材料熱力學與動力學復習題答案資料

一、常壓時純Al的密度為ρ=2.7g/cm3，熔點Tm=660.28℃，熔化時體積增加5%。用理查得規(guī)則和克-克方程估計一下，當壓力增加1Gpa時其熔點大約是多少？解：由理查德規(guī)則

…由克-克方程…溫度變化對ΔHm影響較小，可以忽略，代入得…對積分整理Al的摩爾體積Vm=m/ρ=10cm3=1×10-5m3Al體積增加ΔV=5%Vm=0.05×10-5m3Tm’=Tm=660.28273.1560.14=993.57K二、熱力學平衡包含哪些內容，如何判斷熱力學平衡。內容：（1）熱平衡，體系的各部分溫度相等；（2）質平衡：體系與環(huán)境所含有的質量不變；（3）力平衡：體系各部分所受的力平衡，即在不考慮重力的前提下，體系內部各處所受的壓力相等；（4）化學平衡：體系的組成不隨時間而改變。熱力學平衡的判據(jù)：（1）熵判據(jù)：由熵的定義知dS對于孤立體系，有，因此有dS，由于可逆過程由無限多個平衡態(tài)組成，因此對于孤立體系有dS，對于封閉體系，可將體系和環(huán)境一并作為整個孤立體系來考慮熵的變化，即（2）自由能判據(jù)若當體系不作非體積功時，在等溫等容下，有上式表明，體系在等溫等容不作非體積功時，任其自然，自發(fā)變化總是向自由能減小的方向進行，直至自由能減小到最低值，體系達到平衡為止。（3）自由焓判據(jù)若當體系不作非體積功時，在等溫等壓下，有所以體系在等溫等容不作非體積功時，任其自然，自發(fā)變化總是向自由能減小的方向進行，直至自由能減小到最低值，體系達到平衡為止。

三、試比較理想熔體模型與規(guī)則熔體模型的異同點。（1）理想熔體模型：在整個成分范圍內每個組元都符合拉烏爾定律，這樣的溶體稱為理想溶體，其特征為混合熱為零，混合體積變化為零，混合熵不為零。從微觀上看，組元間粒子為相互獨立的，無相互作用。（2）符合下列方程的溶體稱為規(guī)則溶體：（形成（混合）熱不為零，混合熵等于理想的混合熵）

其中，α’為常數(shù)，而α為(1/T)的函數(shù)，即α=α’/RT相同點：混合熵相等。不同點：（1）理想熔體模型混合熱為零，規(guī)則混合熱不為零；（2）理想假設組元間粒子為相互獨立的，無相互作用，規(guī)則考慮粒子間的相互作用。四、固溶體的亞規(guī)則溶體模型中，自由能表示為其中過剩自由能表示為實際測得某相中0LAB和1LAB，請分別給出組元A和B的化學位表達式。解：該模型有A，B兩相。過剩自由能表示為代入Gm中化學位解得：

五、向Fe中加入形成元素會使區(qū)縮小，但無論加入什么元素也不能使兩相區(qū)縮小到0.6at%以內，請說明原因。解：當時加入一種合金元素后，，此時在1400K（xγB最大值點）時，有最小值71.7J此時≈0.6at%則：=0.6at%六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設其中含碳量為0.1wt%，求T=1273C時碳在這兩種合金中活度。解：對于Fe-20Cr-10Ni合金，由xi與yi的關系可得從表9-1查得JγCr=-100964J/mol，JγNi=46000J/mol而因此在Fe-20Cr-10Ni合金對于Ni80-Cr20合金，有七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計算在900C時發(fā)生石墨化的驅動力，以鑄鐵分別處于滲碳體兩相狀態(tài)與石墨兩相狀態(tài)時碳的活度差來表示此驅動力。由于Si不進入Fe3C中，所以有KSiCem/=0。在Fe-C二元合金中，已知900C時滲碳體兩相狀態(tài)碳的活度為二aC=1.04；當與石墨平衡時aC=1。解：要計算Fe-Si-C三元合金中石墨化驅動力，首先要求出三元合金中xC，uC，xSi和uSi四個參數(shù)。假定γ中的碳含量與二元系中相同，根據(jù)Fe-C相圖，900℃與滲碳體相平衡時奧氏體碳含量為1.23%。因此有滲碳體的分子式為Fe3C，因此xCCem=0.25或uCCem=0.333，利用杠桿定律計算γ相的摩爾分數(shù)因為KSiCem/γ=0，由硅的質量平衡可得aγC=1.375二元合金中石墨化驅動力為三元合金中石墨化驅動力為八、通過相圖如何計算溶體的熱力學量如熔化熱、組元活度。解：熔化熱以Bi-Cd相圖為例計算如含0.1摩爾分數(shù)的Cd時，合金的熔點要降低T=22.8K，已知Bi的熔點為TA*=43.5K，于是Bi的熔化熱0HBi可由以下方法計算得到：在純Bi的熔點溫度TBi*時，熔化自由能Δ0GBi=0，于是由式（10-4）可得純Bi的熔化熵為由于Bi-Cd為稀溶體，可近似取于是得將具體數(shù)據(jù)T=22.8K，TBi*=543.5K，R=8.314J/K*mol，xCdl=0.1mol代入得Δ0HBi=10.77kJ/mol組元活度：設已知相圖如圖所示。在溫度為T1時，a點組成的α相與b點組成的l相平衡共存，所以

為A組分的摩爾熔化吉布斯自由能當固溶體α中A濃度xAα接近1時，可近似假定A組元遵從拉烏爾定律，即用xAα代替aAα，則（當固溶體α為極稀溶體，xAα→1）

九、請說明相圖要滿足那些基本原理和規(guī)則。（1）連續(xù)原理：當決定體系狀態(tài)的參變量(如溫度、壓力、濃度等)作連續(xù)改變時，體系中每個相性質的改變也是連續(xù)的。同時，如果體系內沒有新相產(chǎn)生或舊相消失，那么整個體系的性質的改變也是連續(xù)的。假若體系內相的數(shù)目變化了，則體系的性質也要發(fā)生跳躍式的變化。（2）相應原理：在確定的相平衡體系中，每個相或由幾個相組成的相組都和相圖上的幾何圖形相對應，圖上的點、線、區(qū)域都與一定的平衡體系相對應的，組成和性質的變化反映在相圖上是一條光滑的連續(xù)曲線。(3）化學變化的統(tǒng)一性原理：不論什么物質構成的體系(如水鹽體系、有機物體系、熔鹽體系、硅酸鹽體系、合金體系等)，只要體系中所發(fā)生的變化相似，它們所對應的幾何圖形（相圖）就相似。所以，從理論上研究相圖時，往往不是以物質分類，而是以發(fā)生什么變化來分類。（4）相區(qū)接觸規(guī)則：與含有p個相的相區(qū)接觸的其他相區(qū)，只能含有p1個相?；蛘哒f，只有相數(shù)相差為1的相區(qū)才能互相接觸。這是相律的必然結果，違背了這條原則的相圖就是違背了相律，當然就是錯誤的。（5）溶解度規(guī)則：相互平衡的各相之間，相互都有一定的溶解度，只是溶解度有大有小而已，絕對純的相是不存在的。（6）相線交點規(guī)則：相線在三相點相交時，相線的延長線所表示的亞穩(wěn)定平衡線必須位于其他兩條平衡相線之間，而不能是任意的。十、請說明表面張力產(chǎn)生的原因？十一、已知溫度為608K時，Bi的表面張力為371mJ/m2，Sn的表面張力為560mJ/m2，Bi的摩爾原子面積為6.95104m2/mol，Sn的摩爾原子面積為6.00104m2/mol。試Bi-Sn二元合金的表面張力。解：首先計算轉移系數(shù)為了計算b1/b2r的比值，先計算(11-17)式中指數(shù)項。式中nBi＝1/ABi＝0.14410-8mol，σSn-σBi＝189mJ/m2，R=8.3143J?K-l?mol-l故查閱文獻，可以作出以aBi/aSnr為縱坐標，以aBi為橫坐標的曲線。計算時先求出在合金濃度為xBi時的活度aBi，然后利用上面的曲線找出aBi/aSnr值。這樣就可以利用(6-17)式計算此bBi/brSn。再用與求a值同樣的方法求出bBi值。將上述結果代入(11-16)式，就可以求出合金的表面張力。例如，當xBi＝0.796，xSn＝0.204時，求得aBi＝0.804，aBi/aSnr＝4.40。按式(11-16)，求得bBi/brSn＝4.4013.40＝58.96，然后由圖表查得bBi＝0.98。于是

十二、以二元合金為例，分析析出相表面張力對相變的影響。多數(shù)的情況下附加壓力的影響是作用在第二相粒子上，如果α相基體上分布著球形的第二相，那么β相是處于常壓下，而α相在此基礎上還要受到附加壓力的作用為由附加壓力給相平衡所帶來的化學勢變化為如果附加壓力所帶來的溶解度變化不大，即那么，可以根據(jù)摩爾自由能曲線圖（下圖）中的幾何關系得到下面的比例式當ΔxB→0時

十三、請解釋鋼中淬火馬氏體低溫回火時為什么先析出亞穩(wěn)化合物而不是穩(wěn)定的滲碳體（Fe3C）？解：經(jīng)分析，亞穩(wěn)碳化物ε的分子式為FexC，x=2.3~2.5，碳濃度明顯高于Fe3C(θ)。如下圖所示，成分為xαB的過飽和固溶體(淬火馬氏體)析出這種化合物的相變驅動力ΔGmε實際上比析出Fe3C時的相變驅動力ΔGmε要小一些。但是，此刻決定哪個碳化物優(yōu)先析出的并不是相變驅動力，而是形核驅動力。由下圖可以以看出，析出亞穩(wěn)碳化物ε的形核驅動力Δ*Gmε要大于析出Fe3C(θ)時的形核驅動力Δ*Gmθ(即有更大的負值)，因此ε碳化物優(yōu)先析出。但如果在回火溫度長時間保持，ε碳化物最終要轉變成為Fe3C。圖中已經(jīng)表明αε兩相的自由能要高于αFe3C兩相混合物的自由能，所以有發(fā)生此轉變的相變驅動力。十四、通過原子的熱運動，分析影響擴散系數(shù)的因素。AB二元均質合金系個溶質原子沿著垂直于立方晶系<100>晶面的主軸方向躍遷，假設理想溶液，不考慮AB原子間的交互作用，三維空間每次可跳躍距離為a，且在x,y,z三個方向跳躍幾率相等，則在x方向跳躍的概率為1/6，令τ為原子在結點上平均停留時間，則跳躍頻率f=1/τ。已知在平面I上A原子數(shù)為nA，在II平面上的A