廣東省廣州市第四十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省廣州市第四十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么其體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：選B.考點(diǎn)：1、三視圖；2、體積公式.2.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示相等函數(shù)的是（

）A.與 B．f(x)=x與C．f(x)=x與 D．與g(x)=x+2參考答案：C3.已知全集，集合，則為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列各式正確的是（）A．43＜33 B．log0.54＜log0.56C．（）﹣3＞（）3 D．lg1.6＜lg1.4參考答案： C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵43＞33，log0.54＞log0.56，，lg1.6＞lg1.4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)在上遞減，那么在上（

）A．遞增且無最大值

B．遞減且無最小值

C．遞增且有最大值

D．遞減且有最小值參考答案：

A

解析：令，是的遞減區(qū)間，即，是的遞增區(qū)間，即遞增且無最大值。6.已知向量=(﹣8，﹣6cos)與單位向量（1，0）所成的角為θ，且cosθ=，則m的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，cosθ==﹣，∴m=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.依據(jù)“二分法”，函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b），進(jìn)而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0滿足所以在（1，2）故選B．8.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為()A．{x|－2≤x<4}

B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}

D．{x|－1≤x≤3}參考答案：D解析：由題意得，陰影部分所表示的集合為(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．9.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（－3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為(

)A.（－3，0）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞） D.（－∞，－3）∪（0，3）參考答案：A略10.在△ABC中，，，則（

）A.或 B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因?yàn)?，所以為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：關(guān)于的方程的兩根為和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的兩根及此時(shí)的值。參考答案：⑴由題意得⑵（3）兩根為；或略12.在等式的括號(hào)中，填寫一個(gè)銳角，使得等式成立，這個(gè)銳角是

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參考答案：13.某公司有1000名員工，其中：高層管理人員占5％，中層管理人員占15％，一般員工占80％，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120名進(jìn)行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取

人參考答案：96

14.已知兩個(gè)正數(shù)x,y滿足x＋y=4，則使不等式≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：15.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，1），則=________參考答案：216.函數(shù)y=2﹣x﹣（x＞0）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，?]【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí)取等號(hào)，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域?yàn)椋ī仭?，?]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．17.已知，，則的值為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且x?B}，求集合C．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】集合．【分析】（1）由A與B，求出A與B的并集，A與B的交集即可；（2）根據(jù)題意確定出C即可．【解答】解：（1）∵A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5，7，9}，A∩B={3，5}；（2）∵C={x|x∈A，且x?B}，∴C={1，7，9}．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)（且）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，，且在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：(Ⅰ)∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，∴，∴。

…………4分

（Ⅱ）因?yàn)椋?，令，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所.令，①若，，不合題意；②若，，解得，因?yàn)椋?；③若，解得，舍去綜上：.

…………10分20.某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為a元/臺(tái)的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價(jià)上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：銷售價(jià)（x元/臺(tái)）35404550日銷售量（y臺(tái)）57422712日銷售額（t元）1995

日銷售利潤（P元）285

（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點(diǎn)，并寫出y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？參考答案：解：（1）如下圖.由圖知是的一次函數(shù)，可求得.（2）日銷售額（元）日銷售利潤（元）（3）由（1）知銷售單價(jià)為元時(shí)，日銷售量（臺(tái)）.由表格知進(jìn)價(jià)為元，則日銷售利潤故當(dāng)時(shí)，取最大值，即銷售單價(jià)為42元時(shí)，可獲得最大日銷售利潤.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，進(jìn)而得到，再利用求值即可；（2）由可得，轉(zhuǎn)求二次函數(shù)的最值即可.詳解：（1）∵，，，∴，∴∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.所以面積的最大值為點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是