風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)-資本資產(chǎn)定價(jià)模型

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)-資本資產(chǎn)定價(jià)模型風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)-資本資產(chǎn)定價(jià)模型本章主要問(wèn)題了解馬科維茲投資組合理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的關(guān)系掌握在資本資產(chǎn)定價(jià)模型下的金融市場(chǎng)均衡是一種競(jìng)爭(zhēng)均衡掌握在金融市場(chǎng)均衡時(shí)，如何測(cè)定證券組合或組合中單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)以及風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系2/6/20233本章重點(diǎn)內(nèi)容

CAPM模型是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益如何定價(jià)和度量的均衡理論,根本作用在于確認(rèn)期望收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系,揭示市場(chǎng)是否存在非正常收益.一個(gè)資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)率與衡量該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)尺度――貝塔值相聯(lián)系。

要點(diǎn)是掌握在資本資產(chǎn)定價(jià)模型下的金融市場(chǎng)均衡是一種競(jìng)爭(zhēng)均衡，及在金融市場(chǎng)均衡時(shí)，如何測(cè)定證券組合或組合中的單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)以及風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系2/6/20234第一節(jié)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸及其對(duì)投資組合有效集的影響第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型－－資本市場(chǎng)均衡及均衡時(shí)證券風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系第三節(jié)特征線模型－－證券收益率與均衡時(shí)市場(chǎng)收益率的關(guān)系、阿爾發(fā)系數(shù)第四節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的檢驗(yàn)與擴(kuò)展2/6/202351964－1966年夏普（WilliamEsharp）林內(nèi)特、莫辛分別獨(dú)立提出，CAPM實(shí)質(zhì)上要解決的是，假定所有投資者都運(yùn)用前一章的馬氏證券組合選擇方法，在有效邊界上尋求有效組合，從而在所有的投資者都厭惡風(fēng)險(xiǎn)的情況，最終每個(gè)人都投資于一個(gè)有效組合，那么將如何測(cè)定組合中每單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，以及風(fēng)險(xiǎn)與投資者們的預(yù)期和要求的收益率之間是什么關(guān)系?？梢?jiàn)，該模型是建立在一定理想化假設(shè)下，研究風(fēng)險(xiǎn)的合理測(cè)定和定價(jià)問(wèn)題。并認(rèn)為每種證券的收益率只與市場(chǎng)收益率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率有關(guān)。

WilliamSharpe,(1934-)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM)2/6/20236第一節(jié)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有馬科維茲有效集的影響

一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合三、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入下的投資組合四、允許同時(shí)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出對(duì)有效集的影響2/6/20237一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義

在單一投資期的情況下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率是確定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為零無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率之間的協(xié)方差也是零2/6/20238根據(jù)定義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)具有確定的回報(bào)率，因此：首先，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)必定是某種具有固定收益，并且沒(méi)有任何違約的可能的證券。其次，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)當(dāng)沒(méi)有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。2/6/20239二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合

1.投資于一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形

假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)再投資組合中的比例分別為X1和X2,它們的預(yù)期收益率分別為R1和rf，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1和σ2，它們之間的協(xié)方差為σ12。根據(jù)X1和X2的定義可知X1+X2=1，且X1和X2>0。根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，有σ1和σ12都等于0。那么，該組合的預(yù)期收益率為：RP=X1R1+X2rf組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：σp=X1σ1

2/6/202310考慮以下5種組合：

組合A組合B組合C組合D組合EX10.000.250.50.751.00X21.000.750.50.250.00假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率為16.2%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率為4%，那么根據(jù)上面的公式，5種組合的回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差如下：

2/6/202311組合X1X2期望回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)0.001.004.00%0.00%B0.250.757.053.02C0.500.5010.106.04D0.750.2513.159.06E1.000.0016.1012.082/6/202312可以發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)都位于連接代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的直線上。盡管這里僅對(duì)5個(gè)特定的組合進(jìn)行了分析，但可以證明：有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的任何一種組合都將落在連接它們的直線上；其在直線上的確切位置將取決于投資于這兩種資產(chǎn)的相對(duì)比例。不僅如此，這一結(jié)論還可以被推廣到任意無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合上。這意味著，對(duì)于任意一個(gè)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所構(gòu)成的組合，其相應(yīng)的預(yù)期回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差都將落在連接無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的直線上。

2/6/202313r=4%E(RP)σ(RP)2/6/2023142.投資于一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合的情形假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P是由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)C和D組成的。經(jīng)過(guò)前面的分析可知，P一定位于經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的向上凸出的弧線上。如果我們?nèi)匀挥肦1和σ1代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，用X1代表該組合在整個(gè)投資組合中所占的比重，則前面的結(jié)論同樣適用于由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的情形。這種投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在A、P線段上。

2/6/202315AE(RP)σ(RP)CDP2/6/2023163.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出對(duì)有效集的影響

如前所述，引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后，有效集將發(fā)生重大變化。圖中，弧線CD代表馬科維茲有效集，A點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。我們可以在馬科維茲有效集中找到一點(diǎn)T，使AT直線與弧線CD相切于T點(diǎn)。T點(diǎn)所代表的組合稱(chēng)為切點(diǎn)處的投資組合。

2/6/202317T點(diǎn)代表馬科維茲有效集中眾多的有效組合中的一個(gè)，但它卻是一個(gè)很特殊的組合。因?yàn)閷?duì)于所有由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合來(lái)說(shuō)，沒(méi)有哪個(gè)點(diǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相連接形成的直線會(huì)落在T點(diǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的連線的西北方。換句話(huà)說(shuō)，在所有從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)出發(fā)到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線中，沒(méi)有哪一條線能比到T點(diǎn)的線更陡。由于馬科維茲有效集的一部分是由這條線所控制，因而這條線就顯得很重要。2/6/202318從圖中可以看出，在引入AT線段之后，即投資者可以投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，CT弧將不再是有效集。因?yàn)閷?duì)于T點(diǎn)左邊的有效集而言，在預(yù)期收益率相等的情況下，AT線段上風(fēng)險(xiǎn)均小于馬科維茲有效集上的組合的風(fēng)險(xiǎn)，而在風(fēng)險(xiǎn)相同的情況下，AT線段上的預(yù)期收益率均大于馬科維茲有效集上組合的預(yù)期收益率。按照有效集的定義，CT弧線的有效集將不再是有效集。由于AT線段上的組合是可行的，因此引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構(gòu)成，其中直線段AT代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和T以各種比例結(jié)合形成的一些組合。

2/6/202319AE(RP)σ(RP)CDT2/6/2023204.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出對(duì)投資組合選擇的影響

對(duì)于不同的投資者而言，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的引入對(duì)他們的投資組合選擇有不同的影響。

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因?yàn)橹挥蠨T弧線上的組合才能獲得最大的滿(mǎn)足程度。對(duì)于該投資者而言，他仍將把所有資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而不會(huì)把部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

2/6/202321AOE(RP)σ(RP)I1CDT2/6/202322對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，該投資者將選擇其無(wú)差異曲線與AT線段的切點(diǎn)O’所代表的投資組合。如圖所示，對(duì)于該投資者而言，他將把部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而把另一部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

2/6/202323AOE(RP)σ(RP)I1CD2/6/202324三、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入下的投資組合

在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者可以借入資金并用于購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。如果允許投資者借入資金，那么投資者在決定將多少資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，將不再受初始財(cái)富的限制。當(dāng)投資者借入資金時(shí)，他必須為這筆貸款付出利息。由于利率是已知的，而且償還貸款也沒(méi)有任何不確定性，投資者的這種行為常常被稱(chēng)為“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入”。同時(shí)，為方便起見(jiàn)，我們假定，為貸款而支付的利率與投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而贏得的利率相等。

2/6/202325在前面的例子中，我們用X2表示投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例，而且X2限定為從0到1之間的非負(fù)值?，F(xiàn)在，由于投資者有機(jī)會(huì)以相同的利率借入貸款，X2便失去了這個(gè)限制。如果投資者借入資金，X2可以被看作是負(fù)值，然而比例的總和仍等于1。這意味著，如果投資者借入了資金，那么投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)各部分的比例總和將大于1。2/6/2023261.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形仍然用前面的例子，此時(shí)X1>0，X2<0在前例中5種組合的基礎(chǔ)上，我們?cè)偌尤?種組合：

組合F組合G組合H組合IX11.251.501.752.00X2-0.25-0.50-0.75-1.002/6/202327組合X1X2期望回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)0.001.004.00%0.00%B0.250.757.053.02C0.500.5010.106.04D0.750.2513.159.06E1.000.0016.1012.08F1.25-0.2519.2515.10G1.50-0.5022.3018.12H1.75-0.7525.3521.14I2.00-1.0028.4024.162/6/202328通過(guò)作圖可以發(fā)現(xiàn)，4個(gè)包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入的組合和5個(gè)包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出的組合是在同一條直線上，而包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入的組合在AB線段的延長(zhǎng)線上，這個(gè)延長(zhǎng)線再次大大擴(kuò)展了可行集的范圍。不僅如此，還可以看到，借入的資金越多，這個(gè)組合在直線上的位置就越靠外。

2/6/202329AE(RP)σ(RP)B2/6/2023302.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入并投資于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合的情形

同樣，由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合，其預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系與由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合相似。我們?nèi)匀患僭O(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P是由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)C和D組成的，則由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款A(yù)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在AP線段向右邊的延長(zhǎng)線上:2/6/202331AE(RP)σ(RP)CDT2/6/2023323.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入對(duì)有效集的影響引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款后，有效集也將發(fā)生重大變化。圖中，弧線CD仍然代表馬科維茲有效集，T點(diǎn)仍表示CD弧與過(guò)A點(diǎn)直線的相切點(diǎn)。在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的情形下，投資者可以通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合T使有效集由TD弧線變成AT線段向右邊的延長(zhǎng)線。這樣，在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入的情況下，馬科維茲有效集由CTD弧線變成CT弧線和過(guò)A、T點(diǎn)的直線在T點(diǎn)右邊的部分。

2/6/202333AE(RP)σ(RP)P2/6/2023344.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入對(duì)投資組合的影響

對(duì)于不同的投資者而言，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入的引入對(duì)他們的投資組合選擇的影響也不同。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，由于代表其原來(lái)最大滿(mǎn)足程度的無(wú)差異曲線I1與AT直線相交，因此不再符合效用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無(wú)差異曲線與AT線段的切點(diǎn)O’所代表的投資組合。如圖所示，對(duì)于該投資者而言，他將進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

2/6/202335AOE(RP)σ(RP)I1CDT2/6/202336對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因?yàn)橹挥蠧T弧線上的組合才能獲得最大的滿(mǎn)足程度。對(duì)于該投資者而言，他只會(huì)用自有資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而不會(huì)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入。

2/6/202337四、允許同時(shí)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出對(duì)有效集的影響

1.同時(shí)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響當(dāng)既允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入又允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出時(shí)，有效集也將變成一條直線（該直線經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A點(diǎn)并與馬科維茲有效集相切），相應(yīng)地降低了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。切點(diǎn)T是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，因?yàn)樗浅陥?bào)波動(dòng)比最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。

2/6/202338該直線上的任意一點(diǎn)所代表的投資組合，都可以由一定比例的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和由T點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合生成。因此得出一個(gè)在金融上有很大意義的結(jié)果。對(duì)于從事投資服務(wù)的金融機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，不管投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，只需要找到切點(diǎn)T所代表的有風(fēng)險(xiǎn)投資組合，再加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，就能為所有投資者提供最佳的投資方案。投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好，就只需反映在組合中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所占的比重。

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2、切點(diǎn)組合T的各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例（兩種風(fēng)險(xiǎn)證券）切點(diǎn)組合在斜率最大的配置線上，即這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)重使風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的酬報(bào)波動(dòng)比最大，所以目標(biāo)是最大化下列目標(biāo)函數(shù):由此可以求得T組合中的各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。2/6/2023403、在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合中，切點(diǎn)T最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合在其中的投資比例計(jì)算對(duì)具有一定風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度投資者的地投資組合的效用值是：若設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例是y，則對(duì)具有一定風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的投資者來(lái)說(shuō)，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例是：2/6/202341五、加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集影響的數(shù)學(xué)推導(dǎo)（不做要求）假設(shè)無(wú)摩擦的市場(chǎng)證券市場(chǎng)有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。以rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率，設(shè)p是由N+1資產(chǎn)組成的前沿證券組合，wp是N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例，則wp是如下規(guī)劃的解：使得2/6/202342求解有以下有關(guān)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系：如果2/6/202343這里A、B、C是推導(dǎo)馬氏雙曲線的變量2/6/202344即所有N+1種資產(chǎn)的證券組合前沿為過(guò)點(diǎn)（0，rf)，斜率為的半射線組成。有以下三種情況：

1、M以rf為端點(diǎn)的射線是2/6/2023452、M射線的是投資者賣(mài)空切點(diǎn)M投資與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，下半支無(wú)效2/6/2023463、雙曲線的漸進(jìn)線與射線重合2/6/202347第二節(jié)CAPM的市場(chǎng)均衡及均衡時(shí)證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系一、CAPM的假設(shè)二、資本市場(chǎng)線三、CAPM的結(jié)論：證券市場(chǎng)線表示的市場(chǎng)均衡及均衡時(shí)單個(gè)證券和非有效組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系四、系數(shù)的含義、作用及CAPM的作用2/6/202348一、CAPM的基本假設(shè)

所有投資者在同一單期投資期內(nèi)計(jì)劃自己的投資行為組合。投資者根據(jù)回報(bào)率的均值與方差來(lái)選擇投資組合。投資者追求期望效用最大化,因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期回報(bào)率的那一種。投資者是回避風(fēng)險(xiǎn)的，因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種。存在著大量投資者，投資者是價(jià)格的接受者。2/6/202349（以上五個(gè)假設(shè)與馬科維茲投資組合一樣的假設(shè)）6、投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限制地進(jìn)行借入和貸出。7、沒(méi)有稅負(fù)，沒(méi)有交易成本，沒(méi)有市場(chǎng)不完全的情況。8、投資者們對(duì)證券回報(bào)率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值，這就意味著，所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的看法都一致。這樣，投資者關(guān)于有價(jià)證券收益率的概率分布預(yù)期是一致的。2/6/202350有了以上假設(shè)，我們就可以很容易的找出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集。在下頁(yè)圖中，我們以M代表切點(diǎn)組合，用rF代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，有效組合落在從rF出發(fā)穿過(guò)切點(diǎn)M的直線上，這條直線代表一個(gè)有效集――允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集。它是由市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸結(jié)合所獲得的收益和方差搭配構(gòu)成的。我們把這條線稱(chēng)為“資本市場(chǎng)線”（CML）任何無(wú)效組合都將位于資本市場(chǎng)線的下方。二、資本市場(chǎng)線

2/6/202351M(R)E（rp）E（rM）rFδpδME（rp）－rFO2/6/202352這里我們只考慮的情況，因?yàn)椋汉筒皇秋L(fēng)險(xiǎn)厭惡者的投資行為。并且和與市場(chǎng)出清條件相違背。2/6/202353（一）資本市場(chǎng)線揭示的分離定理如果一個(gè)投資者決定要構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，他只需要一個(gè)最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合投資，他有三種選擇：將所有的初始資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合一部分資金投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，一部分貸出在貨幣市場(chǎng)上借款，再加上自己的初始資金，全部投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合2/6/202354無(wú)論什么選擇，都有一個(gè)新組合產(chǎn)生（包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)），這個(gè)組合的標(biāo)準(zhǔn)差和期望收益之間一定存在著線性關(guān)系。這個(gè)線性關(guān)系是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的主題。正因?yàn)橛行Ъ蔷€性的，有下列分離定理成立：2/6/202355投資者將首先根據(jù)馬克維茨的組合選擇方法，分析證券，并確定切點(diǎn)的組合。因?yàn)橥顿Y者對(duì)于證券回報(bào)率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值。線性有效集對(duì)于所有的投資者來(lái)說(shuō)都是相同的，因?yàn)樗话擞梢庖?jiàn)一致的切點(diǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入或貸出所構(gòu)成的組合。2/6/202356由于每個(gè)投資者風(fēng)險(xiǎn)――收益偏好不同，其無(wú)差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同，但最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成卻相同(即切點(diǎn)組合)。也就是說(shuō)，無(wú)論投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度和對(duì)收益的偏好程度如何，其所選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成都一樣具體講，每一個(gè)投資者將他的資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出上，而每一個(gè)投資者選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都是同一個(gè)資產(chǎn)組合，加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出只是為了達(dá)到滿(mǎn)足投資者個(gè)人對(duì)總風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率的選擇偏好。2/6/202357OAO2O1E（rp）MI1I2DCδp2/6/202358在圖中，I1代表厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕的投資者的無(wú)差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O1點(diǎn)，表明他將借人資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合上I2代表較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者的無(wú)差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O2點(diǎn)，表明他將部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。雖然O1和O2位置不同，但它們都是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M組成，因此他們的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的。2/6/202359分離定理的核心在于揭示一下事實(shí)：1、在均衡條件下，每一位投資者只要向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資則必定持有切點(diǎn)組合。2、如果切點(diǎn)組合的構(gòu)造已知，或者有一個(gè)切點(diǎn)組合基金，則均衡條件下的投資組合工作大為簡(jiǎn)化，投資者只需將資金適當(dāng)分配于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和切點(diǎn)組合即可實(shí)現(xiàn)最佳投資。3、一個(gè)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合是與投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況無(wú)關(guān)的。2/6/202360分離定理的意義

對(duì)于從事投資服務(wù)的金融機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō),不管投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好如何,只需找到切點(diǎn)所代表的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合,再加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券,就可以為所有投資者提供最佳的投資方案.投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好,就只需反映在組合中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券所占的比重.2/6/202361（二）資本市場(chǎng)線揭示的資本市場(chǎng)的純交換經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)均衡純交換經(jīng)濟(jì)是只考慮交換沒(méi)有生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)，再加上CAPM的單期假設(shè)，所以證券總供給線是垂直的。競(jìng)爭(zhēng)均衡是一個(gè)靜態(tài)概念，描述一種穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，而不是經(jīng)濟(jì)如何實(shí)現(xiàn)這種狀態(tài)。這個(gè)概念的主要含義是什么樣的狀態(tài)是最好的(在均衡狀態(tài)，對(duì)每人都是最優(yōu)狀態(tài)，沒(méi)有人愿付出代價(jià)改變現(xiàn)狀)。2/6/202362資本市場(chǎng)均衡（證券市場(chǎng)）均衡命題1:一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率向量和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率（相應(yīng)地有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格向量和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格）稱(chēng)為均衡回報(bào)率（相應(yīng)有均衡價(jià)格），如果它們使對(duì)資金的借貸量相等且對(duì)所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的供給等于需求。命題2：市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，所有個(gè)體的初始財(cái)富總和等于所有風(fēng)險(xiǎn)證券的市場(chǎng)總價(jià)值。命題3:資本市場(chǎng)線CML與有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合邊界的切點(diǎn)所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合.2/6/202363因此資本市場(chǎng)均衡狀態(tài)的條件是：均衡價(jià)格的存在將使得借貸市場(chǎng)結(jié)清（即在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)上的凈投資為零。）市場(chǎng)（有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）組合等于最優(yōu)組合（每一個(gè)投資者對(duì)每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場(chǎng)上各種證券的價(jià)格都處于使該證券的供求相等的水平上），

即期消費(fèi)的需求量等于供給量（即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的水平也正好使得借人資金的總量等于貸出資金的總量。）2/6/202364命題2、3的簡(jiǎn)單證明：為了市場(chǎng)出清，獲得均衡價(jià)格，須有：因此，e就是下的市場(chǎng)組合，且2/6/202365切點(diǎn)M所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)究竟是什么樣的組合?市場(chǎng)組合：市場(chǎng)投資組合是指它包含所有市場(chǎng)上存在的資產(chǎn)種類(lèi)。各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場(chǎng)所有資產(chǎn)的總市值的比例相同。有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合是指從市場(chǎng)組合中拿掉無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后的組合，所以資本線與有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合邊界切點(diǎn)M所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。

對(duì)命題1、2、3的說(shuō)明：2/6/202366市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和個(gè)人投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度成比例。2/6/202367在CAPM的假設(shè)下，每一個(gè)投資者都面臨一種狀況，有相同的預(yù)期，以相同的利率借入與貸出，他們都在資本市場(chǎng)線上有一個(gè)位置，將所有投資者的資產(chǎn)組合加總起來(lái)，投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的凈額為零，并且加總的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)值等于整個(gè)經(jīng)濟(jì)中全部財(cái)富的價(jià)值，這就是市場(chǎng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。即每種證券在這個(gè)切點(diǎn)組合中都有非零的比例，切與其市值比例相等。這一特性是分離定理的結(jié)果。2/6/202368之所以說(shuō)切點(diǎn)M(即T點(diǎn))所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合，是因?yàn)椋?/p>

任何市場(chǎng)上存在的資產(chǎn)必須被包含在M所代表的資產(chǎn)組合里。不然的話(huà)，因?yàn)槔硇缘耐顿Y者都會(huì)選擇AM直線上的點(diǎn)作為自己的投資組合，不被M所包含的資產(chǎn)（可能由于收益率過(guò)低）就會(huì)變得無(wú)人問(wèn)津，其價(jià)格就會(huì)下跌，從而收益率會(huì)上升，直到進(jìn)入到M所代表的資產(chǎn)組合。2/6/202369資本市場(chǎng)線表明的是資本市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡的一種狀態(tài)。競(jìng)爭(zhēng)均衡是每一個(gè)市場(chǎng)參與人在預(yù)算約束下，在一定的均衡價(jià)格水平下，達(dá)到最優(yōu)效用水平，總需求等于總供給。從CAPM的假定看，所有投資者面對(duì)市場(chǎng)投資的最終結(jié)果是持有同樣的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M點(diǎn)。這個(gè)組合中會(huì)包含所有市場(chǎng)中的股票，并且其比例與這些股票的市值比例一樣。CAPM是收益風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡主導(dǎo)的市場(chǎng)均衡，是許多投資者的行為共同作用的結(jié)果，即由大量市場(chǎng)參與者后供需均衡的結(jié)果。2/6/202370（三）資本市場(chǎng)線的函數(shù)表達(dá)式及市場(chǎng)均衡時(shí)有效組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系如果M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是E（rM）和σM，投資于這一有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資金比例是WM，投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的資金比例是l－WM，則加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后的組合的預(yù)期收益率E（rP）和標(biāo)準(zhǔn)差σP就應(yīng)是2/6/202371對(duì)資本市場(chǎng)線的理解：在市場(chǎng)均衡時(shí)有效組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益將滿(mǎn)足一種簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，對(duì)有效組合而言，風(fēng)險(xiǎn)越大，收益越大，并且這時(shí)有效組合的總風(fēng)險(xiǎn)就等于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。有效組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償與該組合的風(fēng)險(xiǎn)成正比例變化，其比例因子是：2/6/202372它是資本市場(chǎng)線的斜率，也稱(chēng)為酬報(bào)波動(dòng)比，即風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。而且是市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。2/6/202373三、CAPM模型的結(jié)論——證券市場(chǎng)線表示的單個(gè)證券和無(wú)效組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系（一）CAPM要解決的問(wèn)題·資本市場(chǎng)線對(duì)有效組合的風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）與期望收益率的關(guān)系給予完整的描述，隨風(fēng)險(xiǎn)增大，收益增大，但其中也有含糊之處，即風(fēng)險(xiǎn)究竟怎樣度量，對(duì)無(wú)效組合或單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)怎樣度量，不能得到單個(gè)證券的標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益之間明確的關(guān)系。2/6/202374因?yàn)閱蝹€(gè)證券的總風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。這其中只有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)能得到補(bǔ)償，而非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)則與收益無(wú)關(guān)，通常被分散投資組合消除減弱。在基本假設(shè)下，由于人們均選擇有效證券組合，與投資者相關(guān)的是單個(gè)證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。所以我們需要找出對(duì)單個(gè)證券而言，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與期望收益的關(guān)系，這就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的核心內(nèi)容。我們可以用證券市場(chǎng)線將之表達(dá)出來(lái)。2/6/202375（二）證券市場(chǎng)線1、證券市場(chǎng)線（SecurityMarketLine）,它反映了單個(gè)證券或無(wú)效組合與市場(chǎng)組合的協(xié)方差和該單個(gè)證券或無(wú)效組合預(yù)期收益率之間的在市場(chǎng)均衡時(shí)的線性關(guān)系其中，βi稱(chēng)為證券i的貝塔系數(shù)，它是表示證券ｉ與市場(chǎng)組合協(xié)方差的另一