廣東省惠州市新墟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省惠州市新墟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A考查必要性：若，則由可得，此時(shí)不一定有，即必要性不成立；綜上可得：“”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).

2.甲乙兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用下面莖葉圖表示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，，則（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<參考答案：B3.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【詳解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，則A∩B＝{-2，0}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與交集的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．4.如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】解：由圖象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，故選：A．5.若集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=?，則實(shí)數(shù)a的值的集合是(

)A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}參考答案：D【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，我們可以分a=0和兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，等價(jià)于ax2﹣ax+1＜0無解當(dāng)a=0時(shí)，原不等式可化為1＜0，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，ax2﹣ax+1＜0無解?即解得：0＜a≤4綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合為{a|0≤a≤4}故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是等價(jià)于ax2﹣ax+1＜0無解，其中解答時(shí)易忽略對(duì)a=0的討論，而錯(cuò)解為{a|0＜a≤4}，而錯(cuò)選C．6.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點(diǎn)的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，把△OAB的面積表示為兩個(gè)小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）．∴過A，B的直線方程為y=（x﹣），即x=y+．聯(lián)立，得4y2﹣12y﹣9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題．7.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果，，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0)，α，β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β，當(dāng)0<x<α?xí)r，給出下列不等式，成立的是

（

）A．x<f(x)

B．x≤f(x)

C．x>f(x)

D．x≥f(x)參考答案：A10.下列命題中正確的是(

)A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，故a=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.由動(dòng)點(diǎn)P向圓：作兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，，則點(diǎn)動(dòng)P的軌跡方程 。參考答案：13.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=

.參考答案：14.直線y=x+3與曲線=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】分x大于等于0，和x小于0兩種情況去絕對(duì)值符號(hào)，可得當(dāng)x≥0時(shí)，曲線=1為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x＜0時(shí)，曲線=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，在同一坐標(biāo)系中作出直線y=x+3與曲線=1的圖象，就可找到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線=1的方程為當(dāng)x＜0時(shí)，曲線=1的方程為，∴曲線=1的圖象為右圖，在同一坐標(biāo)系中作出直線y=x+3的圖象，可得直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象法求直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)曲線方程．15.在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點(diǎn)：本題主要考查回歸分析中對(duì)相關(guān)系數(shù)強(qiáng)弱的認(rèn)識(shí)．點(diǎn)評(píng)：在線性回歸模型中，R2解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________。參考答案：17.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（）.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號(hào)成立的條件.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點(diǎn)進(jìn)行分類討論，求解出不等式的解集；(Ⅱ)證法一：對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形為，，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號(hào)成立的條件；證法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，，等號(hào)成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號(hào)成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及證明絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.19.（本小題滿分10分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上一點(diǎn)滿足，求的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程為，由已知，，所以，又雙曲線過點(diǎn)，所以，解得，所求雙曲線的方程為．

………4分（Ⅱ）由，所以，，設(shè)，則，，因?yàn)椋?，即，又，所以，．所以?/p>

………10分20.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：解：作交BE于N，交CF于M

，

，．在中，由余弦定理，.略21.如圖，四棱椎P—ABCD的底面為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD。

（1）證明：CD⊥CP；

（2）若E是線段PA的中點(diǎn)，證明BE∥平面PCD。參考答案：略2