2022-2023學年安徽省阜陽高一年級上冊學期第三次月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年安徽省阜陽第一中學高一上學期第三次月考數(shù)學試題一、單選題1．下列各角中，與終邊相同的角是（

）A． B．140° C．40° D．320°【答案】D【分析】由終邊相同的角的定義表示出與終邊相同的角，求解即可.【詳解】與終邊相同的角一定可以寫成的形式，，令可得，與320°終邊相同，其他選項均不合題意.故選：D.2．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)具體函數(shù)解析式有意義解不等式組可得.【詳解】由題意可得，解得，即定義域為.故選：B3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)集合的包含關系可得.【詳解】，，解得，記，，因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)零點存在定理，分別求各選項的端點函數(shù)值，找出函數(shù)值異號的選項即可【詳解】由題意，因為，，由零點存在定理，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為故選：C5．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．1或 B．3 C． D．或3【答案】B【分析】由函數(shù)是冪函數(shù)，解得或，再代入原函數(shù)，由函數(shù)在上是增函數(shù)確定最后的值.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，則，∴或.當時在上是增函數(shù)，符合題意；當時在上是減函數(shù)，不合題意.故選：B.6．已知是定義在上的增函數(shù)，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小關系，結(jié)合是定義在上的增函數(shù)，即可判斷出答案.【詳解】因為函數(shù)為R上單調(diào)增函數(shù)，故，而，由于是定義在上的增函數(shù)，故，即.故選：A.7．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，求解不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，解得，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.8．已知函數(shù)且時，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件作出分段函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】作出圖象如圖所示設，由圖象可知：時有四個交點，可得即，解得；∵關于對稱，∴；又，則，∴，∴，∵，∴，即∴的取值范圍為.故選：D.【點睛】解決此題的關鍵是作出函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點轉(zhuǎn)為方程的根進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點的個數(shù)，再根據(jù)利用二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)的運算性質(zhì)及不等式的性質(zhì)即可求解.二、多選題9．下列命題中的假命題是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】AB【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義判斷真假后可得結(jié)論．【詳解】，因此A假命題；，因此B是假命題；取，，C是真命題；時，，故D真命題.故選：AB．10．在一個展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準確地記憶到小數(shù)點后面200位，更神奇的是，當主持人說出小數(shù)點后面的位數(shù)時，這位少年都能準確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為y，下列結(jié)論正確的是（

）A．y不是n的函數(shù)B．y是n的函數(shù)，且該函數(shù)定義域為C．y是n的函數(shù)，且該函數(shù)值域為D．y是n的函數(shù)，且該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)一一判斷各選項，即可得答案.【詳解】由題意可知圓周率小數(shù)點后第n位上的數(shù)字y是唯一確定的，即任取一個正整數(shù)n都有唯一確定的y與之對應，因此y是n的函數(shù)，且該函數(shù)定義域為，值域為，并且y在每個位置上的數(shù)字是確定的，比如取到小數(shù)點后面4個數(shù)字時為，故函數(shù)不具有單調(diào)性，故A錯誤，正確,故選：11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為 B．C．的值域為 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，求得其定義域，判斷A;根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可求得參數(shù)a的值，判斷B;舉反例可判斷C;根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)奇偶性性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于A，需滿足，即的定義域為，A正確；對于B，為奇函數(shù)，即，故，即，B正確；對于C，，當時，，故C錯誤；對于D，當時，，且遞增，故遞減，則遞增，由于為奇函數(shù)，故當時，也遞增，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，D正確，故選：.12．已知函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】先判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，對于A，由，可得，從而利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷，對于BC，舉例判斷，對于D，由得，從而利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷【詳解】因為在上為增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).由得，所以，故A成立；取，，，故B不成立；取，，，故C不成立；因為，所以，當且僅當時取等號，而，所以取不到等號，所以，所以，故D成立.故選：AD三、填空題13．已知集合，.若，則___________.【答案】【分析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：14．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.【答案】【分析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，定義域都是,且，則_________.【答案】【分析】根據(jù)奇偶性由，得即，分別相加相減求出函數(shù)解析式，即可求解.【詳解】由題：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，定義域都是，且①，所以，即②，①②兩式相加得：，①②兩式相減得：，所以.故答案為：【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)解析式，再求函數(shù)值.16．若函數(shù)在區(qū)間，上的最大值、最小值分別為，，則的值為_____.【答案】4【分析】由已知可得函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到其最大值最小值之和為0，進而根據(jù)與原函數(shù)的最值的關系得到的值【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以它的最大值、最小值之和為0，也即，所以，故答案為：4.四、解答題17．已知集合.(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得集合，由此求得.（2）根據(jù)是否為空集進行分類討論，列不等式來求得的取值范圍.【詳解】（1），解得，所以.當時，，所以，或，所以（2）由（1）得.當時，，當時，,由得，解得.綜上所述，的取值范圍是.18．已知函數(shù)，，.(1)求實數(shù)?的值，并確定的解析式；(2)試用定義證明在上單調(diào)遞減.【答案】(1)，，；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)，列出關于a、b的方程組即可求解；(2)設，作差判斷的大小即可.【詳解】（1）由，，得解得，，∴.（2），設，則，∵，，∴，即，∴在上單調(diào)遞減.19．已知函數(shù)的定義域是.(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)解關于m的不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意，在R上恒成立，由判別式求解即可得答案；（2）由指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，求解不等式即可得答案.【詳解】（1）解：∵函數(shù)的定義域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴實數(shù)a的取值范圍為.（2）解：∵，∴指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，∴，解得或，所以原不等式的解集為.20．某商場為回饋客戶，開展了為期10天的促銷活動，經(jīng)統(tǒng)計，在這10天中，第x天進入該商場的人次（單位：百人）近似滿足，而人均消費（單位：元）是關于時間x的一次函數(shù)，且第3天的人均消費為560元，第6天的人均消費為620元.(1)求該商場的日收入y（單位：元）與時間x的函數(shù)關系式；(2)求該商場第幾天的日收入最少及日收入的最小值.【答案】(1)(2)第天的日收入最少，最小值為元【分析】（1）根據(jù)人數(shù)和人均消費求得日收入的函數(shù)關系式.（2）利用基本不等式求得最小值以及對應的.【詳解】（1）設，依題意，解得，所以.所以.（2）由（1）得，由基本不等式得，當且僅當時等號成立，所以第天日收入最少，且最小值為元.21．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的零點；(2)若，求在區(qū)間上的最大值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）當時，解方程可得函數(shù)的零點；（2）令，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后對實數(shù)的取值進行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而可求得的表達式.【詳解】（1）解：當時，，由可得，，所以.即當時，函數(shù)的零點為.（2）解：令，即求在區(qū)間上的最大值.當時，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線.①當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；②當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為，，，則；③當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，則；④當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.綜上所述.22．已知.(1)若時，的值域是，求實數(shù)a的值；(2)設關于x的方程有兩個實數(shù)根為，；試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】(1)-3；(2)存在，.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可；（2）根據(jù)任意性的定義，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關系、根的判別式、構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性分類討論進行求解即可.【詳解】（1）由題知函數(shù)的對稱軸為x＝－1，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的值域是，∴，∴a＝－3；（2）由題得，，化簡整理得