廣東省揭陽市石橋頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市石橋頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：C2.（5分）設(shè)滿足，則f（n+4）=（） A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1參考答案：B考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題．分析： 結(jié)合題意，分別就當n＞6時，當n≤6時，代入，然后由f（n）=﹣可求n，進而可求f（n+4）解答： 當n＞6時，f（n）=﹣log3（n+1）=﹣∴n=不滿足題意，舍去當n≤6時，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log39=﹣2故選B點評： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的自變量的范圍確定相應(yīng)的函數(shù)解析式3.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因為為銳角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點睛：三角函數(shù)求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．4.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45參考答案：A略5.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，，則（

）A.－2 B.2 C.－98

D.98參考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函數(shù)的周期為：4，又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（2019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．當x∈（0，2）時，f（x）＝2x2，f（2019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故選：A．

7.已知簡諧運動的部分圖象如右圖示，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)則對其奇偶性的正確判斷是

（

）A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

參考答案：C9.下列命題正確的是（

）?。切蔚膬?nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角

B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=參考答案：D10.已知，則的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在函數(shù)①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期為的函數(shù)的序號為

參考答案：②④⑤⑦12.sin600°=．參考答案：考點：終邊相同的角．專題：計算題．分析：利用誘導(dǎo)公式直接化簡sin600°為﹣sin60°，然后求出它的值即可．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案為：．點評：本題考查三角函數(shù)求值與化簡，正確應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)求值的重點，一般思路，負角化簡正角，大角化小角（銳角）．13.若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_____參考答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)略14.若，則

參考答案：115.若角的終邊經(jīng)過點，則的值為

．參考答案：16.已知，則+

．參考答案：017.函數(shù)在時取到最大值，則______．參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進行化簡為并求出再由題意表示根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出的值.【詳解】解：其中，當在時取到最大值，即,,即故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，若在上的最大值為，求的解析式.參考答案：解：當時，在

上單調(diào)減，

當時，在

上單調(diào)增，在上單調(diào)當時，在

上單調(diào)增，

19.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，前項和滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得略20.已知二次函數(shù).（1）已知的解集為，求實數(shù)b、c的值；（2）已知，設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩根，且，求實數(shù)b的值；（3）已知滿足，且關(guān)于x的方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間(－3,－2),(0,1)內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點值為對應(yīng)一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；（2）將用表示，然后根據(jù)韋達定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解出其中的值；（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點分布，由此得到關(guān)于的不等式，求解出解集即可.【詳解】（1）因為的解集為，所以，所以；（2）因為，所以，因為，所以，所以，當時，滿足條件，當時，此時無解，所以不符合，所以；（3）因為，所以，所以，所以，令，因為的兩根在區(qū)間內(nèi)，所以，解得，則的取值范圍是.【點睛】本題考查由一元二次不等式的解集求參數(shù)以及二次函數(shù)的零點分布問題，難度一般.（1）一元二次不等式的解集的端點值即為對應(yīng)一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點分布問題.21.設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：解：設(shè)任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵f(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞.22.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零實數(shù)k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求：的最小值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質(zhì)，分別求出||=2，||=1且?=0，由此將?=0化簡整理得到k=（t3﹣3t）．將此代入，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展開并化簡，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+