廣東省云浮市泗綸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省云浮市泗綸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在雙曲線的左支上，∴由雙曲線的定義可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故選：B．2.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法．3.在△ABC中，若，則C的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知，則=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A5.計(jì)算的結(jié)果是A B． C． D．參考答案：C略6.已知數(shù)列滿足

若,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在正方體中，直線與平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在等差數(shù)列中，已知，則=(

)A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略9.若將兩個(gè)數(shù)交換，使,下面語(yǔ)句正確的一組是(

)參考答案：B10.下列說(shuō)法中運(yùn)用了類(lèi)比推理的是（

）A.人們通過(guò)大量試驗(yàn)得出擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5B.在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1:2，則它們的面積比為1:4.從而推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1:2，則它們的體積比為1:8C.由數(shù)列的前5項(xiàng)猜出該數(shù)列的通項(xiàng)公式D.數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)歸納推理、類(lèi)比推理、和演繹推理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項(xiàng)A:是歸納推理；選項(xiàng)B：是類(lèi)比推理；選項(xiàng)C:是歸納推理；選項(xiàng)D:是演繹推理.【點(diǎn)睛】本題考查了類(lèi)比推理，熟練掌握歸納推理、類(lèi)比推理、和演繹推理的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是

參考答案：412.已知直線的極坐標(biāo)方程，則極點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)____．參考答案：【分析】先將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以極點(diǎn)到直線的距離為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標(biāo)為

，圓心到直線的距離為

參考答案：

14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函數(shù)y=的定義域是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線的斜率是_____.參考答案：16.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（n>1，n?N*）的過(guò)程中，用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為

．

參考答案：17.將十進(jìn)制數(shù)69轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)：69（10）

．參考答案：1000101（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：69÷2=34…134÷2=17…017÷2=8…18÷2=4…04÷2=2…02÷2=1…01÷2=0…1故69（10）=1000101（2）故答案為：1000101．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為其焦點(diǎn)在x軸上，離心率.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為,求證：為定值；(3)在(2)的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：(1)由得又所以解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)則由得所以因?yàn)镸、N是橢圓上，所以又設(shè)分別為直線OM、ON的斜率，由題意知，即故即（定值）(3)由(2)知點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，因?yàn)樗栽摍E圓的左、右焦點(diǎn)滿足為定值.因此存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值．19.（本題10分）已知函數(shù)

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù)在上的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)，則

（3分）

因?yàn)?，所以?/p>

所以

所以在上單調(diào)遞增。（5分）

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，（6分）

（7分）

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（8分）

且，所以的最大值為，（9分）

即在上的最大值為。（10分）20.（12分）已知在中，求解此三角形.參考答案：略21.已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結(jié)合圖像即可得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.試題解析：(1)由得，

2分.由得，

4分∴，則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為從而得，∴.