0，l3：5x-ky-15=0圍成三角形，則k的取值范圍是()A.k∈R，且k≠-5∈R，且k≠-5，k≠5，∈R，且k≠-5，k≠5，k≠-10∈R，且k≠-5，k≠-10二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.）13.若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=_________．14.已知兩點(diǎn)A（2，m）與點(diǎn)B（m，1）之間的距離等于SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m＝.15.已知點(diǎn)A（－2，2），B（4，－2），則線段AB的垂直平分線的方程為__________.16.已知兩條平行直線l1:3x＋4y＋5＝0,l2:6x＋by＋c＝0間的距離為3，則b＋c＝.三、解答題（本大題共6小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.(10分)已知直線，則（1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線；（2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)直線與坐標(biāo)軸都相交；（3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)直線只與x軸相交；（4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)直線是x軸；（5）設(shè)P（x0，y0）為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫成．18.(12分)如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，2），B（2，m）,AD⊥OB,垂足為D.（1）若m=6時(shí)，求直線AD的方程；（2）若△AOB的面積為8，求m的值.圖219.（12分）已知直線，當(dāng)時(shí)，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求的方程.圖220(12分)兩條互相平行的直線分別過(guò)點(diǎn)A（6,2）和B（-3，-1）,且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.求：（1）d的變化范圍；（2）當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程.21.(12分)已知方程（m2―2m―3）x＋（2m2＋m－1）y＋6－2m＝0（m∈R）．（1）求該方程表示一條直線的條件；（2）當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出這時(shí)的直線方程；（3）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為－3，求實(shí)數(shù)m的值；（4）若方程表示的直線l的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)m的值．22.(12分)已知三條直線,直線和直線,且與的距離是.（1）求的值;（2）能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限內(nèi)的點(diǎn);②P點(diǎn)到的距離是點(diǎn)P到的距離的;③P點(diǎn)到的距離與P點(diǎn)到的距離之比是?若能,求點(diǎn)P坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.B10.C11.A提示：1.根據(jù)題意,得,解得b=-9,故選D.2.因?yàn)橹本€l1：y=k（x-4）恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），點(diǎn)（4，0）關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），故選A.3.y=3（x+2）,即y=3x+6故選D.4.因?yàn)锳1B2－A2B1＝3×3－1×（－2）＝11≠0，所以這兩條直線相交．5.令x=0,解得y=-5,b=-5,令y=0解得x=2,故a=2,故選B.6.可以畫出y=a|x|和y=x+a相應(yīng)的圖象，可以判斷，當(dāng)a≤1時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，因此a>1.7.直線y=ax過(guò)原點(diǎn)，直線y=x+a為遞增的排除B，D，當(dāng)a＜0時(shí)，直線y=x+a與y軸的負(fù)半軸相交，且y=ax遞減，故選C.8.將l：3x－4y＋5＝0中的y換成-y，得3x＋4y＋5＝0，選B.9.l1:x＋y－2＝0與l2:x－y－4＝0的交點(diǎn)P為（3，-1），Q（2,2），故直線的方程為，即y-2=-3（x-2），即3x+y-8=0.10.將a=1-2b代入直線方程,得（1-2b）x+3y+b=0,將x=,y=-代入滿足方程,故選C.11.易得AB所在直線方程為x＋y＝4，由于點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則光線所經(jīng)過(guò)的路程即為與兩點(diǎn)間的距離，于是.12.直線l3的斜率不能等于l1，l2的斜率，故≠-1，≠1，即k≠-5，k≠5.又直線l3不能經(jīng)過(guò)l1，l2的交點(diǎn)（1，1），故k≠-10.即k∈R，且k≠-5，k≠5，k≠-10二、填空題13.114.－1或415.3x-2y-3=016.－12或48提示：13.因?yàn)?×2+（-2）m=0，解得m=1.14.根據(jù)題意得（2-m）2+（m-1）2=13，解得m=－1或415.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），kAB==-，故所求直線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線的方程為y=（x-1），即3x-2y-3=0.16.根據(jù)題意得3x+y+=0，=4，且=3，解得b=8，c=-20或40，所以b+c=－12或48.三、解答題17.解:（1）若方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線，則可將原點(diǎn)代入，得；（2）若直線與坐標(biāo)軸都相交，則其斜率存在且不為零，即且；（3）若直線只與x軸相交，則其斜率不存在，且不與軸重合，即且；（4）若方程表示的直線是x軸，則且；（5）證明：因?yàn)镻（x0，y0）在直線上，所以Ax0+By0+C=0，C=-Ax0-By0,所以A（x-x0）+B（y-y0）=0.18.解：（1）當(dāng)時(shí)，,所以kOB===3.因?yàn)椋?所以.根據(jù)點(diǎn)斜式可得,即直線AD的方程為.（2）因?yàn)?而直線OB的方程為,故A到直線OB的距離,所以,解得.19.解:由解得即直線與相交于點(diǎn)P（2,2），連接OP.設(shè)與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，則.設(shè)四邊形OBPA面積為S，則所以當(dāng)時(shí)，S取得最小值，此時(shí)的方程為.20.解:⑴如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|,又|AB|6eq\r(＋32＋2＋12)＝3eq\r(10),故所求的d的變化范圍為（0，3eq\r(10)]．（2）由圖可知，當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線垂直于AB.而kAB＝＝eq\f(1,3)，所以所求直線的斜率為－3.故所求的直線方程分別為y－2＝－3（x－6），y＋1＝－3（x＋3），即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.21.解：（1）當(dāng)x，y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線，令m2―2m―3＝0，解得m＝－1，m＝3；令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1，m＝SKIPIF1<0．所以方程表示一條直線的條件是m∈R，且m≠－1．（2）由（1）易知，當(dāng)m＝SKIPIF1<0時(shí)，方程表示的直線的斜率不存在，且方程為x＝SKIPIF1<0，它表示一條垂直于SKIPIF1<0軸的直線．（3）依題意得SKIPIF1<0＝－3，所以3m2－4m－15＝0．所以m＝3，或m＝－SKIPIF1<0，由（1）知所求m＝－SKIPIF1<0．（4）因?yàn)橹本€l的傾斜角