數(shù)理統(tǒng)計小論文

應用數(shù)理統(tǒng)計小論文題目基于方差分析膨脹劑摻量對混凝土收縮率的影響姓 名 學 號 專業(yè)班級 指導老師 '基于方差分析膨脹劑摻量對

混凝土收縮率的影響摘要：隨著混凝土技術向低水灰比、高強、和流動性方向發(fā)展，混凝土脆性增大，收縮開裂加劇，嚴重影響了混凝土結構的耐久性和使用壽命，已成為工程中所面臨的嚴峻問題之一，目前常采用摻加膨脹劑等手段來補償收縮。為了了解膨脹劑摻量對混凝土的收縮率影響是否顯著，本文采用方差分析進行處理。方差分析是數(shù)理統(tǒng)計中一種重要的分析思想，是對多個總體均值是否相等這一假設進行檢驗。針對設計試驗得到的數(shù)據(jù)，進行方差分析，通過手工計算以及采用SPSS軟件處理。由結果的一致性，得到膨脹劑摻量對混凝土收縮率影響顯著的結論。關鍵詞：混凝土；膨脹劑；收縮；方差分析；SPSS軟件一問題提出與分析眾所周知，混凝土是土木工程結構中的首選材料，由于具有原材料資源豐富易得、制備工藝簡單、價格合理并具有較穩(wěn)定的物理力學性能和耐久性等特點，被廣泛應用于工業(yè)與民用的土建工程、水利工程、地下工程、公路、鐵路、橋梁等工程中。作為建筑工程的主要材料，混凝土性能的好壞直接關聯(lián)到結構安全的與否。目前混凝土建筑物每年的投資達數(shù)千億美元，與此同時，由于混凝土耐久性問題給各國帶來的損失也是相當驚人的，而且影響時間長，涉及面廣。混凝土材料有很多特性，其中一個很重要的問題是混凝土的收縮徐變特性，本文只考慮膨脹劑對混凝土收縮率的影響?；炷敛牧洗嬖诘囊粋€很重要的問題就是開裂，但最常見的是在限制條件下因收縮而引起的開裂?；炷潦湛s是指在混凝土凝結初期或硬化過程中出現(xiàn)的體積縮小現(xiàn)象（用收縮率來衡量）。影響混凝土收縮的因素有很多：用水量、水泥的品種、集料的大小、添加劑的用量以及環(huán)境與養(yǎng)護等［1］。從有水泥混凝土以來，裂縫問題一直困擾人們，不少學者想盡不同的辦法從不同的角度來解決裂縫問題，但從國內(nèi)外的情況來看，膨脹混凝土是解決這一問題最有效的辦法之一。膨脹混凝土是一種特種混凝土，一般是采用膨脹水泥來配制或者通過在普通混凝土配制時加入一定量的混凝土膨脹劑。膨脹劑摻入到混凝土中，通過產(chǎn)生一定的限制膨脹，補償混凝土的收縮，有利于提高混凝土的抗?jié)B防裂。但是膨脹劑摻量對混凝土收縮率的影響是否顯著沒有明顯的數(shù)據(jù)支撐，以及最優(yōu)的摻量是多少研究不是很多。本文針對膨脹劑摻量對混凝土的收縮率影響是否顯著開展相關分析。對同一水平膨脹劑摻量做3次試驗，一共有4個水平。由試驗得到的數(shù)據(jù)進行單因素方差分析，由手工計算的同時進行SPSS軟件計算，驗證結論的一致性。二數(shù)學模型、原理及算法數(shù)據(jù)采用方差分析進行處理。方差分析是數(shù)理統(tǒng)計中一種重要的分析思想，就是根據(jù)試驗結果進行分析，鑒別各有關因素對試驗結果的影響程度的有效方法。方差分析是對多個總體均值是否相等這一假設進行檢驗通過方差分析，判定某一因子是否顯著，當因子顯著時，我們可以繪出每一水平下指標均值的估計，以便找出最好的水平。方差分析是對多個總體均值是否相等這一假設進行檢驗。本文采用的是單因素方差分析。單因素方差分析所討論的是在一個總體標準差皆相等的條件下，解決一個總體平均數(shù)是否相等的問題［2］。2.1數(shù)學模型設因素A取r個不同的水平A1，A2,...Ar，這相當于有r個總體X1，X2,...Xr，假設Xy?(光q2)f,...r,j=1,2,..n)，且所有的七相互獨立。X,就是在水平'下進行第j次重復試驗的結果數(shù)據(jù)，在實際問題中X..就是一個具體的數(shù)值，而在作統(tǒng)計分析時則把X,看成隨機變量。令8=X-^(j=1,2,...n,i=1,2,...,r)TOC\o"1-5"\h\zijiji i則8是在水平A下第j次重復試驗的誤差，是不可觀測的隨機誤差。R是ij i i總體X,的期望值，其實際意義是水平人,下試驗結果數(shù)據(jù)的理論均值。于是把X,.表示為： ’ "X=日+8，8?N(0,Q2)且相互獨立。我們要檢驗的假設為：ij iij ijH:p=p=...p，記a=p-p,i=1,2,...r01 2 r ii于是假設等價于Ho:%=a?=...=a=02.2統(tǒng)計分析現(xiàn)假設：Ho：p1=p2=...prH1：所有的p中至少有2個不相等。定義：nS=M1n(X-X)2=S+ST iij eAi=1j=1S=￡尤(X-X)2=2LnS2ei'=1j=1lJ1 i=1'1_ _V— —rS=￡區(qū)(X.—X)2=乙n(X.—X)2i=1j=1 i=1其中ST為總的偏差平方和，簡稱總的平方和，反映了全體樣本的波動程度的大小。Se為誤差平方和，反映了樣本內(nèi)的隨機波動。SA為因素的平方和，當Ho成立時，它的大小反映了誤差的波動，當Ho不成立時，它的大小除反映誤差波動外，主要還是反映了因素A的不同水平效應差異所引起的波動。當H0成立時，有E(-￡^)-Q2,ES/(r-1)]/ES/(n-r)]-1n—r A e而當H0不成立時，有ES/(r—1)]/E\s/(n—r)]>1A e因此，H0成立時，其比值應該接近于1；H0不成立時,其比值明顯比1偏大。故用F-￡/(￡)作為H0的檢驗統(tǒng)計量。而在H0成立的條件下，有r—1n—rF-七"r—1)?F(r—1,n—r)S/(n—r)所以對于給定的顯著水平。，檢驗規(guī)則為：當F>E—1，n—r)時，拒絕H0,認為影響顯著，否則接受H0。上述分析結果排成表，為方差分析表。表1單因素方差分析表方差來源平方和自由度均值F值因素ASAr-1F SS——A—Ar—1S-ASe誤差Sen-rS-Men—r總和stn-r三實驗數(shù)據(jù)收集及預處理數(shù)據(jù)來自于重慶大學廖建平同學的課外論文，我選取了其中的部分數(shù)據(jù)。取了其中的12次試驗。為了控制為單因素水平，盡量使其他因素影響一致，減少其他因素的干擾，為了減小誤差，所制成的混凝土構件的尺寸均一樣，大小為515mmx100mmx100mm。試驗中膨脹劑摻量水平為0%、3%、6%、10%，共四水平。試件在溫度20+2度，濕度在90%以上條件下進行標準養(yǎng)護0d、1d、2d、3d、5d、7d、14d、28d、45d。試驗過程中，對不同齡期的混凝土試件使用SP540型混凝土收縮膨脹儀進行測量(以28d的收縮率為分析數(shù)據(jù))。為了排除偶然因素的影響，每種水平均制了3個構件，測量時每個構件測量三次，取其平均值為其縮量值。收縮率的公式為：S=L/L0x100%。其中S為收縮率，AL為變形量，L為構件原長。實驗測得的數(shù)據(jù)如表2所示：表2實驗結果數(shù)據(jù)表膨脹劑一構件A1A2A3均值0%3.132.904.013.353%2.651.161.672.916%1.481.960.922.1110%1.151.540.681.55所需要求的問題是：試在顯著水平a=0.05下，檢驗膨脹劑的摻量對混凝土收縮率有無顯著差異。這里假定Xj?(日*2)。四實驗4.1手工計算過程計算平方和：S=哥,X2-1(]EZx)2=80.955-885.063/12=7.199j=1j=1Jnj=1j=1JS=ZL(Zx)2-[(EZx)2=1X(10.042+8.722+6.342+4.652)-885.063/12=5.797a.1n.1jjn.1.1jj3S=ST-Sa=7.199-5.797=1.402單因素方差分析表：表3單因素方差分析結果表方差來源平方和自由度均值F值因素A5.79731.93211.04誤差1.40280.175總和7.199114.2SPSS軟件計算SPSS是一款數(shù)據(jù)錄入、數(shù)據(jù)編輯、統(tǒng)計分析、報表制作及圖形繪制于一體的功能強大的統(tǒng)計軟件。它最突出的特點就是操作界面簡單、輸出結果美觀漂亮。它可以將幾乎所有的功能都以統(tǒng)一、規(guī)范的界面展現(xiàn)出來。在數(shù)據(jù)輸入過程中，SPSS表格可以與EXCEL兼容，能有效借助EXCEL的強大的數(shù)據(jù)處理能力，兼容性好。由于SPSS可以滿足數(shù)據(jù)分析的相關需求，可以進行單因素的方差分析，所以本文采用SPSS進行單因素方差分析［3］。版本為19.0。整個用軟件求解操作的過程如下：實驗數(shù)據(jù)的輸入，一共2組變量，分別為膨脹劑摻量、收縮率，按實驗

收縮率膨脹劑摻量13.130%收縮率膨脹劑摻量13.130%[13.443%32.356%_41.7610%52.900%「62.85盜ri1.85&%81.5110%94.010%匚102.433%112.146%121.3810%的數(shù)據(jù)輸入，一共12組數(shù)據(jù)。如圖1所示。圖1數(shù)據(jù)錄入圖2選擇單因素方差分析數(shù)據(jù)錄入好了之后，點分析。由于是單因素的方差分析，所以選“比較均值”--“單因素ANOVA”，如圖2所示。圖3因變量與因子選擇圖圖3因變量與因子選擇圖4選擇分析類型選擇因變量。在對話框中將收縮率選為因變量。選擇因素變量，在對話框中將膨脹劑摻量選為因子。如圖所3示。均值比較。在“兩兩比較”的對話框中，選擇R-E-G-WF(R)(基于F檢驗)。將顯著水平設為0.05。在輸出選項中選擇“描述性”。準備工作做好后，點“確定”。軟件計算后的結果如圖5所示。描述成縮率N均值標準差標準誤均值的95%置信區(qū)間祓小值極大值下限上齦0%33.3467.58586.338251.89134.80202.904.013%32.9067.50733.292941.64634.16712.433.446%32.1133.25106.144951.4B972.73701.852.3510%31.5500.19313.111501.07022.02931.381.76恩數(shù)122.4792.80901.233541.96512.99321.384.01ANOVA收縮率平方和df均方F顯著性組間579731.93211.027.003組向1.4028.175|總數(shù)7.19911圖5軟件分析結果五結果分析由手工計算與SPSS軟件計算結果得到數(shù)據(jù)具有一致性，所以計算沒有問題。由計算結果F=11.04，查表F(r-1,n-r)=F(3,8)=3.59，F(xiàn)>F(r-1,n-r)所以拒絕H0，即認為膨脹劑的摻量對混凝土的收縮性具有顯著影響'「事實上，，膨脹劑利用自身膨脹使混凝土硬化過程中產(chǎn)生體積微膨脹，以抵消溫降過程中的體積收縮，改善結果應力狀態(tài)，從而提高混凝土的防神防裂能力。所以試驗分析的結果驗證了實際情況，也為膨脹劑摻量對混凝土收縮率影