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廣東省廣州市市越秀外國語學校2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中,角的頂點與原點重合,始邊與x的非負半軸重合,終邊過點,則()A. B. C. D.參考答案:A【分析】由三角函數(shù)定義得到cosα,然后由誘導公式即可得到答案.【詳解】角的終邊過點,則,則,故選:A【點睛】本題考查三角函數(shù)定義和誘導公式的應用,屬于基礎題.2.如圖,水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2,且側棱AA1面A1B1C1,正視圖是邊長為2的正方形,俯視圖為一個等邊三角形,則該三棱柱側視圖的面積為(
)A.4
B.2
C.
D.參考答案:B3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:任意,都有,設,則a,b,c的大小關系為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A4.已知的三邊滿足:,則此三角形是(
)A.鈍角三角形
B.銳角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形參考答案:B5.三個數(shù),,的大小關系為(
)A.
B.C.
D.參考答案:D6.下列給出的賦值語句中正確的是:
(
)A.3=A
B.A=0
C.B=A=2
D.M+N=0參考答案:B略7.已知函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.的值為
A.4
B.2
C.1
D.參考答案:B9.一個圓柱的軸截面是正方形,其側面積與一個球的表面積相等,那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為()A.1:3 B.3:1 C.2:3 D.3:2參考答案:D【分析】設圓柱的底面半徑為,利用圓柱側面積公式與球的表面積公式建立關系式,算出球的半徑,再利用圓柱與球的體積公式加以計算,可得所求體積之比.【詳解】設圓柱的底面半徑為,軸截面正方形邊長,則,可得圓柱的側面積,再設與圓柱表面積相等的球半徑為,則球的表面積,解得,因此圓柱的體積為,球的體積為,因此圓柱的體積與球的體積之比為.故選:D.【點睛】本題主要考查了圓柱的側面積和體積公式,以及球的表面積和體積公式的應用,其中解答中熟記公式,合理計算半徑之間的關系是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.10.如果,那么正確的結論是(
).A.
B.
C.
D.參考答案:C根據(jù)集合與集合之間的關系為包含和包含于,元素與集合之間的關系是屬于和不屬于得:.元素與集合,故錯誤;.集合與集合,故錯;.集合與集合,正確;.集合與集合,故錯.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},則(?UA)∩B=.參考答案:{7,9}【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】由條件利用補集的定義求得?UA,再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得(?UA)∩B.【解答】解:∵全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},∴(?UA)={4,6,7,9},∴(?UA)∩B={7,9},故答案為:{7,9}.【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補集,兩個集合的交集的定義和求法,屬于基礎題.12.歐陽修的《賣油翁》中寫道:“(翁)乃取一葫蘆,置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.”可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.已知銅錢是直徑為3cm的圓,中間有邊長為1cm的正方形孔,若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計),則油正好落入孔中的概率是________.參考答案:由題意可知銅錢所在圓的半徑為,所以其面積為,又由中間邊長為的正方形,則正方形的面積為,由幾何概型的概率公式可得概率為.
13.已知函數(shù)的圖像過的定點在函數(shù)的圖像上,其中為正數(shù),則的最小值是 。參考答案:14.二次不等式的解集為,則ab的值為_______.參考答案:6【分析】由二次不等式與二次方程的關系可得,從而得解.【詳解】二次不等式的解集為,則,且的兩個根為和.所以,解得.所以【點睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關系,屬于基礎題.15.=________參考答案:-2
16.若對任意的,關于x的不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:[3,6]【分析】因為,則不等式可表示為,對該式子進行整理再根據(jù)x的范圍,可得到a的取值范圍。【詳解】由題得,在恒成立,即,,所以且,即?!军c睛】本題考查含絕對值不等式的參數(shù)的取值范圍,是??碱}型。17.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,,,則A的度數(shù)為
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l4分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,求的取值范圍;(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求的值.參考答案:(1)函數(shù)的對稱軸為∵在區(qū)間上具有單調(diào)性,∴或
…4分(2)①當時,在上是增函數(shù),∴,得(符合)…………7分②當時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),∴,得或(均不符合,舍去)……10分③當時,在上是減函數(shù),∴,得(符合)……………13分綜上:或……………………14分19.如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(點D不同于點C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點.求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直線A1F∥平面ADE.參考答案:【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.【分析】(1)根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,得到CC1⊥平面ABC,從而AD⊥CC1,結合已知條件AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線,得到AD⊥平面BCC1B1,從而平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)先證出等腰三角形△A1B1C1中,A1F⊥B1C1,再用類似(1)的方法,證出A1F⊥平面BCC1B1,結合AD⊥平面BCC1B1,得到A1F∥AD,最后根據(jù)線面平行的判定定理,得到直線A1F∥平面ADE.【解答】解:(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC,∵AD?平面ABC,∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1,∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F(xiàn)為B1C1的中點∴A1F⊥B1C1,∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F?平面A1B1C1,∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1,∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE,AD?平面ADE,∴直線A1F∥平面ADE.20.已知數(shù)列滿足,.(1)求證:數(shù)列成等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式.參考答案:(1)∵∴又,即∴數(shù)列是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列
………6′(2)由(1)知,∴,又
∴,即
…………12′
略21.汽車和自行車分別從A地和C地同時開出,如下圖,各沿箭頭方向(兩方向垂直)勻速前進,汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米。(汽車開到C地即停止)(1)經(jīng)過秒后,汽車到達B處,自行車到達D處,設B、D間距離為,寫出關于的函數(shù)關系式,并求出定義域。(2)經(jīng)過多少時間后,汽車和自行車之間的距離最短?最短距離是多少?參考答案:解:(1)經(jīng)過t小時后,汽車到達B處、自行車到達D處,則·1
所以
定義域為:(2)
當
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