廣東省廣州市啟明中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市啟明中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?dǎo)函數(shù)為，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若函數(shù)的大致圖象如下圖，其中，為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）參考答案：B3.（4）函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：B4.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C考點(diǎn)：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.橢圓離心率.5.閱讀右邊程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的x，n的值，當(dāng)n=4時(shí)不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=7，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=15，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=31，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．故選：C．6.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B復(fù)數(shù)，其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第二象限．故選．7.已知函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D8.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為①若pq為真命題，則pq為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A.1

B.2C.3

D.4參考答案：B若pq為真命題，則至少有有一個為真，所以不一定為真，所以①錯誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據(jù)特稱命題的否定式全稱命題知③正確?！叭簦瑒tx=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則”，所以④錯誤，所以錯誤命題的個數(shù)為2個，選B.9.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某學(xué)校對高二年級一次考試進(jìn)行抽樣分析.右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知樣本中成績小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績大于或等于98分且小于104分的人數(shù)是A.90

B.75

C.60

D.45參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)_________．參考答案：中含的一項(xiàng)為，令，則，即．12.已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為32，各項(xiàng)系數(shù)和為243，則m=

．參考答案：213.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）

1300

樣本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是

件。參考答案：800

略14.已知x>-3，那么x+的最小值是

.參考答案：15.不等式的解集為▲參考答案：答案：解析：，0〈，.解得16.已知命題，則為__________參考答案：特稱命題的否定為全稱命題：.17.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長為1，則A到平面的距離為

，若P為線段上一個動點(diǎn),則

參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過拋物線對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).（1）當(dāng)直線方程為時(shí)，過A,B兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓的方程（2）設(shè),證明：參考答案：(1)由解得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是，則AB的中點(diǎn)為，斜率為，故AB的垂直平分線方程為

由得，，所以拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為3

設(shè)圓的方程為，則

解得，

所以圓M的方程為

（2）設(shè)AB方程為，，

由得，

由，得，又點(diǎn)，從而

所以19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）解不等式;（2）若，不等式成立，求的取值范圍。參考答案：（1）（2）可知的最小值為故，解得：或.20.在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，.設(shè)，記使得成立的的最大值為.（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；（Ⅱ）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，，求的值.（用表示）參考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：由題意，得，結(jié)合條件，得.

………………4分

又因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，使得成立的的最大值為，所以?

………………5分設(shè)，則.假設(shè)，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，.因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以公差，所以，其中.這與矛盾，所以.

………………6分又因?yàn)椋?，由為等差?shù)列，得，其中.

………………7分因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐椋?，由，?

………………8分（Ⅲ）解：設(shè)，因?yàn)?，所以，且，所以?shù)列中等于1的項(xiàng)有個，即個；

………………9分設(shè)，則，且，所以數(shù)列中等于2的項(xiàng)有個，即個；

………………10分……以此類推，數(shù)列中等于的項(xiàng)有個.

………………11分所以

.

即.

………………13分

略21.在中，角，，對邊分別為，，滿足：．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角，的大?。畢⒖即鸢福航猓海á瘢┯梢阎?，由余弦定理，得，∴，∵，∴．（Ⅱ）．∵，∴，，∴，故當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)．22.已知函數(shù)f（x）=﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，試討論函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（Ⅲ）對一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）當(dāng)a=0時(shí)，y=f（x）=﹣3x，f′（x）=2x2﹣3，可得f′（3）即為切線地方斜率，又f（3）=9，利用點(diǎn)斜式即可得出切線的方程；（II）當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，△=16a2+24＞0，由f′（x）=0，解得x1=＜0，＞1．由x1＞﹣1，解得，對a分類討論即可得出函數(shù)的極值情況．（III）對一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立?（x＞0）．令g（x）=，x＞0，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性極值與最值即可得出．解答： 解：（I）當(dāng)a=0時(shí)，y=f（x）=﹣3x，f′（x）=2x2﹣3，∴f′（3）=15，f（3）=9，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程為y﹣9=15（x﹣3），化為15x﹣y﹣36=0．（II）當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，△=16a2+24＞0，由f′（x）=0，解得．取x1=＜0，＞1．由x1＞﹣1，解得．因此，當(dāng)a＞時(shí)，由f′（x）=0，解得x=x1，∴當(dāng)a時(shí)，當(dāng)x∈（﹣1，x1）時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（x1，0）時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．此時(shí)函數(shù)f（x）取得極大值，只有一個．當(dāng)0時(shí)，f′（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)．綜上可得：當(dāng)a＞時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)取得一個極大值．當(dāng)0時(shí)，f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)無極值點(diǎn)．（III）對一切x∈（0，+∞），