廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C2.已知在等比數(shù)列中，有，，則A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D略3.有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），，，，，…，按照規(guī)律，括號中的數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B4.某人上班途中要經(jīng)過三個(gè)有紅綠燈的路口，設(shè)遇到紅燈的事件相互獨(dú)立，且概率都是0.3，則此人上班途中遇到紅燈的次數(shù)的期望為（）A．0.3 B．0.33 C．0.9 D． 0.7參考答案：C略5.共個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B

解析：不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長有，為所求6.已知向量，，若，則的值為A．

B．4

C．

D．參考答案：C略7.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是

（

）A

B

C

D

參考答案：C8.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是實(shí)數(shù)），下列結(jié)論正確的是

A．為任意實(shí)數(shù)，均是等比數(shù)列

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列

C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列參考答案：B10.已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取

，

，

輛.參考答案：6

，

30

，

10略12.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則a：b：c=．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數(shù)求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根據(jù)正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案為：1：：213.經(jīng)過點(diǎn)M(－2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經(jīng)過點(diǎn)、的直線斜率為1，∴，解得：．故答案為：1．14.已知橢圓C的方程為，則其長軸長為

；若F為C的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，P為C上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值為

．參考答案：，由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動點(diǎn)，∴取m=，此時(shí)直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．

15.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略16.已知，方程表示雙曲線，則是的

_____________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略17.已知某等差數(shù)列共10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為15，偶數(shù)項(xiàng)的和是30，則該數(shù)列的公差是

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)M是圓C：上的動點(diǎn)，定點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P在直線DM上，點(diǎn)N在直線CM上，且滿足，=0，動點(diǎn)N的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以為的垂直平分線，所以，又因?yàn)?所以,

所以動點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的長軸為的橢圓．所以軌跡E的方程為．

(2)因?yàn)榫€段的長等于橢圓短軸的長，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得.

設(shè)，，又,所以，，因?yàn)?所以，即所以，即，因?yàn)?，所以．又點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)?，所以．所以，即的最大值為?/p>

略19.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求證：+≥4．（2）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；曲線與方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）通分后對分母使用基本不等式；（2）將4x2+y2+xy=1移項(xiàng)后得4x2+y2=1﹣xy≥4xy，從而得出∴xy≤．將所求式子兩邊平方可求出最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴xy≤（）2=∴+==≥4．（2）∵4x2+y2+xy=1，∴4x2+y2=1﹣xy≥4xy，∴xy≤．∴（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤，∴﹣≤2x+y≤．∴2x+y的最大值是．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.（本小題12分）已知函數(shù)，在曲線上的點(diǎn)處的切線方程是，且函數(shù)在處有極值。（1）求的解析式（2）求在上的最值參考答案：解：（1），由已知得，解得又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得所以（2）由，由所以由所以略21.已知在時(shí)有極值0．

(I)求常數(shù)的值；

(II)求的單調(diào)區(qū)間；(III)方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：解：①，由題知：

聯(lián)立<1>．<2>有：（舍去）或

（需反向驗(yàn)證）

（4）②當(dāng)時(shí)，故方程有根或

x＋0－0＋↑4↓-1↑

由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為

的增函數(shù)區(qū)間為或

（4）③因?yàn)?，由?shù)形結(jié)合可得．

（4）略22.用數(shù)學(xué)歸納法證明：≤n+1（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【專題】14：證明題；55：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由數(shù)學(xué)歸納法的步驟，我們先判斷n=1時(shí)成立，然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，只要能證明出當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，立即可得到所有的正整數(shù)n