廣東省佛山市獅山高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省佛山市獅山高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（）A．24π B．36π C．60π D．78π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，設圓錐的底面半徑是r，由柱體、錐體的體積公式和幾何體的體積是求出列出方程求出r，由圓柱、圓錐的側面積該幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，且底面分別是圓柱的上下底面所得的組合體，圓柱的高是8、圓錐的高是4，設圓柱、圓錐的底面半徑是r，∵體積為48π，∴=48π，解得r=3，則圓錐的母線長是=5，∴該幾何體的表面積S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故選：D．2.函數(shù)的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖所示，網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.2 B. C.6 D.8參考答案：A【分析】先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.4.已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+b），則實數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.設變量、滿足線性約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.從集合{1，2，3，…，11}中的任意取兩個元素作為橢圓方程中的和，則能組成落在矩形區(qū)域內(nèi)的橢圓的個數(shù)是A、43

B、72

C、86

D、90參考答案：答案：B7.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可．【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值：=46．眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56．故選：A．【點評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應用，考查計算能力．8.給出下列四個命題：①若集合、滿足，則；

②給定命題，若“”為真，則“”為真；③設，若，則；④若直線與直線垂直，則．

其中正確命題的個數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略9.已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識點】導數(shù)

B11D解析：根據(jù)恒成立，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，不等式恒成立，所以D正確.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，確定在定義域下的取值，最后再求出m的取值范圍.10.十七世紀英國著名數(shù)學家、物理學家牛頓創(chuàng)立的求方程近似解的牛頓迭代法，相較于二分法更具優(yōu)勢，如圖給出的是利用牛頓迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框圖，若輸入a=2，?=0.02，則輸出的結果為（）A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.4495參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，z的值，即可得出跳出循環(huán)時輸出a的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=2，?=0.02，執(zhí)行循環(huán)體，b=2，a=，z=，不滿足條件z≤?，執(zhí)行循環(huán)體，b=，a=，z=，滿足條件z≤?，退出循環(huán)，輸出a的值為=2.45．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）曲線：（為參數(shù)）的普通方程為

▲

.參考答案：12.直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點,則橢圓的離心率為____

___；參考答案：略13.如圖：兩圓相交于點、，直線與分別與兩圓交于點、和、，，則

.參考答案：3由題設得，，，.14.已知函數(shù)f(x)在（0，2）上是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，則、、的大小順序是

(按從小到大的順序).參考答案：15.將等比數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，，則數(shù)陣的第5行所有項之和為參考答案：992【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式計算即可．【解答】解：由題意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，∵，∴a11=×210=32，∴a11+a12+a13+a14+a15==992故答案為：99216.函數(shù)的定義域為

參考答案：17.如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D為AC的中點，AB⊥B1D．（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）取AB中點為O，連接OD，OB1，證明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因為AB∩BB1=B，即可證明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）利用=，求B到平面AB1D的距離．解答： （Ⅰ）證明：取AB中點為O，連接OD，OB1．因為B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因為OD?平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以OD⊥⊥B1B，因為AB∩B1B=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD?平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因為B1O⊥平面ABC，所以==，設B到平面AB1D的距離是d，則==d，得B到平面AB1D的距離d=．…點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積，解題時要認真審題，注意空間思維能力的合理運用．19.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，；（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）求出BD=1，AC=，SD=，由此能求出四棱錐S﹣ABCD的體積．（2）取BC中點E，以D為原點，DA為x軸，DE為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線DM與SB所成角．【解答】解：（1）∵四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，，∴BD=1，AC==，SD==，S菱形ABCD===，∴四棱錐S﹣ABCD的體積V===．（2）取BC中點E，以D為原點，DA為x軸，DE為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標系，A（1，0，0），S（0，0，），M（），B（，，0），=（），=（，﹣），設異面直線DM與SB所成角為θ，則cosθ===，，∴異面直線DM與SB所成角為．20.已知函數(shù)（且）（1）若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)有兩個不同的極值點，記過點，的直線的斜率為k，求證：.參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】（1）由在上恒成立，再轉化為求函數(shù)最值．（2）由（1）知時函數(shù)有兩個極值點，，不妨設，從而有，求出，并湊配出，這樣只要證明，再利用函數(shù)在單調(diào)性可證明．【詳解】解：定義域，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，等價于對任意，都有，即恒成立，而，故，又，所以.（2）定義域，設，其判別式，當時，由（1）得由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無極值點，當時，，兩根為，，當時，上；當時，；當時，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.即是函數(shù)的極值點，不妨設，則且.，所以，而，而且得，故，所以，.設，（），而，所以在上單調(diào)遞增，所以，而，故.【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導數(shù)研究函數(shù)極值點的問題，解題時需確定存在兩個極值點的條件，極值點的關系，以便轉化為一元函數(shù)，再由函數(shù)的知識獲得證明．21.（本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當?shù)拈L為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

參考答案：解：（Ⅰ）證明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又為圓的直徑，∴，∴平面．平面，∴平面平面．

…………5分（Ⅱ）設中點為，以為坐標原點，、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標系（如圖）.設，則點的坐標為，,又，

…………7分設平面的法向量為，則,．即

令，解得．

………………9分由（I）可知平面，取平面的一個法向量為．，即，解得，即時，平面與平面所成的銳二面角的大小為．

………………12分略22.（14分）設函數(shù)R)在其圖象上一點A處切線的斜率為-1.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(b-1,b)內(nèi)的極值.參考答案：解析：（Ⅰ）解：函數(shù)的導數(shù),

--------2分

由題意，得,

所以,

故；

-----------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,

由,得x=1,或x=3.

x變化時，的變化如情況下表：

13

0

-

0

+

極大值極小值0

----------8分所以，當b1或時，函數(shù)無