廣東省廣州市城郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省廣州市城郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A2.下列命題正確的是（

）A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B.若，則復(fù)數(shù)純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實數(shù)D.若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的分類逐一判斷選項即可.【詳解】對于Ａ，時，復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)，錯誤；對于B，當(dāng)x＝1，復(fù)數(shù)z＝2i為純虛數(shù)，正確；對于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則，即x＝2，故錯誤；對于D，復(fù)數(shù)z＝a＋bi，未注明為實數(shù)，故錯誤；故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查學(xué)生對基本概念的理解與運用，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，則a0=（）A．256 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】二項式定理．【分析】利用賦值法，令x=0即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，∴令x=0得1=a0，即a0=1，故選：D【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．4.給出如下四個命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】閱讀型．【分析】①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結(jié)論都要否定即得；③根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可進行判斷．【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯；②根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；正確；③根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故錯；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．其中不正確的命題的個數(shù)是：2．故選C．【點評】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等．屬于基礎(chǔ)題．5.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．高參考答案：B略6.圓形紙片的圓心為，點是圓內(nèi)異于點的一定點，點是周圍上一點，把紙片折疊使與點重合，然后展平紙片，折痕與交于點，當(dāng)點運動時點的軌跡是A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B7.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A8.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：B由可得函數(shù)為奇函數(shù)，選項C錯誤，當(dāng)時，，排除D選項；，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間不唯一，排除A選項；本題選擇B選項.9.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C10.若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則下列結(jié)論正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：12.求直線x﹣y=2被圓x2+y2=4截得的弦長為

．參考答案：2【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離，利用半徑、半弦長，弦心距滿足勾股定理，求出半弦長，即可求出結(jié)果．【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長為：，弦長AB為：2故答案為：2．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，考查計算能力．13.某展室有9個展臺，現(xiàn)有件不同的展品需要展出，要求每件展品獨自占用個展臺，并且件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；參考答案：60略14.=．參考答案：π﹣2【考點】67：定積分．【分析】先根據(jù)表示有圓心為（0，0）半徑為2的圓在第一象限的面積，從而可求出的值，從而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案為：π﹣2．15.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點．若點在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略16.在右邊表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是

參考答案：17.命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.設(shè)AB=,BC=，凹槽的強度與橫截面的面積的倍成正比，且當(dāng)時凹槽的強度為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍；（2）求當(dāng)取何值時，凹槽的強度最大，并求出最大值．參考答案：（1）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為.所以

，得依題意知：

得所以，（）.（2）依題意，設(shè)凹槽的強度為T，橫截面的面積為S，凹槽的強度與橫截面的面積的倍成正比的比例系數(shù)為，則有由已知當(dāng)時，所以，解得所以（）令得，列表（略）所以，當(dāng)時，.答:（略）.

19.（本題12分）已知m∈R，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？參考答案：解：（Ⅰ）直線的方程可化為，直線的斜率，

………………2分因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．所以，斜率的取值范圍是．

…………5分（Ⅱ）不能．

…………………6分由（Ⅰ）知的方程為，其中．圓的圓心為，半徑．圓心到直線的距離．………………9分由，得，即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于．所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段?。?/p>

……………12分略20.某班主任對全班40名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計

（Ⅰ）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）填寫列聯(lián)表，如下；

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲201030不喜歡玩游戲2810總計221840…（Ⅱ）將表中的數(shù)據(jù)代入公式：χ2=，得x2=，…計算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系…21.下圖是一個組合體。它下部的形狀是高為的圓柱，上部的形狀是母線長為的圓錐。試問當(dāng)組合體的頂點到底面中心的距離為多少時，組合體的體積最大？最大體積是多少？

參考答案：解:設(shè)圓錐的高為，半徑為，則…2分=……4分……………5分令解得x=(不合題意，舍去)，x=10.當(dāng)0<x<10時，，V(x)為增函數(shù)；當(dāng)10<x<30時，，V(x)為減函數(shù)………………….

7分所以當(dāng)x=10時，V(x)最大.即當(dāng)OO為20m時，組合體的體積最大……9分最大體積為…………………10分略22.某市教育部門對甲校四年級學(xué)生進行體育學(xué)科測試，隨機抽取15名學(xué)生的測試成績，繪制莖葉圖如圖：（Ⅰ）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計甲校此次的體育平均成績；（Ⅱ）從得分在70～80之間的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，記這兩名學(xué)生的平均成績?yōu)?，求|﹣|≤1的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）讀取莖葉圖數(shù)據(jù)，求得平均數(shù)（Ⅱ）列舉從得分在70～80之間的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生的基本事件個數(shù)，滿足|﹣|≤1的結(jié)果個數(shù)得出結(jié)果．【解答】