廣東省梅州市南嶺中學高三數(shù)學理測試題含解析

廣東省梅州市南嶺中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則（

）A．

B．[1，2]

C．

D．參考答案：D2.若為首項為1的等比數(shù)列，為其前項和，已知三個數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項和為（

）A．341

B．

C．1023

D．1024參考答案：A3.已知經過曲線的一個頂點和一個焦點，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(

)A．64

B．72

C．80 D．112參考答案：B略5.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的各個面中是直角三角形的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】畫出幾何體的直觀圖，判斷出各面的形狀，可得答案．【詳解】三視圖還原為如圖所示三棱錐A-BCD：由正方體的性質得為直角三角形，為正三角形故選：C【點睛】本題考查的知識點是簡單幾何體的直觀圖，數(shù)形結合思想，難度中檔．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過左焦點F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A略8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，然后縱坐標不變橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)解析式為A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4C

解析：將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），可得f（x﹣）=sin（x﹣）=﹣cosx的圖象．∴函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象按題中的兩步變換，最終得到的圖象對應函數(shù)解析式為，故選：C．【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的公式，結合誘導公式進行化簡，可得兩次變換后所得到的圖象對應函數(shù)解析式．9.如圖，在四面體A-BCD中，截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)的球心0，且與BC、DC分別交于E、F，如果截面MF將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC表面積分別為，則必有（)A.S1與S1的大小不確定

B.C.

D.參考答案：D10.函數(shù)f（x）=2x+log2|x|的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得，本題即求函數(shù)y=﹣2x的圖象和函數(shù)y=log2|x|的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結合可得結論．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+log2|x|的零點個數(shù)，即為函數(shù)y=﹣2x的圖象和函數(shù)y=log2|x|的圖象的交點個數(shù)．如圖所示：數(shù)形結合可得，函數(shù)y=﹣2x的圖象和函數(shù)y=log2|x|的圖象的交點個數(shù)為2，故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為．參考答案：3【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結合即可得目標函數(shù)的最值．【解答】解：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：的幾何意義為可行域內的動點與定點（0，0）連線的斜率，所以當過點A（1，3）斜率最大，所以==3，故答案為：3【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．12.點集的圖形是一條封閉的折線，這條封閉折線所圍成的區(qū)域的面積

是

．參考答案：13.已知θ是第四象限角，且，則cosθ=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)化簡已知的等式，由平方關系列出方程，結合題意和三角函數(shù)值的符號判斷出：sinθ＜0、cosθ＞0，聯(lián)立方程后求出cosθ的值．【解答】解：由得，則，①又sin2θ+cos2θ=1，②因為θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③由①②③解得，cosθ=，故答案為：．14.某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)（xi，yi）具有較強的相關性，并計算得=x+1，其中數(shù)據(jù)（1，y0）因書寫不清，只記得y0是[0，3]任意一個值，則該數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值不大于1的概率為．（殘差=真實值﹣預測值）參考答案：【考點】回歸分析．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】求出預測值，再求出該數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值不大于1時y0的取值范圍，用幾何概型解答．【解答】解：由題意，其預估值為1+1=2，該數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值不大于1時，1≤y0≤3，其概率可由幾何概型求得，即該數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值不大于1的概率P==．故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率公式，屬于基礎題．15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標方程為，則點（0,0）到這條直線的距離是

.參考答案：16.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為_______________.參考答案：略17.已知向量，如果，則實數(shù)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，且方程在內有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（2）【試題分析】（1）先求出函數(shù)解析式導數(shù)，再借助導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系求解；（2）依據(jù)題設先將問題進行等價轉化，再構造函數(shù)運用導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系研究函數(shù)的圖像的形狀分析求解：（1）若，，則，由，得或，①若，即時，，此時函數(shù)單調遞減，單調遞減區(qū)間為；②若，即時，由，得；由得，或，所以單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（2）若，∴，則，若方程在內有解，即在內有解，即在有解.在上存在最小值.若有兩個零點，則有，.所以，，1111]設，則，令，得，當時，，此時函數(shù)遞增；當時，，此時函數(shù)遞減，則，所以恒成立.由，，所以，當時，設的兩個零點為，則在上遞增，在上遞減，在上遞增，則，，則在內有零點，綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景，創(chuàng)設了兩道與函數(shù)的單調性、最值有關的綜合性問題。求解第一問時，依據(jù)題設條件，先求函數(shù)的導數(shù)，再借助分類整合思想分類求出單調區(qū)間；解答第二問時，先將問題轉化“在有解.然后構造函數(shù)，則在內有零點”，從而將問題進行了等價轉化，最后運用導數(shù)知識進行分析求解，使得問題巧妙獲解。19.不等式選講．

設a，b是非負實數(shù)，求證：．

參考答案：略20.（文）在等比數(shù)列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中項為16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝log4an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求和。參考答案：(1)設數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a5＝16，又a5－a4＝8，則a4＝8，∴q＝2.∴an＝2n-1,n∈N*.(2)∵bn＝log42n-1＝，由1=1,得b1=0,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝.

∵＝，∴＝.21.（本小題滿分15分）參考答案：解：（1）由解得所以b2＝3．

所以橢圓方程為＋＝1．

…4分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若由兩個極值點，記過點的直線的斜率，問是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：【知識點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．B12(1)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；(2)不存在實數(shù)，使得。解析：（Ⅰ）的定義域為，當時，當或，時，，........................2分當時，..........的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為..........4分（Ⅱ）令，則，當，即時，，在上單調遞增，此時無極值；..............5分當，即時，，在上單調遞增，此時無極值.............6分當，即或時，方程有兩個實數(shù)根若，兩個根，此時，則當時，，在上單調遞增，此時無極值.................7分若，的兩個根，不妨設，則當和時，，在區(qū)間和單調遞增，當時，，在區(qū)間上單調遞減，則在處取得極大值，在處取得極小值，且即……（*）..........