廣東省廣州市城郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省廣州市城郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則、、的大小順序是：

.（請(qǐng)用不等號(hào)“”把三個(gè)數(shù)連接起來(lái)）參考答案：略2.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略3.列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略4.要從165人中抽取15人進(jìn)行身體健康檢查，現(xiàn)采用分層抽樣法進(jìn)行抽取，若這165人中，老年人的人數(shù)為22人，則老年人中被抽取到參加健康檢查的人數(shù)是（

）

A．5

B．2

C．3

D．1參考答案：B略5.下列定積分計(jì)算正確的有（1）

（2）（3）

（4）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B6.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2．故選：B．8.已知函數(shù)y=，輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（） A．順序結(jié)構(gòu) B． 條件結(jié)構(gòu) C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) D． 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C9.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．10.已知，，，…，依此規(guī)律可以得到的第n個(gè)式子為（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知中的等式：，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．【詳解】觀察已知中等式：，，，…，則第n個(gè)等式左側(cè)第一項(xiàng)為n，且共有2n-1項(xiàng)，則最后一項(xiàng)為：，據(jù)此可得第n個(gè)式子為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是“平面向量的數(shù)量積”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，若要加入“投影”，則應(yīng)該是在

的下位．參考答案：幾何意義12.某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．參考答案：1.513.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：10.5略14.對(duì)于函數(shù)，“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”的 條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要15.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則__________．參考答案：由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，.16.點(diǎn)M(－1,0)關(guān)于直線x+2y－1=0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：(-,)17.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)一步得到原函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，再求出端點(diǎn)值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區(qū)間為（﹣1，1）．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有極大值3，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為，.當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程.參考答案：略19.（14分）(1)已知，是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，證明：，并指出等號(hào)成立的條件．(2)設(shè)是正實(shí)數(shù)，利用（1）的結(jié)論求復(fù)數(shù)模的最小值．參考答案：、解：（１）分析法：要證，由題，因只需證 ks5u只證ks5u只要證

此式成立．原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立（6分）ks5u（亦可用綜合法，略）（２）

（9分）

（12分）當(dāng)（負(fù)舍）時(shí)，的最小值是

（14分）略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，有兩式相減，得，即當(dāng)，，所以，所以故是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即………7分（Ⅱ），由裂項(xiàng)相消，得…………12分略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸.（Ⅰ）用a分別表示b和c；（Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?/p>

又因?yàn)榍€通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3）,

故………2分

又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故當(dāng)時(shí)，取得最小值-.

此時(shí)有

………7分

從而

所以………9分

令，解得

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

由此可見(jiàn)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）和（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.………12分略22.(12分)某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5