立體幾何專題訓(xùn)練(理科)

第第頁(yè)或19頁(yè)第第16頁(yè)是19頁(yè)「.△PDC是直角三角形，即PD1CD,...（2分）又「PDIBC,BCACD=C,「.PDl面ABCD…（7分）（n）解：連接BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,過(guò)。作OE1PB于點(diǎn)E,連接AE,,「PD1面ABCD,/.AO1PD,又「AOIBD,「.AO1面PDB./.AO1PB,又?「OE1PB,OEAAO=O,「.PB_L平面AEO,從而PB_LEO,故/AEO就是二面角A-PB-D的平面角.…（10分）,「PD1面ABCD,/.PD1BD,.,.在ri^pdb中，RsZw+PD2=an二卷,又丁，?二，…（12分）tan/AEO===,/.ZAEO=60°.故二面角A-PB-D的大小為60°.…（15分）證明：（1）取BC中點(diǎn)O,連結(jié)AO、DO,???在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=,BD=CD=1,另一個(gè)側(cè)面是正三角形，/.AOIBC,DO1BC,「.BC1面AOD,/.BC1AD.解：（2）作BM1AC于M,作MN1AC,交AD于N,則/BMN就是二面角B-AC-D的平面角，?/AB=AC=BC=^,M是AC中點(diǎn)，/.BM=,MN=,BN=,由余弦定理得cos/BMN==,二面角B-AC-D的余弦值為.（3）過(guò)A作AHI平面BCD,交DO延長(zhǎng)線于H,連結(jié)CH,設(shè)E是所求的點(diǎn)，過(guò)E作EF1CH于F,連結(jié)FD,貝（JEF//AH,/.EFlfflBCD,/EDF就是直線ED與平面BCD所成角，.?./EDF=30°,設(shè)EF=x,由題意AH=CH=1,CF=x,FD=,/.tan/EDF==,解得x=,則CE=1,設(shè)點(diǎn)C到平面BDE的距離為d,?^E-BCD^C-BED'?—??，解得d=，二點(diǎn)C到平面BDE的距離為..解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,高為h,/+r+四二恪十艱也2nr--x2nf由已知條件'，解得，，，...S=7irl+7ir2=107i,*

??.證明：(I)連結(jié)點(diǎn)AC,BN,交于點(diǎn)E,連結(jié)ME,二.點(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn),AD=4,/.AN=2,?「ZABC=ZBAD=90°,AB=BC=2,二.四邊形ABCN為正方形，「.E為AC的中點(diǎn)，「.MEIIPA,「PAC平面BMN,直線PA//平面BMN.解：(n)?「PAI平面ABCD,且AB,ADu平面ABCD,「.PAIAB,PAIAD,/ZBAD=90°,/.PA,AB,AD兩兩互相垂直，分別以AB,AD,AP為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，貝！J由AD=AP=4,AB=BC=2,得：B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,4),「M為PC的中點(diǎn)，「.M(1,1,2),設(shè)AN=X,則N(0,X,0),(0<X<4),貝I]=(-1,X-1,-2),(0,2,0),ffl=(2,0,-4),設(shè)平面PBC的法向量為=(x,y,z),則，令x=2,得=(2,0,1),??直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，TOC\o"1-5"\h\z/.ICOS<>I===,解得入=1,則N(0,1,0),=(-2,1,0),=(-1,1,2)