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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.2.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多3.2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為()且相互獨(dú)立,該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當(dāng)時,最大,則()A. B. C. D.4.自2019年12月以來,在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,研究表明,該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級政府反應(yīng)迅速,采取了有效的防控阻擊措施,把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記,有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶,負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生,現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去,且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記,則不同的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.72種5.已知集合,,若,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.46.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知為兩條不重合直線,為兩個不重合平面,下列條件中,的充分條件是()A.∥ B.∥C.∥∥ D.8.公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的值為()(參考數(shù)據(jù):)A.48 B.36 C.24 D.129.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知為定義在上的奇函數(shù),若當(dāng)時,(為實數(shù)),則關(guān)于的不等式的解集是()A. B. C. D.11.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]12.已知拋物線:的焦點為,準(zhǔn)線為,是上一點,直線與拋物線交于,兩點,若,則為()A. B.40 C.16 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知圓柱的兩個底面的圓周在同一個球的球面上,圓柱的高和球半徑均為2,則該圓柱的底面半徑為__________.14.已知數(shù)列的前項和為,且滿足,則______15.已知函數(shù),則函數(shù)的極大值為___________.16.已知函數(shù)在處的切線與直線平行,則為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(,),且對任意,都有.(Ⅰ)用含的表達(dá)式表示;(Ⅱ)若存在兩個極值點,,且,求出的取值范圍,并證明;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷零點的個數(shù),并說明理由.18.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,底面,是的中點.(1).求證:平面平面;(2).若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)市民小張計劃貸款60萬元用于購買一套商品住房,銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式.①等額本金:每月的還款額呈遞減趨勢,且從第二個還款月開始,每月還款額與上月還款額的差均相同;②等額本息:每個月的還款額均相同.銀行規(guī)定,在貸款到賬日的次月當(dāng)天開始首次還款(若2019年7月7日貸款到賬,則2019年8月7日首次還款).已知小張該筆貸款年限為20年,月利率為0.004.(1)若小張采取等額本金的還款方式,現(xiàn)已得知第一個還款月應(yīng)還4900元,最后一個還款月應(yīng)還2510元,試計算小張該筆貸款的總利息;(2)若小張采取等額本息的還款方式,銀行規(guī)定,每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半,已知小張家庭平均月收入為1萬元,判斷小張該筆貸款是否能夠獲批(不考慮其他因素);(3)對比兩種還款方式,從經(jīng)濟(jì)利益的角度來考慮,小張應(yīng)選擇哪種還款方式.參考數(shù)據(jù):.20.(12分)已知,,,,證明:(1);(2).21.(12分)已知函數(shù).(1)若對任意x0,f(x)0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1,x2(x1x2),證明:.22.(10分)已知曲線:和:(為參數(shù)).以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)與,軸交于,兩點,且線段的中點為.若射線與,交于,兩點,求,兩點間的距離.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
列舉出循環(huán)的每一步,可得出輸出結(jié)果.【詳解】,,不成立,,;不成立,,;不成立,,;成立,輸出的值為.故選:B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果,一般要將算法的每一步列舉出來,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較,即可判斷各選項的真假.【詳解】在A中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的;在B中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的,所以是正確的;在C中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80后多,所以是正確的;在D中,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.故選:D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定,以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】
根據(jù)題意分別求出事件A:檢測5個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B:檢測6個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達(dá)式,再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】設(shè)事件A:檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B:檢測6個人確定為“感染高危戶”,∴,.即設(shè),則∴當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,即.故選:A.【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,互斥事件概率加法公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模能力,屬于較難題.4、C【解析】
先將4名醫(yī)生分成3組,其中1組有2人,共有種選法,然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去,有種方法,由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選:C【點睛】此題考查的是排列組合知識,解此類題時一般先組合再排列,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】
解出,分別代入選項中的值進(jìn)行驗證.【詳解】解:,.當(dāng)時,,此時不成立.當(dāng)時,,此時成立,符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.6、D【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,化簡得到,再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,可得,所對應(yīng)的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)的幾何意義,其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
根據(jù)面面垂直的判定定理,對選項中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A,當(dāng),,時,則平面與平面可能相交,,,故不能作為的充分條件,故A錯誤;對于B,當(dāng),,時,則,故不能作為的充分條件,故B錯誤;對于C,當(dāng),,時,則平面與平面相交,,,故不能作為的充分條件,故C錯誤;對于D,當(dāng),,,則一定能得到,故D正確.故選:D.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷問題,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】
由開始,按照框圖,依次求出s,進(jìn)行判斷。【詳解】,故選C.【點睛】框圖問題,依據(jù)框圖結(jié)構(gòu),依次準(zhǔn)確求出數(shù)值,進(jìn)行判斷,是解題關(guān)鍵。9、B【解析】
利用換元法設(shè),則等價為有且只有一個實數(shù)根,分三種情況進(jìn)行討論,結(jié)合函數(shù)的圖象,求出的取值范圍.【詳解】解:設(shè),則有且只有一個實數(shù)根.當(dāng)時,當(dāng)時,,由即,解得,結(jié)合圖象可知,此時當(dāng)時,得,則是唯一解,滿足題意;當(dāng)時,此時當(dāng)時,,此時函數(shù)有無數(shù)個零點,不符合題意;當(dāng)時,當(dāng)時,,此時最小值為,結(jié)合圖象可知,要使得關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,此時.綜上所述:或.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應(yīng)用.利用換元法,數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.10、A【解析】
先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值,然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.【詳解】據(jù)題意,得,得,所以當(dāng)時,.分析知,函數(shù)在上為增函數(shù).又,所以.又,所以,所以,故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.12、D【解析】
如圖所示,過分別作于,于,利用和,聯(lián)立方程組計算得到答案.【詳解】如圖所示:過分別作于,于.,則,根據(jù)得到:,即,根據(jù)得到:,即,解得,,故.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中弦長問題,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由圓柱外接球的性質(zhì),即可求得結(jié)果.【詳解】解:由于圓柱的高和球半徑均為2,,則球心到圓柱底面的距離為1,設(shè)圓柱底面半徑為,由已知有,∴,即圓柱的底面半徑為.故答案為:.【點睛】本題考查由圓柱的外接球的性質(zhì)求圓柱底面半徑,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
對題目所給等式進(jìn)行賦值,由此求得的表達(dá)式,判斷出數(shù)列是等比數(shù)列,由此求得的值.【詳解】解:,可得時,,時,,又,兩式相減可得,即,上式對也成立,可得數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,可得.【點睛】本小題主要考查已知求,考查等比數(shù)列前項和公式,屬于中檔題.15、【解析】
對函數(shù)求導(dǎo),通過賦值,求得,再對函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析,求得極大值.【詳解】,故解得,,令,解得函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,故的極大值為故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)極值的求解,難點是要通過賦值,求出未知量.16、【解析】
根據(jù)題意得出,由此可得出實數(shù)的值.【詳解】,,直線的斜率為,由于函數(shù)在處的切線與直線平行,則.故答案為:.【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線與直線平行求參數(shù),解題時要結(jié)合兩直線的位置關(guān)系得出兩直線斜率之間的關(guān)系,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】試題分析:利用賦值法求出關(guān)系,求函數(shù)導(dǎo)數(shù),要求函數(shù)有兩個極值點,只需在內(nèi)有兩個實根,利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍,再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點的個數(shù).試題解析:(Ⅰ)根據(jù)題意:令,可得,所以,經(jīng)驗證,可得當(dāng)時,對任意,都有,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,且,所以,令,要使存在兩個極值點,,則須有有兩個不相等的正數(shù)根,所以或解得或無解,所以的取值范圍,可得,由題意知,令,則.而當(dāng)時,,即,所以在上單調(diào)遞減,所以即時,.(Ⅲ)因為,.令得,.由(Ⅱ)知時,的對稱軸,,,所以.又,可得,此時,在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以最多只有三個不同的零點.又因為,所以在上遞增,即時,恒成立.根據(jù)(2)可知且,所以,即,所以,使得.由,得,又,,所以恰有三個不同的零點:,1,.綜上所述,恰有三個不同的零點.【點睛】利用賦值法求出關(guān)系,利用函數(shù)導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性,要求函數(shù)有兩個極值點,只需在內(nèi)有兩個實根,利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點的個數(shù)是近年高考壓軸題的熱點.18、(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)平面有,利用勾股定理可證明,故平面,再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論;(2)在點建立空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的余弦值為建立方程求得,在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.試題解析:(Ⅰ)平面平面因為,所以,所以,所以,又,所以平面.因為平面,所以平面平面.(Ⅱ)如圖,以點為原點,分別為軸、軸、軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則.設(shè),則取,則為面法向量.設(shè)為面的法向量,則,即,取,則依題意,則.于是.設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.19、(1)289200元;(2)能夠獲批;(3)應(yīng)選擇等額本金還款方式【解析】
(1)由題意可知,等額本金還款方式中,每月的還款額構(gòu)成一個等差數(shù)列,即可由等差數(shù)列的前n項和公式求得其還款總額,減去本金即為還款的利息;(2)根據(jù)題意,采取等額本息的還款方式,每月還款額為一等比數(shù)列,設(shè)小張每月還款額為元,由等比數(shù)列求和公式及參考數(shù)據(jù),即可求得其還款額,與收入的一半比較即可判斷;(3)計算出等額本息還款方式時所付出的總利息,兩個利息比較即可判斷.【詳解】(1)由題意可知,等額本金還款方式中,每月的還款額構(gòu)成一個等差數(shù)列,記為,表示數(shù)列的前項和,則,,則,故小張該筆貸款的總利息為元.(2)設(shè)小張每月還款額為元,采取等額本息的還款方式,每月還款額為一等比數(shù)列,則,所以,即,因為,所以小張該筆貸款能夠獲批.(3)小張采取等額本息貸款方式的總利息為:,因為,所以從經(jīng)濟(jì)利益的角度來考慮,小張應(yīng)選擇等額本金還款方式.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式的綜合應(yīng)用,數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用,理解題意是解決問題的關(guān)鍵,屬于中
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