廣東省惠州市地質(zhì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省惠州市地質(zhì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足且,則=

(

)A.

B.1

C.2005

D.參考答案：D3.點(diǎn)O為非等邊△ABC的外心,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),且有,則點(diǎn)P為△ABC的(

)A．內(nèi)心

B．垂心

C．外心

D．重心參考答案：B略4.函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B略5.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為()A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略6.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B8.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)邊上高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點(diǎn)】正弦定理【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時(shí)，需尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個(gè)三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．9.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A10.設(shè)函數(shù),對實(shí)數(shù)a,b,且,滿足,下列a與b的關(guān)系,及b的取值范圍正確的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：13.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，，則__________，的值域是__________．參考答案：，∵是定義在上的奇函數(shù)．∴，，．故的值域是．14.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設(shè)x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關(guān)系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：設(shè)x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：(1,2]16.函數(shù)f（x）=4+loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)即可求圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由對數(shù)的性質(zhì)可知：x﹣1=1，可得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4．∴圖象恒過定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．故答案為（2，4）17.如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；（2）由（1）可知a≥3時(shí)，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．【解答】解：（1）由，已知，設(shè)f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：①當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=，②當(dāng)a≥3時(shí)，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2綜上所述，h（a）=；（2）當(dāng)a≥3時(shí)，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3時(shí)，h（a）在[n，m]上為減函數(shù)，所以h（a）在[n，m]上的值域?yàn)閇h（m），h（n）]．由題意，則?，兩式相減得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值．【點(diǎn)評】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動區(qū)間”、“定區(qū)間動軸”．19.（本小題滿分14分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）在中，∵，，，∴為直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．

…………5分（2）設(shè)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，則在△中，，又，，∴平面．

…………10分（3）在中，過作，為垂足，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而，∵，而，∴．

…………14分20.設(shè)向量，．（1）若且，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)叫角的正弦函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x的范圍，即為函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=