廣東省梅州市梅縣外國語學校2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

廣東省梅州市梅縣外國語學校2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.C+C+C+…+C除以9的余數(shù)是(

)A.0 B.11 C.2 D.7

參考答案：C略2.、如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，P－A1B1C1D1是正四棱錐，且P到平面ABC的距離為，則異面直線A1P與BC1的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C5.函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則（+）?等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】令tan（x﹣）=0，0＜x＜4，可得x=2．設B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）關(guān)于點（2，0）中心對稱，可得x1+x2=4．利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：令tan（x﹣）=0，∵0＜x＜4，∴﹣＜，∴=0，解得x=2．設直線l的方程為：y=k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）關(guān)于點（2，0）中心對稱，∴x1+x2=4．∴（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8．故選：D．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.通過隨機抽樣用樣本估計總體，下列說法正確的是(

).A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，可能估計就越精確C．樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D．數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B7.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，則a6=（）A．64 B．32 C．28 D．14參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a6=a42，代值計算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故選：B8.已知雙曲線，AA′為過右焦點F且垂直于實軸x的弦，點M是雙曲線的右焦點，記∠AMA=，那么

（

）

A．有可能是90°B．有可能是120°C．90°<<120°

D．120°<<180

參考答案：D9.設ABC的內(nèi)角A,B，C所對邊的長分別為a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，則角C=

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B略10.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點F，取AC的中點G，連接FG，EG，∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中點G，連接FG，EG根據(jù)題意可知FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故選：B【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓的面積為，設兩點的坐標分別為，則值為

．

參考答案：略12.若命題“不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：略13.拋物線C：y2=4x的交點為F，準線為l，p為拋物線C上一點，且P在第一象限，PM⊥l交C于點M，線段MF為拋物線C交于點N，若PF的斜率為，則=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐標，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，∵PF的斜率為，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案為：．14.已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束，則恰好檢測四次停止的概率為_____（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意可知，2次檢測結(jié)束的概率為，3次檢測結(jié)束的概率為，則恰好檢測四次停止的概率為.15.（理科）在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：略16.若，，，且的最小值是___.參考答案：9【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【詳解】∵，，，,當且僅當時“=”成立，故答案為9.【點睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．17.已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，，則球的體積為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)是定義在(－4,4)上的奇函數(shù)，滿足，當時，有（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上的解析式，并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于m的不等式．參考答案：（1）；（2）在上單調(diào)遞增；（3）或.【分析】（1）根據(jù)條件可得，解不等式組即可；（2）將a，b的值代入中，利用定義證明的單調(diào)性即可；（3）根據(jù)的單調(diào)性和，可得，解不等式即可.【詳解】（1）由題可知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得；（2）由（1）可知當時，，當時，任取，且，且，則于是，所以在上單調(diào)遞增.（3）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以的解為，解得或，∴不等式的解集為或．【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定與證明，以及函數(shù)性質(zhì)的應用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，合理利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20.已知命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，若命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，可得a≤（x2）min．命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，可得△≥0．再根據(jù)命題“p∧q”為真命題，即可得出．【解答】解：命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，∴a≤（x2）min=1．命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，∴△=≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命題“p∧q”為真命題，∴，解得a=1或a≤﹣2．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪{1}．21.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，且滿足.（I）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點；（II）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），；（II）t（I）因為二次函數(shù)為的圖象與軸交于點，故.……………2分又因為函數(shù)滿足,故：.……………4分解得：.故二次函數(shù)的解析式為：.………………6分由可得函數(shù)的零點為：.……8分（II）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象的對稱軸為，由二次函數(shù)的圖象可知：…………………12分

22.橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點．（1）若線段的中點為，求的值；（2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在．試題分析：（1）設，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出等式，即可求解的值；（2）假設在軸上存在一個定點滿足題意，設，得出的坐標，利用向量的坐標運算，得出的表達式，即可得出結(jié)論.試題解析：（1）設，直線為與聯(lián)立得，則有，∴，解之得．．．．