廣東省梅州市新新中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市新新中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心角的扇形AOB,半徑r=2,C為弧AB的中點(diǎn)，,則A．

B．

C．3

D．2參考答案：B2.設(shè)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3參考答案：D因?yàn)閦=z的虛部為-3，選D.3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是（

）A.8

B.7

C.4

D.2參考答案：B.試題分析：首先根據(jù)題意畫出約束條件所表示的區(qū)域如下圖所示，然后令，則，要求的最大值，即是求的截距最大，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，其截距最大，聯(lián)立直線方程，解之得，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將其代入得，.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.5.一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型K2D解析：一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種，P＝＝

故選D．【思路點(diǎn)撥】古典概型求概率，需分清基本事件有幾個(gè)，滿足條件的基本事件有幾個(gè)，根據(jù)公式求解即可.6.設(shè)集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個(gè)數(shù)是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略7.如圖正方體的棱長(zhǎng)為，以下結(jié)論不正確的是

（

）A．異面直線與所成的角為B．直線與垂直C．直線與平行

D．三棱錐的體積為參考答案：C略8.如圖，平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為，且||=，若，則值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：B略9.若，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A由四個(gè)選項(xiàng)的圖像可知，令，，由此排除C選項(xiàng).令，，由此排除B選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故本小題選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】2

令f（x）=0，得到解得x=-1；和，

令y=2-x和y=lnx，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖

函數(shù)y=2-x和y=lnx，x＞0時(shí)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在x＜0時(shí)的零點(diǎn)有一個(gè)，在x＞0時(shí)零點(diǎn)有一個(gè)，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】令f（x）=0，得到方程根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；在x-2+lnx=0時(shí)，轉(zhuǎn)化為y=2-x與y=lnx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．12.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是內(nèi)（不含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則線段A1P的長(zhǎng)的取值范圍為_____.參考答案：【分析】由正方體的性質(zhì)可知過且垂直于的平面為平面，與平面的交線為，故考慮到線段的距離的取值范圍即可.【詳解】考慮過且垂直于的平面與平面的交線，如圖，由正方體可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考慮到線段的距離的取值范圍.在圖（2）的矩形中，，，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，到直線的距離為，因是內(nèi)，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】空間中動(dòng)態(tài)條件下的最值問題，可轉(zhuǎn)化為確定的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系來討論，必要時(shí)應(yīng)將空間問題平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.14.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.參考答案：416.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得曲線的一部分如圖所示，則ω+φ=

參考答案：略17.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，解得，所以；?），設(shè)，則，.19.橢圓C1：的離心率為，橢圓C1截直線所得的弦長(zhǎng)為.過橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線l與橢圓交于另一點(diǎn)，直線l與圓C2：相切于點(diǎn)N.（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程和圓C2的半徑.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，即，∴，∵由橢圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，∴弦在第一象限的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，將代入上式，解得.∴橢圓的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設(shè)，∵，∴，∴，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，∴；聯(lián)立，得，∵，∴，且；∴，解得，∴，∴.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為

【解析】由可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，因?yàn)閮A斜角為，所以直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式，直線方程為，將直線和曲線聯(lián)立，因此．參考答案：由可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，因?yàn)閮A斜角為，所以直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式，直線方程為，將直線和曲線聯(lián)立，因此．【答案】21.（本題滿分16分）已知一條曲線Ｃ在軸右邊，Ｃ上每一點(diǎn)到點(diǎn)Ｆ（１，０）的距離減去它到軸距離的差都是１，（１）求曲線Ｃ的方程。（２）是否存在正數(shù)，對(duì)于過點(diǎn)Ｍ（）且與曲線Ｃ有兩個(gè)交點(diǎn)Ａ，Ｂ的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：設(shè)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足

化簡(jiǎn)得：。

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線L與曲線C的交點(diǎn)為,

設(shè)直線的方程為

由，得，

于是（1）

又，

即

（2）又，于是不等式（2）等價(jià)于

（3）由（1）式，不等式（3）等價(jià)于

（4）對(duì)