廣東省廣州市市越秀外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省廣州市市越秀外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數(shù)定義得到cosα,然后由誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，則，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：B3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：任意，都有，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知的三邊滿(mǎn)足：，則此三角形是(

)A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B5.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D6.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0參考答案：B略7.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.的值為

A.4

B.2

C.1

D.參考答案：B9.一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為（）A.1：3 B.3：1 C.2：3 D.3：2參考答案：D【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，利用圓柱側(cè)面積公式與球的表面積公式建立關(guān)系式，算出球的半徑，再利用圓柱與球的體積公式加以計(jì)算，可得所求體積之比．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，軸截面正方形邊長(zhǎng)，則，可得圓柱的側(cè)面積，再設(shè)與圓柱表面積相等的球半徑為，則球的表面積，解得，因此圓柱的體積為，球的體積為，因此圓柱的體積與球的體積之比為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積和體積公式，以及球的表面積和體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記公式，合理計(jì)算半徑之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如果，那么正確的結(jié)論是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系為包含和包含于，元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于得：．元素與集合，故錯(cuò)誤；．集合與集合，故錯(cuò)；．集合與集合，正確；．集合與集合，故錯(cuò)．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，則（?UA）∩B=．參考答案：{7，9}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由條件利用補(bǔ)集的定義求得?UA，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案為：{7，9}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．12.歐陽(yáng)修的《賣(mài)油翁》中寫(xiě)道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．”可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀(guān)止．已知銅錢(qián)是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計(jì))，則油正好落入孔中的概率是________．參考答案：由題意可知銅錢(qián)所在圓的半徑為，所以其面積為，又由中間邊長(zhǎng)為的正方形，則正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得概率為.

13.已知函數(shù)的圖像過(guò)的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。參考答案：14.二次不等式的解集為，則ab的值為_(kāi)______.參考答案：6【分析】由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，從而得解.【詳解】二次不等式的解集為，則，且的兩個(gè)根為和.所以，解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.=________參考答案：-2

16.若對(duì)任意的，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[3,6]【分析】因?yàn)椋瑒t不等式可表示為，對(duì)該式子進(jìn)行整理再根據(jù)x的范圍，可得到a的取值范圍。【詳解】由題得，在恒成立，即，，所以且，即?！军c(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則A的度數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分l4分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值．參考答案：(1)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為∵在區(qū)間上具有單調(diào)性，∴或

…4分（2）①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，∴，得（符合）…………7分②當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴，得或（均不符合，舍去）……10分③當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，∴，得（符合）……………13分綜上：或……………………14分19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線(xiàn)A1F∥平面ADE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線(xiàn)，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類(lèi)似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，得到直線(xiàn)A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線(xiàn)∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線(xiàn)∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線(xiàn)A1F∥平面ADE．20.已知數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）∵∴又，即∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

………6′（2）由（1）知，∴，又

∴，即

…………12′

略21.汽車(chē)和自行車(chē)分別從A地和C地同時(shí)開(kāi)出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進(jìn)，汽車(chē)和自行車(chē)的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽車(chē)開(kāi)到C地即停止）（1）經(jīng)過(guò)秒后，汽車(chē)到達(dá)B處，自行車(chē)到達(dá)D處，設(shè)B、D間距離為，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域。（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，汽車(chē)和自行車(chē)之間的距離最短？最短距離是多少？參考答案：解：（1）經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，汽車(chē)到達(dá)B處、自行車(chē)到達(dá)D處，則·1

所以

定義域?yàn)椋海?）

當(dāng)