廣東省佛山市南邊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省佛山市南邊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)集合A={x|}，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分別為側(cè)棱AA1，BB1上的點(diǎn)，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個(gè)部分體積之比為（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1參考答案：A4.關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48參考答案：D．解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數(shù)解有（組）5.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，6.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A7.函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定函數(shù)定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求得結(jié)果.【詳解】由得：或，即定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增的遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)的定義域的要求，造成求解錯(cuò)誤.8.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．9.已知冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點(diǎn)P(，)，則λ+α=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)定義求出λ=1，再由待定系數(shù)法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴λ+α=1+=．故選：C．10.－π的終邊所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，則，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，∴，解得：a=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的定義，熟練掌握指數(shù)函數(shù)解析式中參數(shù)的限制和范圍，是解答的關(guān)鍵．12.若為一個(gè)平方數(shù)，則正整數(shù)

.參考答案：10.解析：，設(shè)有，于是有故13.設(shè)a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當(dāng)a=時(shí)，ymax==3，當(dāng)a→0時(shí)，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．14.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：215.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略16.已知角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列．若cosβ=﹣，則cosα+cosγ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，可得α=β﹣，γ=β+，根據(jù)和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案為：﹣17.有下列說法：（1）函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）（4）設(shè)△ABC是銳角三角形，則點(diǎn)P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號(hào)是_________．參考答案：（1）（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計(jì)算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用指數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件，能求出結(jié)果．解答： （Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+??=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真解答，避免出現(xiàn)計(jì)算上的低級(jí)錯(cuò)誤．19.設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)x<-2時(shí)，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴.

綜上，不等式的解集為.

……6分（2）

∴.

....8分∵，使得，∴，.........10分整理得：，解得：，因此m的取值范圍是.

........12分

20.已知全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求與．（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）．（）．，（）當(dāng)時(shí)，，或，故．．（）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，∴，∴．綜上所述，．21.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)求證：OE∥平面BCC1B1.(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析試題分析：（1）利用線面平行的判定定理，通過中位線平行得到，從而得到平面；（2）要證明線線垂直，則證明平面線面垂直，所以根據(jù)線面垂直的判定定理，找到，則得證。試題解析：(1)連接BC1，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，所以O(shè)為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BC1，因?yàn)镺E?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，所以O(shè)E∥平面BCC1B1.(2)因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因?yàn)锳C1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以AC1⊥平面