廣東省梅州市冬青中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市冬青中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

參考答案：B略2.數(shù)列的一個通項公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，再由各項絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項的絕對值是一個以為首項，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負故可用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，故數(shù)列，…的一個通項公式為（﹣1）n﹣1故選D【點評】本題考查的知識點是等比數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項分析各項的共同特點是解答本題的關(guān)鍵．3.過點的直線的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A4.給出以下命題，其中真命題的個數(shù)是（

）①若“或q”是假命題，則“p且”是真命題；②命題“若，則或”為真命題；③已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若，則P，A，B，C四點共面；④直線與雙曲線交于A，B兩點，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點，∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當(dāng)k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實軸垂直時，當(dāng)x=c=3時，得，即=，即則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，故答案為：C.

5.關(guān)于x方程||=的解集為（）A．{0} B．{x|x≤0，或x＞1} C．{x|0≤x＜1} D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】利用絕對值的意義，即可得出方程的解集．【解答】解：由題意，≥0，∴x≤0，或x＞1，∴方程||=的解集為{x|x≤0，或x＞1}，故選：B．6.函數(shù)的圖象大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：C，則，因此是奇函數(shù)，排除，時，，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；時，，函數(shù)單調(diào)遞減．故選．7.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（

）A.1

B.0

C.-1

D.-3參考答案：B8.函數(shù)f（x）圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=lnx﹣sinx B．f（x）=lnx+cosx C．f（x）=lnx+sinx D．f（x）=lnx﹣cosx參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可知，f（1）＞f（）＞0，分別對A，B，C，D計算f（1），f（），再比較即可．【解答】解：由圖象可知，f（1）＞f（）＞0，當(dāng)x=1時，對于A：f（1）=ln1﹣sin1＜0，不符合，對于D，f（1）=ln1﹣cos1＜0，不符合，對于B：∵f（）=ln+cos=ln，f（1）=ln1+cos1=cos1，對于C：∵f（）=ln+sin=ln+1，f（1）=ln1+sin1=sin1，∴f（）＞f（1），不符合故選：B9.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.下列命題中正確的是（）A．若p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1＜0B．若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題C．“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）=0”的充分不必要條件D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題為真命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來判斷A是否正確；根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷B的正確性；利用函數(shù)是否在0上有定義來判斷C是否正確；寫出命題的否命題，判斷真假，可得D是正確的．【解答】解：對A選項，￢P為：?x∈R，x2+x+1≥0，故A錯誤；對B選項，若p∨q為真命題，則命題p、q至少一個為真命題；而p∧q為真命題，則命題p、q都為真命題，故B錯誤；對C選項，∵奇函數(shù)f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，∴不滿足充分性，故C錯誤；對D選項，∵命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1”，又x2﹣3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是_________。參考答案：略12.已知直線與平行，則的值為____________；參考答案：略13.（1）______；（2）_______．參考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則，化簡（1）；根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算法則，化簡（2）即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)對數(shù)運算法則，可得（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算和對數(shù)運算法則和換底公式，可得【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則和化簡求值，屬于基礎(chǔ)題。14.如圖1為某質(zhì)點在3秒鐘內(nèi)作直線運動時，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點運動的總路程

厘米．參考答案：10略15.在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是．參考答案：0.768【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報準(zhǔn)確，第三天預(yù)報不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報準(zhǔn)確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報準(zhǔn)確，第三天預(yù)報不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報準(zhǔn)確．在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是0.768．故答案為：0.768．16.對滿足不等式組的任意實數(shù)x，y，則z=x2+y2﹣4x的最小值是

．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4設(shè)m=（x﹣2）2+y2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點（2，0）的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知，D到直線x﹣y=0的距離最小，此時d==，則m=d2=2，則z的最小值為z=2﹣4=﹣2，故答案為：﹣217.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項,求;(3)已知的展開式中,二項式系數(shù)最大的項的值等于,求.參考答案：解析：（1）；（2）得；（3）

得，或

所以。20.如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．參考答案：解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，∴內(nèi)接圓柱的底面半徑為x時，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x因此，內(nèi)接圓柱的高h=6﹣3x；∴圓柱的體積V=πx2（6﹣3x）（0＜x＜2）（2）由（1）得，圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2）

（0＜x＜2）令t=2x﹣x2，當(dāng)x=1時tmax=1．可得當(dāng)x=1時，（S側(cè)）max=6π∴當(dāng)圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側(cè)面積最大，側(cè)面積有最