廣東省梅州市興寧坪洋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧坪洋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C略2.設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C3.參考答案：A略4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角A的大小為

（

）A． B． C． D．參考答案：C5.下列說(shuō)法正確的是A．

B．C．

D．參考答案：C6.函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（a）≥f（3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．R D．[﹣3，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），再結(jié)合f（x）在0，+∞）上是減函數(shù)，f（a）≥f（3），即可求得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），又f（x）在0，+∞）上是減函數(shù)，f（a）≥f（3），∴|a|≤3，∴﹣3≤a≤3．故選D．7.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】經(jīng)過(guò)不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯(cuò)題型．8.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)y′=2ax﹣1，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，當(dāng)a=0時(shí)，y′=﹣1，恒小于0，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，因函導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．9.若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】x=，y=﹣，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故選B．10.若直線過(guò)點(diǎn)，則此直線的斜率為（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴這條直線的斜率是，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=tan（3x+）的最小正周期為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法直接求值．解答： 由正切函數(shù)的周期公式得：T=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．12.在中,是中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足,則=

.參考答案：略13.已知三角形的三條邊成公差為2的等差數(shù)列,且它的最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的面積為

.參考答案：略14.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域?yàn)?，?

15.（4分）與角﹣1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是

，最大負(fù)角是

．參考答案：240°，﹣120°?？键c(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，利用集合的描述法可寫出符合條件的集合，進(jìn)行求解即可．解答： 根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，故與﹣1560°終邊相同的角可表示為：{α|α=k?360°﹣1560°，k∈Z}．則當(dāng)k=4時(shí)，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此時(shí)為最大的負(fù)角．當(dāng)k=5時(shí)，α=5×360°﹣1560°=240°，此時(shí)為最小的正角．故答案為：240°，﹣120°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查終邊相同的角的集合，注意集合的表示方法是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是

參考答案：2517.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，，(1)當(dāng)時(shí)，求解析式；(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）時(shí)，；（2）和略19.．(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

(2)關(guān)于的方程有解，等價(jià)于方程在上有解

解法一：記

當(dāng)時(shí)，解為，不成立當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)，不成立當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)，必有一個(gè)根為正所以，

解法二：方程可化為的范圍即為函數(shù)在上的值域

所以，略20.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函數(shù)f（x）的定義域（﹣）（2）假設(shè)存在滿足條件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，則t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由題可得f（1）=1，3﹣2a＞0，∴l(xiāng)oga（3﹣a）=1，2a＜3∴3﹣a=a，且a故a的值不存在21.設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，將（0，4）代入C的方程得b的值，進(jìn)而由橢圓的離心率為，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可得=；解可得a的值，將a、b的值代入方程，可得橢圓的方程．（Ⅱ）根據(jù)題意，可得直線的方程，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)可得方程x2﹣3x﹣8=0，解可得x1與x2的值，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將其代入直線方程，可得中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，橢圓過(guò)點(diǎn)（0，4），將（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，∴a=5∴C的方程為

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，解得，，∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，，即中點(diǎn)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)以及橢圓與直線相交的有關(guān)性質(zhì)，涉及直線與橢圓問(wèn)題，一般要聯(lián)立兩者的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，由韋達(dá)定理分析解決．22.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三