廣東省廣州市獅嶺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市獅嶺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，則M∩N=（）A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．?參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y(tǒng)＜0，即M=（﹣∞，0），由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1），則M∩N=?，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B3.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f（x）的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則對稱點對（A，B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”）．已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點對”有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】首先弄清關(guān)于原點對稱的點的特點，進而把問題轉(zhuǎn)化為求方程的根的個數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=2ex+x2+2x零點的個數(shù)即可．【解答】解：設(shè)P（x，y）（x＜0），則點P關(guān)于原點的對稱點為P′（﹣x，﹣y），于是，化為2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程φ（x）=0有兩解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考慮x∈[﹣2，0]即可．求導(dǎo)φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在區(qū)間（﹣2，0）上只存在一個極值點x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個零點．也就是說f（x）的“姊妹點對”有兩個．故選B．4.在中，若,,,則等于

(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：B5.已知集合,，則集合（

）

參考答案：C6.下列各一元二次不等式中，解集為空集的是

（

）A．x2－2x+3<0

B．(x+4)(x－1)<0

C．(x+3)(x－1)>0

D．2x2－3x－2>0

參考答案：A略7.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.以下四個命題中，正確命題是（）A．不共面的四點中，其中任意三點不共線B．若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間點，線，面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四點中，其中任意三點不共線，故A為真命題；若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A9.函數(shù)的定義域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)參考答案：D10.張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個程序框圖，計算S=1++++”．發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個是錯誤的，這個錯誤的做法是(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動點P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點】不等式的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設(shè)∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當(dāng)sin（α+φ）=1時，x取得最小值=．故答案為：．12.等差數(shù)列{an}的第一、二、五項依次成等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的公差d與首項的比為

；參考答案：0或213.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則cosα的值為

．參考答案：

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）恒過定點P，求出P點的坐標(biāo)，利用cosα的定義求值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，即x+4=1，解得：x=﹣3，則y=4故P的坐標(biāo)為（﹣3，4），角α的終邊經(jīng)過點P，則cosα=．故答案為：．【點評】本題考查考查了對數(shù)函數(shù)的恒過點坐標(biāo)的求法和余弦的定義．屬于基礎(chǔ)題．14.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負(fù)根，則k的取值范圍是

參考答案：15.若，則函數(shù)的值域

。參考答案：略16.已知，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍是______.參考答案：且【分析】根據(jù)夾角為鈍角，可得數(shù)量積結(jié)果小于零，同時要排除反向共線的情況.【詳解】因為和的夾角為鈍角，所以，解得且.【點睛】當(dāng)兩個向量的夾角為鈍角的時候，通過向量的數(shù)量積結(jié)果小于零這是不充分的，因為此時包含了兩個向量反向這種情況，因此要將其排除.17.當(dāng)arctan≤x≤arctan時，cscx–cotx的取值范圍是

。參考答案：[–6，–3]；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）證明B1D⊥面A1BC1；（2）求點B1到面A1BC1的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由A1C1⊥面DBB1D1，知A1C1⊥B1D．由A1B⊥面ADC1B1，知A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1BC1．（2）在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，即可求出點B1到面A1BC1的距離．解答： （1）證明：連接B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D．同理A1B⊥面ADC1B1，∴A1B⊥B1D，∵A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1．（2）∵設(shè)點B1到面A1BC1的距離為h，在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，∴，∴h=a．點評： 本題考查空間中點、線、面間的距離，證明直線和平面垂直，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．19.如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，四邊形ACFE為平行四邊形，F(xiàn)C⊥平面ABCD，點M為線段EF中點.（1）求證：BC⊥平面ACFE；（2）若，求點A到平面MBC的距離參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理可求得，根據(jù)勾股定理知；利用線面垂直性質(zhì)可知；根據(jù)線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行關(guān)系可確定點到平面的距離為；根據(jù)三棱錐體積公式求得；利用體積橋的方式可求得所求距離.【詳解】（1）證明：設(shè)，則在梯形中，

平面，平面

，平面，平面平面（2）由（1）知：四邊形為平行四邊形

點到平面的距離為：平面，平面

又設(shè)點到平面的距離為則【點睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、點到平面的距離的求解，涉及到線面垂直判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用、勾股定理和余弦定理的應(yīng)用等知識；求解點到平面距離常用方法為體積橋，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐高的求解，通過體積來構(gòu)造方程求得結(jié)果.20.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：解：依題意得(1)當(dāng)時,，

2分若，由圖象知當(dāng)時,函數(shù)取得最小值，最小值為1；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為.5分（2）由于

圖象的對稱軸為直線.

6分若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足即；8分若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則需要滿足即.

10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則

12分21.（14分）已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若，求證：．參考答案：解：（1）若，則顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列．--2分∴，當(dāng)時，由，，成等差數(shù)列得∴

，∵∴

---------------------------------------------5分∴

--------------------------------------6分（2）∵∴------------