廣東省揭陽市普寧里湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省揭陽市普寧里湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，1），得到直線y=﹣kx+z斜率的變化，從而求出k的取值范圍【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直線的截距最大，z也最大．平移直線y﹣kx+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，1），即直線y=﹣kx+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，截距最小，由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=﹣kx+z的右上方，此時(shí)只要滿足直線y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直線OA的斜率即可直線OA的斜率為1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故選：B2.已知函數(shù)奇函數(shù),則（

）A. B. C.－1 D.參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計(jì)算得到,再代入函數(shù)計(jì)算【詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡(jiǎn)化了計(jì)算,快速得到答案.3.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，則+的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，則+=（2m+n）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=時(shí)取等號(hào)．故選：C．4.函數(shù)f（x）＝ln（x＋1）－的零點(diǎn)所在的可能區(qū)間是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略5.已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2

＋6，則a的值為A.

B.

C．2

D．4參考答案：C∵函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上具有單調(diào)性，因此最大值與最小值之和為a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2，故選C.6.若均為區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，則的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

（

）

A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：B條件為。

Sn①2②3③4

不滿足輸出n=4

故選擇B。8.某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：D∵有高中生人，初中生人∴總?cè)藬?shù)為人∴其高中生占比為，初中生占比為由分層抽樣原理可知，抽取高中生的比例應(yīng)為高中生與總?cè)藬?shù)的比值，即n×=24，則n=36.故選D.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的等于（

）A．

B．0

C．1021

D．2045

參考答案：C試題分析：依據(jù)程序框圖，值依次為，，，，，，…，，，因此輸出．故選C．考點(diǎn)：程序框圖10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息，設(shè)定原信息為傳輸信息為其中，運(yùn)算規(guī)則為例如原信息為，則傳輸信息為，傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接受信息出錯(cuò)，則下列接受信息一定有誤的是

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：12.若命題“x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：答案：413.設(shè)滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)四角形,其四個(gè)頂點(diǎn)分別為驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最大值11.答案：1114.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：略15.已知sinα=，α∈（0，），則cos（π﹣α）=

，cos2α=

．參考答案：,.【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用余弦的誘導(dǎo)公式以及倍角公式求值．【解答】解：已知sinα=，α∈（0，），所以cosα=，cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式；關(guān)鍵是熟練掌握公式．16.函數(shù)的圖象為Ｃ,如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱;

②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：①②③略17.給出以下五個(gè)命題：①命題“”的否定是：“”.②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于.③是直線和直線垂直的充要條件.④函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號(hào)是________.參考答案：②③④①命題“”的否定是,所以錯(cuò)誤。②因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以有，所以，所以，，所以在點(diǎn)P處的切線斜率為，所以正確。③兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正確。④因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以④正確。⑤向量的夾角為若向量共線，則有，即，所以，此時(shí)有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是且，所以⑤錯(cuò)誤。所以正確的命題的序號(hào)為②③④。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，多面體為正三棱柱沿平面切除部分所得，為的中點(diǎn)，且.(1)若為中點(diǎn),求證；(2)若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（1）取中點(diǎn)N，連接MN，則MN為的中位線

………………2………………4

………………6(2)由可得二面角平面角，二面角大小為可得………………8如圖建立空間直角坐標(biāo)系，,,

設(shè)平面的法向量為…………10……

………………11所以直線與平面所成角的正弦值為.………………12

19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）在中，角為鈍角，角、、的對(duì)邊分別為、、，，且，，求的值.參考答案：（1）最小正周期為，對(duì)稱中心為；（2），.

試題解析：（1），（3分）所以函數(shù)的最小正周期為.由，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.（6分）考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；三角形的面積公式.20.如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.（1）在線段DC上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求線段DF的長(zhǎng)度，若不存在，說明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG，則，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………2分取CD的中點(diǎn)為F，BC的中點(diǎn)為H,因?yàn)?，，所以為平行四邊形，得，……………?分平面

∴存在F為CD中點(diǎn)，DF=時(shí)，使得……6分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、

、，從而，

，。設(shè)為平面的法向量，則可以取

……8分設(shè)為平面的法向量，則取

……10分因此，，…………11分