廣東省揭陽(yáng)市大觀樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市大觀樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程x2+y2+x|x|+y|y|–2=0表示的曲線是（

）參考答案：A3.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C4.雙曲線的離心率為，則的值是

（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略5.已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣） B．f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正確．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故選：A．6.某保險(xiǎn)公司的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽(tīng)起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞，然而實(shí)際反映的效果并不是很好，原來(lái)這句話的等價(jià)命題是

A．不幸福的人們都不擁有

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D略7.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對(duì)于命題，，則，D．若為假命題，則均為假命題參考答案：D略8.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．9.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為（

）A、-37

B、-29

C、-5

D、-11參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為

參考答案：（，0）12.點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，－1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

.

參考答案：略13.已知F1，F(xiàn)2為橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使（c為半焦距）且為銳角，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)焦半徑的范圍得到又因?yàn)闉殇J角，故根據(jù)余弦定理得到綜上得到離心率的取值范圍是.故答案為：。

14.某同學(xué)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：《用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機(jī)撒豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，若他隨機(jī)地撒50粒統(tǒng)計(jì)得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計(jì)出的圓周率π的值為

．參考答案：3.12；15.“”是“”的

▲

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）.參考答案：充分不必要解析略16.設(shè)，則

。參考答案：17.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=xlnx+1．（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．

參考答案：.解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又當(dāng)x=1時(shí)，y=1，所以切點(diǎn)為（1，1）∴切線方程為y-1=1×（x-1），即y=x

略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的a，b，c，運(yùn)用勾股定理和橢圓的定義，可得|PF1|?|PF2|=18，再由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由橢圓，知a=5，b=3，∴c==4，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，解得|PF1|?|PF2|=18．∴△PF1F2的面積為|PF1|?|PF2|=×18=9．20.（12分）如圖，正方形ABCD與梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（1）求證：MB∥平面PDC；（2）求二面角M﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥CD，MA∥PD，從而平面ABM∥平面PDC，由此能證明MB∥平面PDC．（2）推導(dǎo)出CD⊥PD，AD⊥PD，AD⊥DC，以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，又∵M(jìn)A∥PD，…（1分）AB∩MA=A，CD∩PD=D，AB?平面ABM，MA?平面ABM，CD?平面PDC，PD?平面PDC，∴平面ABM∥平面PDC，（3分）∵M(jìn)B?平面ABM，∴MB∥平面PDC．（4分）解：（2）∵正方形ABCD與梯形AMPD所在的平面互相垂直，平面ABCD∩平面AMPD=AD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∴CD⊥平面AMPD，∴CD⊥PD．（6分）又AD⊥PD，AD⊥DC，以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，（7分）則M（1，0，1），P（0，0，2），C（0，1，0），是平面PCD的一個(gè)法向量設(shè)平面MPC的法向量為=（x，y，z），則，（9分）令z=1，得=（1，2，1），（10分）則cos＜＞==，（11分）設(shè)二面角M﹣PC﹣D為θ，由圖可知θ為銳角，所以二面角M﹣PC﹣D的余弦值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.(本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（參考公式:回歸直線的方程是，其中，，）參考答案：（1）回歸方程為y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).略22.已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：相交于.（1）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有