初中數(shù)學(xué)：半角模型上課講義

旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)的應(yīng)用第一頁(yè)，共21頁(yè)。如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)(yīdiǎn)，若將△ABD經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到△ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角等于_____，AD與AP的夾角是______，△ADP是______三角形。點(diǎn)A60°等邊知識(shí)(zhīshi)回顧：60°第二頁(yè)，共21頁(yè)。在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，探究(tànjiū)BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.探究(tànjiū)：—————————————————————————————————第三頁(yè)，共21頁(yè)。E′45°FCABDE213結(jié)論(jiélùn)：EF=BE+DF第四頁(yè)，共21頁(yè)。F′45°FCABDE213結(jié)論(jiélùn)：EF=BE+DF第五頁(yè)，共21頁(yè)。

（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，

∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且，BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是否(shìfǒu)仍然成立,請(qǐng)證明。

變式：—————————————————————————————————————————第六頁(yè)，共21頁(yè)。DABCEFE′213結(jié)論(jiélùn)：EF=BE+DF第七頁(yè)，共21頁(yè)。DABCEFE′213結(jié)論(jiélùn)：EF=BE+DF第八頁(yè)，共21頁(yè)。（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且，BE、DF、EF三條線段之間

的數(shù)量關(guān)系(guānxì)是否仍然成立？

變式：———————————————————————————————————————————第九頁(yè)，共21頁(yè)。FEDCBAE′123結(jié)論(jiélùn)：EF=BE+DF第十頁(yè)，共21頁(yè)。(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，

∠B＋∠D＝180°，E、F分別是BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE、DF、EF三條(sāntiáo)線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

變式：ABCEFD————————————————————————————————————————————————第十一頁(yè)，共21頁(yè)。ABCEFDE′12結(jié)論(jiélùn)：EF=BE-DF3第十二頁(yè)，共21頁(yè)。(4)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，

∠B＋∠D＝180°，E、F分別是CB、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若不成立，請(qǐng)寫出它們(tāmen)之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

變式：FDCABE———————————————————————————————————————————————第十三頁(yè)，共21頁(yè)。１、如圖，在梯形(tīxíng)ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠A=90°，AB=BC=12，∠ECD=45°，若BE=4，求ED的長(zhǎng).DEABCx16-x4x-4作業(yè)(zuòyè)：F8——————————第十四頁(yè)，共21頁(yè)。２、（１）探究：如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，點(diǎn)D、E在斜邊AB上，且∠DCE=45°,探究AD、DE、EB三條(sāntiáo)線段之間的數(shù)量關(guān)系.CADEB————————————————————作業(yè)(zuòyè)：第十五頁(yè)，共21頁(yè)。CADEＢ１２D′３結(jié)論(jiélùn)：第十六頁(yè)，共21頁(yè)。CADEＢ１２E′３結(jié)論(jiélùn)：第十七頁(yè)，共21頁(yè)。（2）變式：已知：如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，且∠DCE=30°，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成(gòuchéng)一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)；CABDE————————————————第十八頁(yè)，共21頁(yè)。CABDE當(dāng)AD=BE時(shí)，線段(xiànduàn)DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形且頂角∠DFE為120°.結(jié)論(jiélùn)：D′第十九頁(yè)，共21頁(yè)。（3）應(yīng)用(yìngyòng)：在探究問(wèn)題的條件下，如果AB=10，求BD·AE的值．BCADE第二十頁(yè)，共21頁(yè)。小結(jié)(xiǎojié)：一、知識(shí)(zhīshi)與技能：2、強(qiáng)化關(guān)于(guānyú)利用旋轉(zhuǎn)變換解決問(wèn)題：1、“半角模型”特征：①共端