廣東省佛山市獅山高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省佛山市獅山高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（）A．24π B．36π C．60π D．78π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)圓柱挖掉兩個(gè)頂點(diǎn)相同的圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，設(shè)圓錐的底面半徑是r，由柱體、錐體的體積公式和幾何體的體積是求出列出方程求出r，由圓柱、圓錐的側(cè)面積該幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個(gè)圓柱挖掉兩個(gè)頂點(diǎn)相同的圓錐所得的組合體，且底面分別是圓柱的上下底面所得的組合體，圓柱的高是8、圓錐的高是4，設(shè)圓柱、圓錐的底面半徑是r，∵體積為48π，∴=48π，解得r=3，則圓錐的母線長(zhǎng)是=5，∴該幾何體的表面積S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故選：D．2.函數(shù)的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.2 B. C.6 D.8參考答案：A【分析】先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.4.已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+b），則實(shí)數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.設(shè)變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.從集合{1，2，3，…，11}中的任意取兩個(gè)元素作為橢圓方程中的和，則能組成落在矩形區(qū)域內(nèi)的橢圓的個(gè)數(shù)是A、43

B、72

C、86

D、90參考答案：答案：B7.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可．【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個(gè)數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均值：=46．眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.給出下列四個(gè)命題：①若集合、滿足，則；

②給定命題，若“”為真，則“”為真；③設(shè)，若，則；④若直線與直線垂直，則．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略9.已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)

B11D解析：根據(jù)恒成立，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，所以，不等式恒成立，所以D正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，確定在定義域下的取值，最后再求出m的取值范圍.10.十七世紀(jì)英國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓創(chuàng)立的求方程近似解的牛頓迭代法，相較于二分法更具優(yōu)勢(shì)，如圖給出的是利用牛頓迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框圖，若輸入a=2，?=0.02，則輸出的結(jié)果為（）A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.4495參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，z的值，即可得出跳出循環(huán)時(shí)輸出a的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=2，?=0.02，執(zhí)行循環(huán)體，b=2，a=，z=，不滿足條件z≤?，執(zhí)行循環(huán)體，b=，a=，z=，滿足條件z≤?，退出循環(huán)，輸出a的值為=2.45．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）曲線：（為參數(shù)）的普通方程為

▲

.參考答案：12.直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則橢圓的離心率為____

___；參考答案：略13.如圖：兩圓相交于點(diǎn)、，直線與分別與兩圓交于點(diǎn)、和、，，則

.參考答案：3由題設(shè)得，，，.14.已知函數(shù)f(x)在（0，2）上是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，則、、的大小順序是

(按從小到大的順序).參考答案：15.將等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，，則數(shù)陣的第5行所有項(xiàng)之和為參考答案：992【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，∵，∴a11=×210=32，∴a11+a12+a13+a14+a15==992故答案為：99216.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B1D．（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)為O，連接OD，OB1，證明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因?yàn)锳B∩BB1=B，即可證明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）利用=，求B到平面AB1D的距離．解答： （Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)為O，連接OD，OB1．因?yàn)锽1B=B1A，所以O(shè)B1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因?yàn)镺D?平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以O(shè)D⊥⊥B1B，因?yàn)锳B∩B1B=B，所以O(shè)D⊥平面ABB1A1．又OD?平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因?yàn)锽1O⊥平面ABC，所以==，設(shè)B到平面AB1D的距離是d，則==d，得B到平面AB1D的距離d=．…點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的合理運(yùn)用．19.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，；（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）求出BD=1，AC=，SD=，由此能求出四棱錐S﹣ABCD的體積．（2）取BC中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DE為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線DM與SB所成角．【解答】解：（1）∵四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，，∴BD=1，AC==，SD==，S菱形ABCD===，∴四棱錐S﹣ABCD的體積V===．（2）取BC中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DE為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），S（0，0，），M（），B（，，0），=（），=（，﹣），設(shè)異面直線DM與SB所成角為θ，則cosθ===，，∴異面直線DM與SB所成角為．20.已知函數(shù)（且）（1）若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記過點(diǎn)，的直線的斜率為k，求證：.參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】（1）由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．（2）由（1）知時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，不妨設(shè)，從而有，求出，并湊配出，這樣只要證明，再利用函數(shù)在單調(diào)性可證明．【詳解】解：定義域，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，等價(jià)于對(duì)任意，都有，即恒成立，而，故，又，所以.（2）定義域，設(shè)，其判別式，當(dāng)時(shí)，由（1）得由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，兩根為，，當(dāng)時(shí)，上；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.即是函數(shù)的極值點(diǎn)，不妨設(shè)，則且.，所以，而，而且得，故，所以，.設(shè)，（），而，所以在上單調(diào)遞增，所以，而，故.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)的問題，解題時(shí)需確定存在兩個(gè)極值點(diǎn)的條件，極值點(diǎn)的關(guān)系，以便轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，再由函數(shù)的知識(shí)獲得證明．21.（本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

參考答案：解：（Ⅰ）證明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又為圓的直徑，∴，∴平面．平面，∴平面平面．

…………5分（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，,又，

…………7分設(shè)平面的法向量為，則,．即

令，解得．

………………9分由（I）可知平面，取平面的一個(gè)法向量為．，即，解得，即時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為．

………………12分略22.（14分）設(shè)函數(shù)R)在其圖象上一點(diǎn)A處切線的斜率為-1.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(b-1,b)內(nèi)的極值.參考答案：解析：（Ⅰ）解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù),

--------2分

由題意，得,

所以,

故；

-----------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,

由,得x=1,或x=3.

x變化時(shí)，的變化如情況下表：

13

0

-

0

+

極大值極小值0

----------8分所以，當(dāng)b1或時(shí)，函數(shù)無(wú)