廣東省惠州市柏塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市柏塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)C（2a+1，a+1，2）在點(diǎn)P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）確定的平面上，則a的值為（）A．8 B．16 C．22 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】與不共線，可設(shè)=λ+μ，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：=（2a﹣1，a+1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），與不共線，設(shè)=λ+μ，則，解得a=16，故選：B．2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定．【解答】解：對于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函數(shù)對于B，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（﹣x），是偶函數(shù)對于C，定義域?yàn)閇0，+∞）不對稱，則不是偶函數(shù)；對于D，定義域?yàn)閇0，1]不對稱，則不是偶函數(shù)故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B4.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．D．參考答案：A5.已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（

）．A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和．

6.若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】判斷直線系經(jīng)過的定點(diǎn)，利用直線與橢圓的位置關(guān)系判斷求解即可．【解答】解：直線y=kx+2（k∈R）恒過（0，2）點(diǎn)，若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點(diǎn)，可知得到在橢圓內(nèi)部，可得m≥4．故選：B．7.某單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量（度）與當(dāng)天氣溫（）如下表，以了解二者的關(guān)系。氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則A．60

B．58

C．40

D．以上都不對參考答案：A略8.對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C對于選項(xiàng)C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.9.下列說法正確的有（）個(gè)①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】對于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對于③，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對于④，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進(jìn)一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯(cuò)誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B分析：先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)小于零的解集得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因此單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1），選B.點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；………………利用上述所提供的信息解決問題：若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是________.參考答案：2略12.觀察下列各式：①，②，③，……，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：若定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則=

.參考答案：013.已知直線，經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為

.參考答案：1614.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

▲

．參考答案：略15.命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為．參考答案：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．故答案為：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)點(diǎn)評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．16.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，兩條直線不垂直；當(dāng)時(shí)，，兩條直線垂直，則，.綜上：.

17.已知隨機(jī)變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解我市高二年級進(jìn)行的一次考試中數(shù)學(xué)成績的分布狀況，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本，對數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)分析如下表：（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率[0，30）30.03[30，60）30.03[60，90）370.37[90，120）mn[120，150）150.15合計(jì)MN（2）若我市參加本次考試的學(xué)生有18000人，試估計(jì)這次測試中我市學(xué)生成績在90分以上的人數(shù)；（3）為了深入分析學(xué)生的成績，有關(guān)部門擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行進(jìn)一步分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由頻率分布表利用頻率=，能求出M，m，n，前能出頻率分布直方圖示．（Ⅱ）先求出全區(qū)90分以上學(xué)生的頻率，由此能估計(jì)這次測試中我市學(xué)生成績在90分以上的人數(shù)．（Ⅲ）利用列舉法能求出被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率．【解答】解：（I）由頻率分布表得M==100，∴m=100﹣（3+3+37+15）=42，n==0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1，頻率分布表如右圖所示．（Ⅱ）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為（人）．（Ⅲ）設(shè)考試成績在（0，30]內(nèi)的3人分別為A、B、C，考試成績在（30，60]內(nèi)的3人分別為a，b，c，從不超過60分的6人中，任意取2人的結(jié)果有15個(gè)：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的情況有：（A，B），（A，C），（B，C），共3個(gè)，∴被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率p=．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運(yùn)用．19.求由曲線，直線x+y=3以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形(如圖)的面積.參考答案：解：如圖，由與直線x+y=3在點(diǎn)(1，2)相交,……………2分直線x+y=3與x軸交于點(diǎn)(3，0)……………3分所以,所求圍成的圖形的面積，其中f(x)………6分……11分所以,所求圍成的圖形的面積為10/3……12分略20.數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1﹣，（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依題意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由Tn=1﹣bn可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）cn=an?bn，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又?jǐn)?shù)列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴bn=?；綜上所述，an=2n﹣1，bn=?；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）??，∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）××，Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1）×=1+2×﹣（2n﹣1）×=2﹣×=2﹣（2n+