廣東省梅州市徑義中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市徑義中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，用向量來(lái)表示向量A.

B.

C.D.

參考答案：B略3.設(shè)集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，則y的值為（）A．0B．1C．eD．參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)給出的集合A與集合B，且A∩B={0}，說(shuō)明A中的lnx=0，由此求出x=1，則集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，說(shuō)明元素0即在A當(dāng)中，又在B當(dāng)中，顯然lnx=0，則x=1，所以y=0．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．4.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于(

)A．40 B．42 C．43 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是A

B

C

D參考答案：D6.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為 （

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.設(shè)復(fù)數(shù),若,則概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線(xiàn)上方與圓的公共部分的面積除以整個(gè)圓的面積，即：8.在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立.則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.命題的否定是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：C10.執(zhí)行如圖程序框圖．若輸入n=20，則輸出的S值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)． 【專(zhuān)題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可知該算法的功能是計(jì)算并輸出數(shù)列{}的求10項(xiàng)和，由裂項(xiàng)法即可求值． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可知該算法的功能是計(jì)算并輸出數(shù)列{}的求10項(xiàng)和． S=+++…+ =+++…+ =（1﹣+…﹣） =． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)和裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)的方向向量為且過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)的一般式方程為_(kāi)_______.參考答案：12.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，則圓錐的體積是____

___。參考答案：略13.為了調(diào)查某廠(chǎng)工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是

．參考答案：13【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)．【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)=20×（0.065×10）=13，故答案為13．14.在△ABC中,，則A=______________。參考答案：120°略15.橢圓(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______．(離心率)參考答案：16.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題設(shè)條件可得出三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+117.對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線(xiàn)的斜率為6.5，且恒過(guò)(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線(xiàn)的方程為_(kāi)_______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線(xiàn)l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

（1）若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，過(guò)P作直線(xiàn)與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時(shí)，求直線(xiàn)CD的方程；（3）經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過(guò)異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，19.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集為（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根∴∴20.是否存在常數(shù)a、b，使等式對(duì)一切都成立？Ks**5u參考答案：存在，用數(shù)學(xué)歸納法證明。略21.設(shè)函數(shù)若曲線(xiàn)的斜率最小的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求：(1)的值；

(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1），，…………6分（2）

增區(qū)間和減區(qū)間………………12分

22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣1，若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），轉(zhuǎn)化為x2∈[﹣1，2]時(shí)，g（x2）的值域A與f（x1）的值域B的關(guān)系是A?B，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在[﹣1，2]上的值域要包含f（x）在[﹣1，2]上的值域，又在[﹣1，2]上，f（