利用向量證明垂直與平行問題電子教案

3.2立體幾何中的向量(xiàngliàng)方法（2）xxz----利用向量解決(jiějué)平行與垂直問題第一頁，共27頁。1、用空間(kōngjiān)向量解決立體幾何問題的“三步曲”（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及(shèjí)的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量(xiàngliàng)運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形問題）第二頁，共27頁。2、平行與垂直關(guān)系(guānxì)的向量表示（1）平行(píngxíng)關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，線線平行(píngxíng)線面平行面面平行點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊第三頁，共27頁。（2）垂直(chuízhí)關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，線線垂直(chuízhí)線面垂直(chuízhí)面面垂直點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊第四頁，共27頁。二、新課

（一）用向量處理平行(píngxíng)問題（二）用向量處理垂直(chuízhí)問題第五頁，共27頁。XYZ第六頁，共27頁。（一）用向量處理平行(píngxíng)問題XYZ第七頁，共27頁。例3、如圖，在直三棱柱-中，是棱的中點(diǎn)，求證：（二）用向量處理(chǔlǐ)垂直問題第八頁，共27頁。證明(zhèngmíng)：分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系圖中相應(yīng)(xiāngyīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以(suǒyǐ)：所以：即，第九頁，共27頁。DACBBCDAFEXYZ第十頁，共27頁。DACBBCDAFEXYZ第十一頁，共27頁。例5正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn),求證:面AED⊥面A1FDzxyABCDFEA1B1C1D1第十二頁，共27頁。證明(zhèngmíng):以A為原點(diǎn)建立如圖所示的的直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,設(shè)正方體的棱長為2,則E(2,0,1),A1(0,0,2),F(1,2,0),D(0,2,0),于是設(shè)平面AED的法向量為n1=(x,y,z)得解之得取z=2得n1=(-1,0,2)同理可得平面A1FD的法向量為n2=(2,0,1)∵n1·n2=-2+0+2=0∴面AED⊥面A1FD第十三頁，共27頁。練習(xí)：棱長都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn),求證:(I)A1E⊥平面DBC1;(II)AB1∥平面DBC1A1C1B1ACBEDzxy第十四頁，共27頁。解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DB為y軸建立(jiànlì)空間直角坐標(biāo)系D-xyz.則A(-1,0,0),B(0,,0),E(1,0,1),A1(-1,0,2),B1(0,,2),C1(1,0,2).設(shè)平面DBC1的法向量為n=(x,y,z),則解之得，取z=1得n=(-2,0,1)(I)=-n,從而A1E⊥平面DBC1(II),而n=-2+0+2=0AB1∥平面DBC1第十五頁，共27頁。坐標(biāo)(zuòbiāo)法第十六頁，共27頁。三、小結(jié)(xiǎojié)利用向量解決平行與垂直問題(wèntí)向量法：利用向量的概念技巧運(yùn)算解決問題。坐標(biāo)法：利用數(shù)及其運(yùn)算解決問題(wèntí)。兩種方法經(jīng)常結(jié)合起來使用。第十七頁，共27頁。ABCDM四、作業(yè)(zuòyè)第十八頁，共27頁。AODPCB四、作業(yè)(zuòyè)第十九頁，共27頁。lm第二十頁，共27頁。l第二十一頁，共27頁。第二十二頁，共27頁。lm第二十三頁