廣東省揭陽市隆江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省揭陽市隆江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1C

解析：因?yàn)?,所以,故選C.【思路點(diǎn)撥】利用交集的性質(zhì)求解．2.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B3.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于()A．

B．

C．

D．參考答案：A摳點(diǎn)法:在長方體中摳點(diǎn)，①由正視圖可知：上沒有點(diǎn)；②由側(cè)視圖可知：上沒有點(diǎn)；③由俯視圖可知：上沒有點(diǎn)；④由正（俯）視圖可知：處有點(diǎn)，由虛線可知處有點(diǎn)，點(diǎn)排除．由上述可還原出四棱錐，如圖所示，∴，∴．故選.4.函數(shù)y=的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性．分析：由題意可知，函數(shù)圖象為上半圓，根據(jù)圖象可得圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2，最大距離為8．根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程，可計(jì)算出公比的范圍，從而判斷出結(jié)論．解：函數(shù)y=的等價(jià)于，表示圓心在（5，0），半徑為3的上半圓（如圖所示），圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2（點(diǎn)2處），最大距離為8（點(diǎn)8處），若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比q應(yīng)有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比應(yīng)滿足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，故q≠1，∴公比的取值范圍為≤q≤2，且q≠1，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及等比數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)以及函數(shù)作圖，屬中檔題．

5.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為()A．9

B．3

C．17

D．－11參考答案：A7.數(shù)列是等差數(shù)列,,,則數(shù)列前項(xiàng)和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合=

,

=則

A

B

C

D

參考答案：答案:A9.集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

試題分析：因?yàn)?,所以，故選B.考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法；2、集合交集的應(yīng)用.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A．4＋2B．4＋C．4＋2D．4＋參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）(x)＝3x2－6ax＝3x（x－2a），令(x)＝0，則＝0，x2＝2a，（1）當(dāng)a＞0時(shí)，0＜2a，當(dāng)x變化時(shí)，(x)，(x)的變化情況如下表：x（－，0）0（0，2a）2a

（2a，＋）(x)＋0－0＋(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)(x)在區(qū)間（－，0）和（2a，＋）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（0，2a）內(nèi)是減函數(shù)．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，2a＜0，當(dāng)x變化時(shí)，(x)，(x)的變化情況如下表：x（－，2a）2a

（2a，0）0（0，＋）(x)＋0－0＋(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)(x)在區(qū)間（－，2a）和（0，＋）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（2a，0）內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）由及（Ⅰ），(x)在[1，2a]內(nèi)是減函數(shù)，在[2a，2]內(nèi)是增函數(shù)，又(2)－(1)＝（8－12a＋b）－（1－3a＋b）＝7－9a＞0，∴M＝(2)，m＝(2a)＝8a3－12a3＋b＝b－4a3．∴M－m＝（8－12a＋b）－（b－4a3）＝4a3－12a＋8．設(shè)g(a)＝4a3－12a＋8，∴(a)＝12a2－12＝12（a＋1）（a－1）＜0（a[]）．∴g(a)在[]內(nèi)是減函數(shù)．故g(a)max＝g()＝2＋＝，g(a)min＝g()＝－1＋4＝．∴≤M－m≤．

略12.在中，若，，，則___________．參考答案：略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程分別是和的兩個(gè)圓的圓心距是

．參考答案：略14.直線與直線平行，則的值為__________．參考答案：兩直線平行，則有，解出或，當(dāng)時(shí)，兩直線為和，當(dāng)時(shí)，兩直線為和重合（舍），故舍去則．15.已知，且，則的最大值為

.參考答案：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為。16.計(jì)算:=

.參考答案：-4517.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)105

105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率．附K2＝，參考答案：解(1)

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”．(3)設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個(gè)．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)，∴P(A)＝＝.略19.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（1）求與；（2）證明：．參考答案：詳見解析【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用解：（1）設(shè)的公差為，因?yàn)樗越獾没颍ㄉ幔?/p>

故，．

（2）因?yàn)?，所以?/p>

故

．

因?yàn)椋?，于是?/p>

所以．即．20.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)其中關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問題的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）由，得，平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲．（2）第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人．設(shè)第2組中恰好抽取2人的事件為，則．（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問題的概率為，的所有可能取值為0，1,2,3，∴，，，，所以的分布列為：∵，∴．21.(本小題滿分14分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面CDE；（2）記，表示四棱錐F-ABCD體積，求的表達(dá)式；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求平面ECF與平面ABCD所成的二面角的正弦值．參考答案：（1）證法１：∵,

∴且∴四邊形EFBC是平行四邊形∴H為FC的中點(diǎn)-------------2分又∵G是FD的中點(diǎn)

∴--3分∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE----4分證法２：連結(jié)EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中點(diǎn)-------1分∴在⊿EAB中，--2分又∵AB∥CD，∴GH∥CD，--3分∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE----4分（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.----6分∵BD⊥CD,，

∴FA=2,（）∴＝

∴（）--8分（3）要使取得最大值，只須＝（）取得最大值，∵，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最大值---10分解法１：在平面DBC內(nèi)過點(diǎn)D作于M，連結(jié)EM∵∴平面EMD∴∴是平面ECF與平面ABCD所成的二面角的平面角-------12分∵當(dāng)取得最大值時(shí)，,∴,∴即平面ECF與平面ABCD所成的二面角的正弦值為.--------------------------14分解法２：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原定，DC所在的直線為ｘ軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，則,∴,,-------12分設(shè)平面ECF與平面ABCD所成的二面角為，平面ECF的法向量由得令得

又∵平面ABCD的法向量為∴∴.-------------------------14分略22.（本小題滿分12分）近年來,我國許多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與有關(guān).是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.日均值越小，空氣質(zhì)量越好.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，我國國家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見下表：日均值k(微克)空氣