高中物理粵教版第二章圓周運(yùn)動 章末復(fù)習(xí)課

章末復(fù)習(xí)課【知識體系】[答案填寫]①eq\f(l,t)②eq\f(φ,t)③eq\f(v2,r)④ω2r⑤ωv⑥eq\f(mv2,r)⑦mω2r⑧mωv⑨速率⑩角速度?周期?合力?速度方向?速度大小?速度方向主題一圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系1．運(yùn)動快慢的描述：線速度是描述物體沿圓周運(yùn)動快慢的物理量，若比較兩物體做勻速圓周運(yùn)動的快慢，不能只看線速度的大小，角速度、周期和轉(zhuǎn)速都是描述物體轉(zhuǎn)動快慢的物理量．物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，角速度越大，周期越小，轉(zhuǎn)速越大，物體轉(zhuǎn)動越快；反之則轉(zhuǎn)動越慢．由于線速度和角速度的關(guān)系為v＝ωr，所以，在半徑不確定的情況下，不能由角速度大小判斷線速度大小，也不能由線速度大小判斷角速度大?。?．公式v＝ωr的應(yīng)用和說明．(1)在線速度v一定時(shí)，角速度ω與圓周運(yùn)動的半徑r成反比；在角速度ω一定時(shí)，線速度v與圓周運(yùn)動的半徑r成正比；在運(yùn)動半徑r一定時(shí)，線速度v與角速度ω成正比．(2)在分析轉(zhuǎn)動裝置的各物理量之間的關(guān)系時(shí)，要首先明確哪些量是相等的，哪些量是不相等的．通常情況下，同軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)的角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T是相等的，而線速度v＝ωr，與半徑r成正比．在皮帶傳動裝置中，皮帶不打滑的情況下，傳動皮帶和與皮帶連接的輪子的邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，而角速度與半徑r成反比．【典例1】(多選)如圖所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)的()A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1C．線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)D．線速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1解析：板上A、B兩點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動，A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動角速度相等，即ωA＝ωB，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；又知rB∶rA＝eq\r(2)∶1，且v＝ωr，因此，A、B兩點(diǎn)的線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BC針對訓(xùn)練1．(多選)如圖所示，甲、乙、丙為某機(jī)械裝置內(nèi)部三個(gè)緊密嚙合的齒輪．已知甲、乙、丙三齒輪半徑之比r甲∶r乙∶r丙＝1∶5∶3，下列判斷正確的是()A．甲、乙兩齒輪轉(zhuǎn)動頻率之比f甲∶f乙＝5∶1B．甲、乙兩齒輪轉(zhuǎn)動頻率之比f甲∶f乙＝1∶5C．甲、丙兩齒輪轉(zhuǎn)動頻率之比f甲∶f丙＝15∶1D．甲、丙兩齒輪轉(zhuǎn)動頻率之比f甲∶f丙＝3∶1解析：甲、乙、丙三齒輪緊密嚙合，因此三齒輪邊緣上各點(diǎn)的線速度相等，均為v，又由于v＝ωr，則甲、乙、丙三齒輪的角速度之比為ω甲∶ω乙∶ω丙＝15∶3∶5，即三齒輪的頻率之比為f甲∶f乙∶f丙＝15∶3∶5，則選項(xiàng)A、D正確，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤．答案：AD主題二圓周運(yùn)動中的臨界問題1．當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫作臨界狀態(tài)．出現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí)，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”．2．確定臨界狀態(tài)的常用方法：(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象顯露，達(dá)到盡快求解的目的．(2)假設(shè)法：有些物理過程中沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題．3．臨界問題經(jīng)常出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動中，而豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是最典型的變速圓周運(yùn)動．(1)輕繩類：輕繩拴球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，過最高點(diǎn)時(shí)，臨界速度為v＝eq\r(gr)，此時(shí)F繩＝0.(2)輕桿類：①小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：v＝0，F(xiàn)＝mg，F(xiàn)為支持力；②當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)隨v增大而減小，且mg>F，F(xiàn)為支持力；③當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)＝0；④當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大，F(xiàn)為拉力．(3)汽車過拱橋：如圖所示，汽車過凸形橋頂時(shí)，橋?qū)嚨闹С至＝G－meq\f(v2,R)，由此式可以看出汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且是隨著汽車速度的增大而減?。?dāng)壓力為零時(shí)，即G－meq\f(v2,R)＝0，v＝eq\r(gR)，這個(gè)速度是汽車能正常過拱橋的臨界速度．v<eq\r(gR)是汽車安全過橋的條件．(4)摩擦力提供向心力：如圖所示，物體隨著水平圓盤一起轉(zhuǎn)動，汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，它們做圓周運(yùn)動的向心力等于靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，物體運(yùn)動速度也達(dá)到最大，由Fm＝meq\f(veq\o\al(2,m),r)得vm＝eq\r(\f(Fmr,m))，這就是物體以半徑r做圓周運(yùn)動的臨界速度．【典例2】如圖所示，桿長為L，桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．(1)小球在最高點(diǎn)A時(shí)速度vA為多大時(shí)，才能使桿對小球的作用力為零？(2)如m＝0.5kg，L＝0.5m，vA＝0.4m/s，g＝10m/s2，則在最高點(diǎn)解析：(1)若桿和小球之間相互作用力為零，那么小球做圓周運(yùn)動的向心力由重力mg提供，mg＝eq\f(mveq\o\al(2,A),L)解得：vA＝eq\r(Lg).(2)桿長L＝0.5m時(shí)，v臨＝eq\r(Lg)＝eq\r×10)m/s＝2.2m/s，vA＝0.4m/s<v臨，桿對小球有推力FA由mg－FA＝meq\f(veq\o\al(2,A),L)，解得：FA＝mg－meq\f(veq\o\al(2,A),L)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1×10－\f×,))N＝N.答案：(1)eq\r(Lg)(2)N推力針對訓(xùn)練2．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)．物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1＝eq\r(\f(μg,2r))時(shí)，細(xì)繩的拉力F1；(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω2＝eq\r(\f(3μg,2r))時(shí)，細(xì)繩的拉力F2.解析：設(shè)角速度為ω0時(shí)，物塊所受靜摩擦力為最大靜摩擦力有：μmg＝mωeq\o\al(2,0)r，解得ω0＝eq\r(\f(μg,r)).(1)由于ω1＝eq\r(\f(μg,2r))＜ω0，故繩未拉緊，此時(shí)靜摩擦力未達(dá)到最大值，F(xiàn)1＝0.(2)由于ω2＝eq\r(\f(3μg,2r))＞ω0，故繩被拉緊，F(xiàn)2＋μmg＝mω2r，解得F2＝eq\f(μmg,2).答案：(1)0(2)eq\f(μmg,2)統(tǒng)攬考情本章的主要內(nèi)容是圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征和動力學(xué)特征，其中勻速圓周運(yùn)動的向心力分析和“繩模型”“桿模型”是高考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)．試題有時(shí)在本章內(nèi)單獨(dú)命題，題型多為選擇題；有時(shí)和以后學(xué)習(xí)的功能關(guān)系、電場、磁場等知識綜合考查，題型多為計(jì)算題，偶爾出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)題．本章內(nèi)容所占分?jǐn)?shù)大約為6～10分．真題例析(2023·全國Ⅰ卷)某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)粗測玩具小車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)的速度的實(shí)驗(yàn)．所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝0.20m圖(a)完成下列填空：(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖(a)所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點(diǎn)時(shí)，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________kg.圖(b)(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)．此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示．序號12345m/kg(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對橋的壓力為________N；小車通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為________m/s(重力加速度大小取9.80m/s2，解析：(2)題圖(b)中托盤秤的示數(shù)為1.40kg(4)小車經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)托盤秤的示數(shù)為m＝eq\f＋＋＋＋,5)kg＝1.81kg.小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對橋的壓力為F＝(m－g＝－×N≈N.由題意可知小車的質(zhì)量為m′＝－kg＝0.40kg.對小車，在最低點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得F－m′g＝eq\f(m′v2,R).解得v≈1.4m/s.答案：針對訓(xùn)練(2023·天津卷)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力．為達(dá)到上述目的，下列說法正確的是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小解析：旋轉(zhuǎn)艙對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運(yùn)動的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,r))，即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)B正確．答案：B1．(2023·杭州高一檢測)(多選)如圖為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()A．從動輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動 B．從動輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動C．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)n1 D．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n1解析：皮帶連接著兩輪，從主動輪開始順時(shí)針轉(zhuǎn)動沿著皮帶到從動輪，可知從動輪是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．兩輪轉(zhuǎn)速之比滿足eq\f(n1,n2)＝eq\f(r2,r1)(線速度相等)則n2＝eq\f(r1,r2)n1，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BC2.長度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為1m/s，取g＝10mA．受到6N的拉力B．受到6N的支持力C．受到24N的支持力D．受到36N的拉力解析：小球在最高點(diǎn)受桿的拉力的臨界條件為v0＝eq\r(gR)＝eq\r(5)m/s，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度v＞eq\r(5)m/s時(shí)，小球受桿的拉力，現(xiàn)小球在最高點(diǎn)的速度為1m/s小于臨界速度，桿對小球產(chǎn)生向上的支持力，由牛頓定律可得mg－FN＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,R)＝24N，C選項(xiàng)正確．答案：C3.(2023·安徽卷)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()\r(5)rad/s \r(3)rad/sC．rad/s D．rad/s解析：對物體受力如圖所示，當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn)，由牛頓第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，解得ω＝rad/s，故選項(xiàng)C正確．答案：C4．(多選)(2023·課標(biāo)全國Ⅰ卷)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，A.b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg解析：小木塊a、b做圓周運(yùn)動時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對滑動，對木塊a：fa＝mωeq\o\al(2,a)l，當(dāng)fa＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對木塊b：fb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，當(dāng)fb＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,2l))時(shí)b剛開始滑動，選項(xiàng)C正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a沒有滑動，則fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AC5．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力的大小和方向．解析：(1)小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)小物塊受到的摩擦力恰好等于零時(shí)，小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，有mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)·Rsinθ.代入數(shù)據(jù)得ω0＝eq\r(\f(2g,R)