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廣東省廣州市四中聚賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程表示圓”的A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A2.已知點(diǎn)F是雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+)參考答案:B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,得到等腰△ABE中,∠AEB為銳角,可得|AF|<|EF|,將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式,化簡(jiǎn)整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍.【解答】解:根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,得△ABE中,|AE|=|BE|,∴△ABE是銳角三角形,即∠AEB為銳角由此可得Rt△AFE中,∠AEF<45°,得|AF|<|EF|∵|AF|==,|EF|=a+c∴<a+c,即2a2+ac﹣c2>0兩邊都除以a2,得e2﹣e﹣2<0,解之得﹣1<e<2∵雙曲線的離心率e>1∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是(1,2)故選:B3.張不同的電影票全部分給個(gè)人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D
解析:相當(dāng)于個(gè)元素排個(gè)位置,4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),則BC邊上的中線長(zhǎng)為
A.2
B.3
C.4
D.5參考答案:B略5.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是()A.[0,π)
B.∪
C.
D.∪參考答案:B略6.拋物線y=(1-2x)2在點(diǎn)x=處的切線方程為(
)A、y=0
B、8x-y-8=0
C、x=1
D、y=0或者8x-y-8=08.參考答案:B7.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D8.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則cosC的最小值為(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C9.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.有一段“三段論”,推理是這樣的:對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),如果,那么是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值,所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中(
)A.大前提錯(cuò)誤
B.小前提錯(cuò)誤
C.推理形式錯(cuò)誤
D.結(jié)論正確參考答案:A導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),而極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0.所以本題是大前提錯(cuò)誤。
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活動(dòng),若甲、乙兩名同學(xué)不能同時(shí)入選,則共有
種不同的選派方案.(用數(shù)字作答)參考答案:55【考點(diǎn)】D3:計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意,這2位同學(xué)要么只有一個(gè)參加,要么都不參加,則分兩種情況討論:①、若甲、乙兩名位同學(xué)只有一個(gè)參加,只需從剩余的6人中再取出3人參加,②、若甲、乙2位同學(xué)都不參加,只需從剩余的6人中取出4人參加,由組合公式計(jì)算可得其情況數(shù)目,由分類計(jì)數(shù)原理,計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,分兩種情況討論:①、甲、乙兩位同學(xué)都只有一個(gè)參加,只需從剩余的6人中再取出3人參加,有=40種選派方法,②、甲、乙兩位同學(xué)都不參加,只需從剩余的6人中取出4人參加,有C64=15種選派方法,由分類計(jì)數(shù)原理,共有40+15=55種;故答案為:55,12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】因?yàn)?,所以AF1與BF1互相垂直,結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得:△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形.由此建立關(guān)于a、b、c的等式,化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程,解之即得該雙曲線的離心率.【解答】解:根據(jù)題意,得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c,0)聯(lián)解x=c與,得A(c,),B(c,﹣)∵∴AF1與BF1互相垂直,△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得:|AB|=2|F1F2|,即=2×2c∴=2c,可得c2﹣2ac﹣a2=0,兩邊都除以a2,得e2﹣2e﹣1=0解之得:e=(舍負(fù))故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦,與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.13.如圖,已知四面體ABCD的棱AB∥平面,且,其余的棱長(zhǎng)均為2,有一束平行光線垂直于平面,若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方,則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.參考答案:【分析】在四面體中找出與垂直的面,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形,取中點(diǎn),易證,,即平面,所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為,則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí),恒有.因?yàn)槠矫?,所以在平面?nèi)的投影為.因此,四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小,即需最短;在中,,,且邊上的高為,利用等面積法求得,邊上的高,且,所以旋轉(zhuǎn)時(shí),射影的長(zhǎng)的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問(wèn)題,屬于難度題.14.函數(shù)的最小值是________.參考答案:
15.一個(gè)棱錐的全面積和底面積的比是m,且各側(cè)面與底面所成的角相等,則側(cè)面與底面所成的角是
。參考答案:arccos16.命題“”的否定是
▲
.參考答案:17.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?,若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn),則的取值范圍為
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)。(1)求證:命題“如果直線過(guò)點(diǎn)F(3,0),那么”是真命題;(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由。
參考答案:略19.
參考答案:證:作⊥,⊥(為垂足)則.設(shè)PG∩=k,因共圓,.故∥⊥是的中點(diǎn).(因△為等腰三角形),為平行四邊形,(因P、E、K、F為四邊形各邊中點(diǎn))..(對(duì)角線互相平分)20.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)分別是:(1)實(shí)數(shù)?
(2)虛數(shù)?
(3)純虛數(shù)?參考答案:(1);(2);(3).本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用.先求解實(shí)數(shù)和虛數(shù)以及純虛數(shù)的前提下各個(gè)參數(shù)m的取值問(wèn)題.注意虛數(shù)虛部不為零,虛部為零是實(shí)數(shù),實(shí)部為零,虛部不為零是純虛數(shù),因此可知結(jié)論.解:(1)當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù);……4分(2)當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù);……8分(3)當(dāng),且時(shí),即時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).…12分21.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.參考答案:【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率計(jì)算公式;CF:幾何概型.【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件,得到a≥b(1)本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù),滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù),求得概率.(2)本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根據(jù)概率等于面積之比,得到概率.【解答】解:設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”.當(dāng)a>0,b>0時(shí),方程有實(shí)根的充要條件為a≥b(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè):(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.事件A中包含9個(gè)基本事件,∴事件A發(fā)生的概率為P==(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}∴所求的概率是22.已知⊙C:
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