廣東省佛山市碧江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市碧江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在斜△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面積為1，則a的值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展開可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．∵A=，∴由余弦定理可得：a2=（2c）2+c2﹣2×2c2cos=5c2．∵△ABC的面積為1，∴bcsinA=1，∴××sin=1，解得c2=1．則a=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.設(shè)都是正數(shù)，則，，三個數(shù)（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一個大于2

D.至少有一個不小于2參考答案：D3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．5.在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)參考答案：C略6.設(shè)集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，則（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根據(jù)交集的定義求出M∩T，再根據(jù)并集的定義求出（M∩T）∪N；【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故選A；7.如圖，點(diǎn)P是球O的直徑AB上的動點(diǎn)，PA＝x，過點(diǎn)P且與AB垂直的截面面積記為y，則y＝f(x)的大致圖象是(

)參考答案：A略8.直線l1與l2方程分別為y=x，2x﹣y﹣3=0．則兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，3）參考答案：D【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩直線方程聯(lián)立方程組，這個方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵直線l1與l2方程分別為y=x，2x﹣y﹣3=0，解方程組，得x=3，y=3，∴兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二元一次方程組的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，2011到2013，箭頭的方向依次為（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑參考答案：B略10.已知幾何體的三視圖(如上圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．12.根據(jù)條件把流程圖補(bǔ)充完整，求內(nèi)所有奇數(shù)的和；

(1)

處填

(2)

處填

參考答案：（1）（2）13.球的體積是，則球的表面積是

參考答案：略14.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：015.下列命題中，真命題的是

.

①必然事件的概率等于l

②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題

③對立事件一定是互斥事件

④命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：16.已知一個球的表面積為64πcm2，則這個球的體積為cm3．參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：球．分析：根據(jù)球的表面積公式求出球的球半徑，然后計(jì)算球的體積即可．解答：解：設(shè)球的半徑為r，∵球的表面積為64πcm2，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4cm，∴球的體積為cm3．故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查球的表面積和體積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的表面積和體積公式，比較基礎(chǔ)．17.若曲線的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.19.(13分)矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.(1)

求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）參考答案：另法：設(shè)直線、交點(diǎn)，由三點(diǎn)共線得：

………………①由三點(diǎn)共線得：

…②①②相乘，整理可得，即所以L在橢圓上。（3）20.已知P為橢圓E：+=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，M為PF1中點(diǎn)．如圖所示：若|OM|+|PF1|=2，離心率e=．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l經(jīng)過（﹣1，）且斜率為與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，解出交點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．法二：聯(lián)立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．離心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的橢圓方程為=1．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x