廣東省惠州市左潭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省惠州市左潭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致為(

)參考答案：D2.過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．3.直線3x+2y+5=0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后檢驗(yàn)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入與該值正負(fù)一樣的即為符合條件的點(diǎn)【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）與（0，0）在同一區(qū)域故選A4.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.A．

B．

C．D．參考答案：A略7.已知數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和（

）A．140

B．120

C．80

D．60參考答案：B是公差為的等差數(shù)列，，故選B.

8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四個(gè)結(jié)論：①公差d＞0；②；③；④當(dāng)n=18時(shí)，Sn取得最小正值．其中正確的是

（

）

A．①②

B.①④

C.①③

D.②③

參考答案：B9.已知命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是A.否命題是“若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則”，是真命題B.逆命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”寫出原命題的逆命題、否命題以及逆否命題，然后判斷出四種命題的真假，即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭}“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，是真命題；逆命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是真命題；否命題為“若函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)，則”，是真命題；逆否命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題，綜上所述，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的相關(guān)性質(zhì)以及聯(lián)系，考查推理能力，是簡單題。10.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間向量與所成的角為_________．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：13.若復(fù)數(shù)，則的虛部為_____．參考答案：2【分析】把代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的基本概念，其中解答熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.有名同學(xué)在玩一個(gè)哈哈鏡游戲,這些同學(xué)的編號(hào)依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號(hào)為k的同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)（p,q）,則編號(hào)為k+1的同學(xué)看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為（4,5），則編號(hào)為5的同學(xué)看到的像是

。參考答案：（14，19）15.曲線在處的切線方程為

。參考答案：16.已知，且滿足，則的最小值為

.參考答案：317.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，某三角形三邊為a2，a3，a4，則該三角的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意求得數(shù)列的前兩項(xiàng)，得到公差，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為0的n的一次或二次函數(shù)求得a，得到具體的首項(xiàng)和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海倫公式求面積．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，設(shè)P=，則三角的面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用三角形三邊求三角形面積的方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）取AC的中點(diǎn)H，因?yàn)锳B＝BC，BH⊥AC．因?yàn)锳F＝3FC，F(xiàn)為CH的中點(diǎn)．而E為BC的中點(diǎn)，EF∥BH．則EF⊥AC．由于△BCD是正三角形，DE⊥BC．因?yàn)锳B⊥平面BCD，AB⊥DE．因?yàn)锳B∩BC＝B，DE⊥平面ABC．DE⊥AC．而DE∩EF＝E，AC⊥平面DEF（2）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN＝時(shí)，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當(dāng)CF＝CN時(shí)，MN∥OF．所以CN＝（3）略19.(10分)如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

（1）求證：MN//平面PAD

（2）求證：MN⊥CD

（3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明：（1）如圖，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN則有EN//CD//AB//AM，且EN=CD=AB=MA.

∴四邊形AMNE是平行四邊形.∴MN//AE.∵AE平面PAD，MN平面PAD，∴MN//平面PAD.…………3分

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，∴MN⊥CD.…………6分

（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.又∠PAD=45°，E是PD中點(diǎn)，∴AE⊥PD，即MN⊥PD.又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.…………10分略20.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn)，M為棱DC的中點(diǎn)．（1）求證：平面FB1C1∥平面ADE；（2）求證：D1M⊥平面ADE；（3）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證得FDEB1為平行四邊形，即可得D1E∥BF．平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，正方體棱長為2，則A（2，0，0），D（0，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），M（0，1，0），E（2，2，1），利用向量法求二面角的余弦值【解答】證明：（1）∵AD∥B1C1又B1E∥DF且B1E=DF∴FDEB1為平行四邊形∴D1E∥BF．又B1F∩B1C1=B1，DE∩AD=D∴平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，正方體棱長為2．A（2，0，0）D（0，0，0）C（0，2，0）D1（0，0，2）∴M（0，1，0）E（2，2，1）既，，

∵，，∴D1M⊥DE，D1M⊥DA∴D1M⊥平面ADE；（3）∵，設(shè)平面A1DE的法向量∵，可取而平面ADE的法向量為∴==即二面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間面面平行的判定，向量法求面面角，屬于中檔題．21.今年全國高考結(jié)束,某機(jī)構(gòu)舉辦志愿填報(bào)培訓(xùn)班,為了了解本地考生是否愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn),隨機(jī)調(diào)查了80名考生,得到如下2×2列聯(lián)表

愿意不愿意合計(jì)男a5M女bc40合計(jì)N2580

(1)寫出表中a、b、c、M、N的值,并判斷是否有99.9%把握認(rèn)為愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān);(2)在不愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn)的學(xué)生中按分層抽樣抽取5名學(xué)生,再在這5人中隨機(jī)抽取兩名做進(jìn)一步調(diào)研,求兩人都是女生的概率.參考公式：附：0.500.400.250150．100.050.0250.0100.0050.0010.460.711.322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1），，，，，有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān).（2）【分析】(1)完善列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.(2)抽取的5名學(xué)生中有男生1人，設(shè)為，女生4人，設(shè)為1,2,3,4，排列出所可能和滿足情況的種數(shù)，相除得到答案.【詳解】(1)，，，，，∵的觀測值∴有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān).（2）由題知，抽取的5名學(xué)生中有男生1人，設(shè)為，女生4人，設(shè)為1,2,3,4，在這5人中抽取2人共有，共10種，其中都為女生的有共6種，∴兩人都是女生的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）由題意，由于可證得CD⊥平面A1ABB1．故點(diǎn)C到平面的距離即為CD的長度，易求；（II）解法一：由題意結(jié)合圖象，可通過作輔助線先作出二面角的平面角∠A1DD1，然后在直角三角形A1D1D中求出二面角的余弦；解法二：根據(jù)幾何體的形狀，可過D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，可得DB，DC，DD1兩兩垂直，則以D為原點(diǎn)，射線DB，DC，DD1分別為X軸、Y軸、Z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．給出各點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出兩平面的法向量，求出兩向量的夾角即為兩平面的夾角．【解答】解：（I）由AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，得CD⊥AB．又CD⊥AA1．故CD⊥平面A1ABB1．所以點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離為CD==（II）解法一：如圖1，取D1為A1B1的中點(diǎn)，連接DD1，則DD1∥AA1∥CC1．又由（I）知CD⊥平面A1ABB1．故CD⊥A1D，CD⊥D1D，所以∠A1DD1為所求的二面角A1﹣CD﹣C1的平面角．因A1D為A1C在面A1ABB1中的射影，又已知AB1⊥A1C由三垂線定理的逆定理得AB1⊥A1D．從而∠A1AB1、∠A1DA都與∠B1AB互余．因此∠A1AB1=∠A1DA，所以Rt△A1AD∽R(shí)t△B1A1A．因此AA1：AD=A1B1：AA1，即AA12=AD?A1B1=8，得AA1=2，從而A1D==2．所以Rt△A1D1D中，cos∠A1DD1===解法二：如圖2，過D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，有DB，DC，DD1兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，射線DB，DC，DD1分別為X軸、Y軸、Z軸的正半軸建立