廣東省梅州市興寧石馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市興寧石馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)。書中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布尺，問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺？該問(wèn)題的答案為（

）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺參考答案：試題分析：此題等價(jià)于在等差數(shù)列中，，，求由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得解得故答案選考點(diǎn)：等差數(shù)列.2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=π，則tan（a2+a12）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．則tan（a2+a12）==﹣．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．3.“”是“”的(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件

(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C當(dāng)時(shí)，。若因?yàn)橥?hào)，所以若，則，所以是成立的充要條件，選C.4.已知是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，現(xiàn)向內(nèi)隨機(jī)投擲一針，則該針扎在內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則

.參考答案：1005略6.集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，則P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，找出P與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C略8.已知集合M={1,2,5}，，故M∩N等于(

)A．{1} B．{5} C．{1,2} D．{2,5}參考答案：C集合，，則．9.設(shè)，，且，則 A． B． C． D．參考答案：C10.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且，則角B等于

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算解三角形F1

C8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因?yàn)樵谏希?，即三角形為等腰三角形，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】由已知變形可得，可得，即，三角形為等腰三角形，可求得.12.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為________．參考答案：略14.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，并且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：(－4，2)略15.從正方體的棱和各個(gè)面上的對(duì)角線中選出k條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，則k的最大值是

．

參考答案：4解：正方體共有8個(gè)頂點(diǎn)，若選出的k條線兩兩異面，則不能共頂點(diǎn)，即至多可選出4條，又可以選出4條兩兩異面的線(如圖)，故所求k的最大值=4．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”。現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②；

③；④是定義在實(shí)數(shù)集的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有。其中是“倍約束函數(shù)”的是___

_____。（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④略17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體左邊為一個(gè)四棱錐、右邊為一個(gè)直三棱柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體左邊為一個(gè)四棱錐、右邊為一個(gè)直三棱柱．∴該幾何體的體積V=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)、四棱錐與直三棱柱的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）已知.參考答案：略19.如圖，圓周角的平分線與圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線與弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若四點(diǎn)共圓，且，求.參考答案：(1)∵的平分線與圓交于點(diǎn)∴,∵,∴,∴,∴.(2)因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓,所以,由(1)知,,所以.設(shè),因?yàn)?所以,所以,在等腰三角形中,,則,所以.20.生△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；(2)若，b=4，求△ABC的面積．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程（2）若對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，有f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）a=1時(shí)，求f（x）的導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k，寫出該點(diǎn)處的切線方程；（2）由題意設(shè)g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）應(yīng)是增函數(shù)，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范圍．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x2﹣3x+lnx，f（1）=﹣2，∴，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f'（1）=0；所以在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=﹣2；（2）令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由題意知g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；則①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函數(shù)h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函數(shù)h（x）≥0恒成立，只需滿足最小值，即，解得0＜a≤8；綜上，a的取值范圍是[0，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率以及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性問(wèn)題，是中檔題．22.已知四棱