廣東省梅州市河口中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市河口中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運算，則函數(shù)的圖像是參考答案：D2.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過點（0，0） B．一定經(jīng)過點（1，1）C．一定經(jīng)過點（﹣1，1） D．一定經(jīng)過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為(

)

參考答案：C5.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列說法正確的是A． B．C．D．參考答案：D6.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2．則棱錐S—ABC的體積為

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知兩個單位向量滿足，則的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知模求出，再利用向量夾角公式計算?！驹斀狻俊呤菃挝幌蛄?，∴，，，∴。故選：A?！军c睛】本題考查求向量的夾角，可根據(jù)數(shù)量積定義由兩向量的數(shù)量積求出其夾角的余弦，而求向量的數(shù)量積必須利用向量的模與向量數(shù)量積的關(guān)系轉(zhuǎn)化計算，即。9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知，則的值

A．隨的增大而減小

B．有時隨的增大而增大，有時隨的增大而減小C．隨的增大而增大

D．是一個與無關(guān)的常數(shù)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和曲線圍成的圖形面積是

．參考答案：略12.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

參考答案：13.若圓椎的母線,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,則該圓椎的側(cè)面積為

.參考答案：14.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：這組數(shù)據(jù)為_________不妨設(shè)得：①如果有一個數(shù)為或；則其余數(shù)為，不合題意②只能??；得：這組數(shù)據(jù)為15.已知a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，則2a+b的最小值為．參考答案：3+2【考點】基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，可得b=＞0，解得1＜a＜3．則2a+b=2a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，∴b=＞0，解得1＜a＜3．則2a+b=2a+=a﹣1++3≥2+3=2+3，當(dāng)且僅當(dāng)a=1+，b=1時取等號．故答案為：3+2．16.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是

▲

．（請?zhí)顚懰姓_選項的序號）①；②；③；④．參考答案：①③略17.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像與直線的交點為，函數(shù)的圖像與直線的交點為，恰好是點到函數(shù)圖像上任意一點的線段長的最小值，則實數(shù)的值是

。參考答案：知識點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B122解析：由已知得M(0，2a),N(a,0),因為，則g(x)在x=a處的切線斜率為，若恰好是點到函數(shù)圖像上任意一點的線段長的最小值，則,解得a=2.【思路點撥】本題若恰好是點到函數(shù)圖像上任意一點的線段長的最小值，則MN與函數(shù)g(x)在N處的切線垂直，即可解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B，C兩點，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E．（Ⅰ）求證AB?PC=PA?AC（Ⅱ）求AD?AE的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出△PAB∽△PCA，由此能夠證明AB?PC=PA?AC．（2）由切割線定理求出PC=40，BC=30，由已知條件條件推導(dǎo)出△ACE∽△ADB，由此能求出AD?AE的值．【解答】（1）證明：∵PA為圓O的切線，∴∠PAB=∠ACP，又∠P為公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB?PC=PA?AC．…（2）解：∵PA為圓O的切線，BC是過點O的割線，∴PA2=PB?PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，連接EC，則∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【點評】本題考查三角形相似的證明和應(yīng)用，考查線段乘積的求法，是中檔題，解題時要注意切割線定理的合理運用．19.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.參考答案：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因為點，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時，，所以，從而有.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù). （1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值； （2）若，求的單調(diào)區(qū)間； （3）若，求的最小正整數(shù)值.參考答案：（1）當(dāng)時，，，在上遞增，當(dāng)時，，，在上遞減，

（4分）（2）①若，當(dāng)時，，則在區(qū)間,上遞增，當(dāng)時，，，則在區(qū)間上遞減

（6分）②若，當(dāng)時，則：時，，時，，所以在上遞增，在上遞減;當(dāng)時,則在上遞減，而在處連續(xù)，所以在上遞增，在上遞減

（8分）綜上：當(dāng)時，增區(qū)間，減區(qū)間．當(dāng)時，增區(qū)間，減區(qū)間（12分）（3）由（1）可知，當(dāng)時，有，即

所以

（13分）要使， 只需，所以的最小正整數(shù)值為1

（14分）21.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P（﹣1，）在橢圓上，且橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，且與橢圓交于不同的兩點A、B．當(dāng)?=λ，且≤λ≤，求△AOB面積S的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由點P（﹣1，）在橢圓上，且橢圓的離心率為，求出a，b，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由圓O與直線l相切，知=1，聯(lián)立直線與橢圓，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直線l與橢圓交于兩個不同點，得到k2＞0，由此能推導(dǎo)出△AOB的面積S的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵點P（﹣1，）在橢圓上，且橢圓的離心率為，∴，=，∴a=，b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，∴=1，即m2=k2+1，聯(lián)立直線與橢圓，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓交于兩個不同點，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，∴k2＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1?x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，?=x1x2+y1y2==λ，∵≤λ≤，∴≤≤，∴≤k2≤1，S=S△ABO=?=，設(shè)u=k4+k2，則，S=，u∈[，2]，∵S關(guān)于u在[，2]單調(diào)遞增，S（）=，S（2）=，∴≤S≤．22.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，

求數(shù)列的前n項和.參考答案：【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性．D5

【答案解析】（1）（2）解析：（1）由題設(shè)知，

……………1分得），………………2分兩式相減得：，

即，

………………4分又得，所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，∴.

…………6分（2）由（1）知，因為，所以所以

…………