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文檔簡介
廣東省佛山市丹灶高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為(
)參考答案:A2.曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C3.已知數(shù)列為等差數(shù)列,其前項和為,,則為(
)A.
B.
C.
D.不能確定參考答案:B4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且,則(
)
A.在單調(diào)遞減
B.在單調(diào)遞增
C.在單調(diào)遞增
D.在單調(diào)遞減參考答案:A5.直線(t為參數(shù))的傾斜角是
(
)A.B.C.D.參考答案:C略6.設(shè)n=,則n的值屬于下列區(qū)間中的()a.(-2,-1)b.(1,2)
c.(-3,-2)d.(2,3)參考答案:Dn=+==log310.∵log39<log310<log327,∴n∈(2,3).7.過拋物線的焦點作直線交拋物線于,、,兩點,若,則等于(
)
A.4p
B.5pC.6p
D.8p參考答案:A略8.已知t=(u>1),且關(guān)于t的不等式t2﹣8t+m+18<0有解,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(﹣∞,﹣3) B.(﹣3,+∞) C.(3,+∞) D.(﹣∞,3)參考答案:A【考點】基本不等式.【分析】u>1,可得u﹣1>0.t==﹣[(u﹣1)+]+5,利用基本不等式的性質(zhì)可得t∈(﹣∞,3].不等式t2﹣8t+m+18<0,化為m<﹣t2+8t﹣18,因此關(guān)于t的不等式t2﹣8t+m+18<0有解?m<(﹣t2+8t﹣18)max.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:∵u>1,∴u﹣1>0.∴t===﹣[(u﹣1)+]+5≤+5=3,當(dāng)且僅當(dāng)u=2時取等號.∴t∈(﹣∞,3].∵不等式t2﹣8t+m+18<0,化為m<﹣t2+8t﹣18,∴關(guān)于t的不等式t2﹣8t+m+18<0有解?m<(﹣t2+8t﹣18)max.令f(t)=﹣t2+8t﹣18=﹣(t﹣4)2﹣2≤f(3)=﹣3.因此m<﹣3.故選:A.9.已知f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù),若f(x)與g(x)滿足f′(x)=g′(x),則()A.f(x)=g(x) B.f(x)﹣g(x)為常數(shù)函數(shù)C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)參考答案:B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則構(gòu)造函數(shù)即可得到結(jié)論.【解答】解:設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x),則h′(x)=f′(x)﹣g′(x)=0,即h(x)=f(x)﹣g(x)是常數(shù),故選:B10.已知,,,則的大小關(guān)系是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線(t為參數(shù))過橢圓(φ為參數(shù))的右頂點,則常數(shù)a的值為________.參考答案:a=3.12.若點在軸上,且,則點的坐標(biāo)為
參考答案:
解析:設(shè)則13.把長為80cm的鐵絲隨機截成三段,則每段鐵絲長度都不小于20cm的概率為
.參考答案:考點:幾何概型試題解析:設(shè)鐵絲的三段長分別為x,y,80-x-y,根據(jù)題意得:若每段鐵絲長度都不小于20cm,則作圖:所以故答案為:14.右邊程序運行后實現(xiàn)的功能為_______________.
參考答案:將按從大到小的順序排列后再輸出15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,圓上的點到直線的最大距離為_________.參考答案:略16.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示:隊員i123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6
下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖,則圖中判斷框應(yīng)填______,輸出的s=_____(注:框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“:=”)參考答案:i≤6;a1+a2+…+a6略17.已知向量,.若,則實數(shù)__________.
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球三次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(Ⅰ)求乙獲勝的概率;(Ⅱ)求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率.參考答案:【考點】相互獨立事件的概率乘法公式;概率的基本性質(zhì).【分析】(Ⅰ)分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率,相加即得所求.(Ⅱ)由于投籃結(jié)束時乙只投了2個球,說明第一次投球甲乙都沒有投中,第二次投球甲沒有投中、乙投中,或第三次投球甲投中了,把這兩種情況的概率相加,即得所求.【解答】解:(Ⅰ)∵乙第一次投球獲勝的概率等于=,乙第二次投球獲勝的概率等于??=,乙第三次投球獲勝的概率等于=,故乙獲勝的概率等于++=.(Ⅱ)由于投籃結(jié)束時乙只投了2個球,說明第一次投球甲乙都沒有投中,第二次投球甲沒有投中、乙投中,或第三次投球甲投中了.故投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率等于
+×=.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù),設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點},求事件發(fā)生的概率;(2)若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個面上標(biāo)注的點數(shù)分別為)得到的點數(shù)分別為和,記事件{在恒成立},求事件發(fā)生的概率.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,得知有兩個不同的正根和,由不等式組,利用幾何概型得解.(2)應(yīng)用基本不等式得到,由于在恒成立,得到;討論當(dāng),,的情況,得到滿足條件的基本事件個數(shù),而基本事件總數(shù)為,故應(yīng)用古典概型概率的計算公式即得解.試題解析:(1)函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,,即有兩個不同的正根和
4分
6分(2)由已知:,所以,即,在恒成立
8分當(dāng)時,適合;
當(dāng)時,均適合;
當(dāng)時,均適合;滿足的基本事件個數(shù)為.
10分而基本事件總數(shù)為,
11分.
12分考點:古典概型,幾何概型,一元二次方程根的分別,基本不等式的應(yīng)用,不等式恒成立問題.20.(本小題滿分12分)已知.證明:(1);(2).參考答案:證明.(1)(2)因為所以,因此a+b≤2.
21.設(shè)命題p:A={x|(4x﹣3)2≤1};命題q:B={x|a≤x≤a+1},若¬p是¬q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由(4x﹣3)2≤1,得≤x≤1,A={x|≤x≤1}.由?p是?q的必要不充分條件,得p是q的充分不必要條件,即AB,即可得出.【解答】解:由(4x﹣3)2≤1,得≤x≤1,A={x|≤x≤1}.由?p是?q的必要不充分條件,得p是q的充分不必要條件,即A
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