高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系單元測(cè)試

硚口區(qū)2023學(xué)年度高二年級(jí)9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（理科）2015年9月18日 ★祝考試順利★一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。1.直線的斜率為A.B.C.D.2.在等比數(shù)列中，，則等于A.B.9C.D.83.已知為正數(shù)，且，則的最小值為A.2B.C.D.4.已知為直線，為平面，下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.5.我國(guó)嫦娥一號(hào)衛(wèi)星發(fā)射時(shí)，運(yùn)載“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”的火箭在點(diǎn)火后第一秒通過(guò)的路程為2km,以后每秒通過(guò)的路程比前一秒通過(guò)的路程增加2km，在到達(dá)離地面240km的高度時(shí)，火箭與衛(wèi)星分離，則這一過(guò)程需要的時(shí)間是A.120秒B.121秒C.15秒D.16秒6.把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開后它恰好是半徑為1的半圓，則此圓錐的體積為A.B.C.D.7.如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點(diǎn)測(cè)得公路北側(cè)山頂D的仰角為，汽車行駛300m后到達(dá)點(diǎn)測(cè)得山頂D恰好在正北方，且仰角為，則山的高度為A.B.C.D.8.某幾何的三視圖如圖所示（俯視圖為等腰直角三角形），則該幾何體的體積是B.C.D.9.已知為等差數(shù)列，且，當(dāng)取最大值時(shí)，則的值為A.9B.19C.10D.2010.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則點(diǎn)到平面的距離為A.B.C.D.11.已知函數(shù)的圖象為一線段，若，則等于A.B.C.D.12.在數(shù)列中，對(duì)于任意，若存在常數(shù)，使得恒成立，則稱數(shù)列為階數(shù)列。現(xiàn)給出下列三個(gè)結(jié)論：①若，則數(shù)列為1階數(shù)列；②若，則數(shù)列為2數(shù)列；③若，則數(shù)列為3數(shù)列；以上結(jié)論正確的序號(hào)是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13.若兩直線與互相平行，則常數(shù)___________.14.已知關(guān)于不等式的解集為，則___________.15.某學(xué)校有一塊面積為的銳角空地，欲修一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形作為小運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如圖所示），已知，則小運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的最大面積為_________.16.在直角梯形ABCD中，，，，現(xiàn)將沿BD折起，折起后使，在四面體ABCD中，四個(gè)面兩兩構(gòu)成的二面角中，為直二面角的個(gè)數(shù)為___________個(gè).三、解答題:本大題共6個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；（2）求AB邊的高所在直線的方程。18.(本題滿分11分)若的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，求的面積.19.（本小題滿分12分）如圖：在三棱柱中，已知點(diǎn)在底面ABC的射影O恰好落在CB上，，四邊形為菱形，設(shè)的中點(diǎn)為D，求證（1）；(2).20.（本小題滿分12分）在公比大于1的等比數(shù)列中，；設(shè)，且數(shù)列是等差數(shù)列，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本小題滿分12分）如圖所示，已知ABCD為平行四邊形，，M為PC中點(diǎn)，N為AB上一點(diǎn)（N不與A,B重合），且PD=AD=1,AB=3（1）當(dāng)時(shí)，證明：;（2）當(dāng)平面，證明:；（3）當(dāng)時(shí)，試求的長(zhǎng)。MM22.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，已知，，其中。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)且符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如。當(dāng)時(shí)，試求.硚口區(qū)2023學(xué)年度高二年級(jí)9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案選擇題1-5DBADC6-10AACCC11-12BD填空題13.16.3解答題17.解（1）根據(jù)直線的斜截式方程，直線AB：，化成一般式為：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)C到直線AB的距離為。（2）由（1）得直線AB的斜率為，AB邊的高所在直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程為：，化成一般式方程為：AB邊的高所在直線的方程為。18.解：(=1\*ROMANI)因?yàn)橛烧叶ɡ?，得，又，從而，由于所?=2\*ROMANII)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因?yàn)椋?，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故，所以面積為.19.證明：（1）四邊形為菱形，為的中點(diǎn)，又D為的中點(diǎn)，在平面中，DE為底邊AB的中位線，，，，.（2）四邊形為菱形,.,在底面ABC的射影O恰好落在CB上,,，，，又，，。20.解：（1）設(shè)公比為q，由，a2=6，可得，解得q=3，或q=，再由q＞1可得q=3，∴a1=2，an=2×3n﹣1．（2）,又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前項(xiàng)和為.21.證明：（1）又，，，，又。（2）如圖所示，