高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習 市一等獎

2023學年度高一第一學期期中數(shù)學試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，則A∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝xB．f(x)＝x，g(x)＝eq\f(x2,x)(x)＝lnx2,g(x)＝2lnx(x)＝logaax(a＞0,a≠1),g(x)＝eq\r(3,x3)3．下列計算正確的是()A．(a3)2＝a9B．log26－log23＝1C．·＝0D．log3(－4)2＝2log3(－4)4．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f(2x),x－1)的定義域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)5．設則f(f(2))的值為()A．0B．1C．2D6．三個數(shù)a＝，b＝，c＝之間的大小關系是()A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．b<a<cD．b<c<a7．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間()A．(5,6)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)8.已知，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．9.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．10．函數(shù)y＝|lg(x＋1)|的圖象是()11.已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是()A．{x|x<－3或0<x<3}B．{x|－3<x<0或x>3}C．{x|x<－3或x>3}D．{x|－3<x<0或0<x<3}12．設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則有()A．f(eq\f(1,3))<f(2)<f(eq\f(1,2))B．f(eq\f(1,2))<f(2)<f(eq\f(1,3))C．f(eq\f(1,2))<f(eq\f(1,3))<f(2)D．f(2)<f(eq\f(1,2))<f(eq\f(1,3))二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．計算：×(－eq\f(1,2))－4＋lg8＋3lg5＝________.14．若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3,9)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_______15．已知logaeq\f(1,2)>0，若≤eq\f(1,a)，則實數(shù)x的取值范圍為______________．16．如果函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1，x2都滿足不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＜，則稱函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M.給出下列函數(shù)：①y＝eq\r(x)；②y＝x2；③y＝2x；④y＝log2x.其中具有性質(zhì)M的是__________(填上所有正確答案的序號)．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(本小題滿分10分)已知全集U＝R.集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}．(1)若k＝1，求A∩(?UB)；(2)若A∩B≠?，求k的取值范圍．18．(本小題滿分12分)某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，求此商品的最佳售價應為多少？19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(1-x)+loga(3+x)(0<a<1)(1)求函數(shù)f(x)的定義域(2)若函數(shù)f(x)的最小值為-4，求a的值20．(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)f(x)是定義域[－2,2]上的減函數(shù)，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求實數(shù)a的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x＋2，且f(1)＝eq\f(5,2),f(2)＝eq\f(17,4).(1)求a，b的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性．22.(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝(1)求f(0)，f(1)；(2)求函數(shù)f(x)的解析式；(3)若f(a－1)＜－1，求實數(shù)a的取值范圍．2023學年度高一第一學期期中數(shù)學試卷答案一、選擇題1D2D3B4B5C6C7B8A9C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13714[0，＋∞)．15(－∞，－3]∪[1，＋∞)16②③三、解答題(本大題共6小題，共70分)17解析：(1)當k＝1時，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}．∴?UB＝{x|x>1}，∴A∩(?UB)＝{x|1<x<3}．(5分)(2)∵A＝{x|－1≤x<3)，B＝{x|x≤k}，A∩B≠?，∴k≥－1.(10分)18.解:設最佳售價為(50＋x)元，最大利潤為y元，y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40＝－x2＋40x＋500.當x＝20時，y取得最大值，所以應定價為70元．故此商品的最佳售價應為70元．19解(1)(-3,1)(2)a=20．解由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a－3)，又f(x)為奇函數(shù)，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，∴f(2a＋1)>f(3－4a)，又f(x)是定義域[－2,2]上的減函數(shù)，∴2≥3－4a>2a＋1≥－2即∴∴實數(shù)a的取值范圍為[，)．21解析：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝\f(5,2)，,f2＝\f(17,4)))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋2a＋b＝\f(5,2)，,22＋22a＋b＝\f(17,4)))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))(4分)(2)f(x)為偶函數(shù)，(5分)證明如下：由(1)可知f(x)＝2x＋2－x，定義域為R，關于原點對稱，∵f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．(8分)(3)函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．(9分)證明如下：任取x1<x2，且x1，x2∈[0，＋∞)，f(x1)－f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1＋2－x1))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋2－x2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1－2x2))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x1)－\f(1,2x2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1－2x2))·eq\f(2x1＋x2－1,2x1＋x2)，∵x1<x2且x1，x2∈[0，＋∞)，∴2x1－2x2<0,2x1＋x2>1，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x)在[0，＋∞)為增函數(shù)．(12分)22解析：(1)因為當x≤0時，f(x)＝logeq\f(1,2)(－x＋1)，所以f(0)＝0.(2分)又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)＝f(－1)＝logeq\f(1,2)[－(－1)＋1]＝logeq\f(1,2)2＝－1，即f(1)＝－1.(4分)(2)令x＞0，則－x＜0，從而f(－x)＝logeq\f(1,2)(x＋1)＝f(x)，∴x＞0時，f(x)＝logeq\f(1,2)(x＋1)．∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x＋1，x＞0，,log\f(1,2)－x＋1，x≤0.))(8分)(3)設x1，x2是任意兩個值，且x1＜x2≤0，則－x1＞－x2≥0，∴1－x1＞1－x2.∵f(x2)－f(x1)＝logeq\f(1,2)(－x2＋1)－logeq\f(1,2)(－x1＋1)＝logeq\f(1,2)eq\