2022-2023學(xué)年山東省菏澤市高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷 選擇題（60分）一、單項(xiàng)選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．-1 C．1 D．23．若，則p成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．4．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A．60 B．70 C．80 D．1505．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．設(shè)圓C：上恰好有三個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則圓半徑r的值為（）A．2 B．4 C． D．37．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為36寸，盆底直徑為12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中積水恰好剛剛滿盆，則平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積）（）A．寸 B．8寸 C．寸 D．9寸8．已知函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)零點(diǎn)，4個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知雙曲線C的漸近線方程為，焦距為，則滿足條件的雙曲線C可以是（）A． B． C． D．10．某城市100戶居民月平均用電量（單位：度），以[160，180）、[180，200）、[200，200），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖所示，則（）A． B．月平均用電量的眾數(shù)為210和230C．月平均用電量的中位數(shù)為224 D．月平均用電量的75%分位數(shù)位于區(qū)間[240，260）內(nèi)11．若a>b>1，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．12．正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為2，O為底面ABCD的中心．P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），則（）A．不存在點(diǎn)P，使得平面APOB．正方體ABCD-的外接球表面積為C．存在P點(diǎn)，使得PO⊥AOD．當(dāng)P為線段中點(diǎn)時(shí)，過(guò)A，P，O三點(diǎn)的平面截此正方體ABCD-外接球所得的截面的面積為第Ⅱ卷 非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則t的值為_(kāi)_____．14．設(shè)橢圓C：（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，P是C上的點(diǎn)，，，則C的離心率為_(kāi)_____．15．寫出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，使得這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)積當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取最大值，則______．（寫出一個(gè)即可）16．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，若和f（x+2）+2均為奇函數(shù)，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)實(shí)數(shù)a的取值集合為M．（1）求M；（2）若函數(shù)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式．19．（12分）如圖，在四棱維P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，（0<λ<1）．（1）若，求證：PD⊥平面ABE；（2）若平面ABE與平面PAC的夾角為，且，求λ的值．20．（12分）在①；②；③．三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線處，并解答問(wèn)題．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積為S．且滿足______．（1）求A的大?。唬?）設(shè)的面積為6，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，求的最小值．21．（12分）已知點(diǎn)F（0，1）和直線：y=-1，直線過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)M且與直線垂直，線段MF的垂直平分線l與直線相交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．若C上恰好存在三個(gè)點(diǎn)，使得的面積等于，求l的方程．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）證明：f（x）存在唯一零點(diǎn)；（2）設(shè)，若存在，，使得，證明：．高三數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．AD 10．ACD 11．AC 12．ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．-2或2 14． 15．（答案不唯一） 16．-4046四、解答題：本題共6小題，共70分．17．（10分）解：（1）因?yàn)?，所以．又?jù)題意知，當(dāng)函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，對(duì)成立，所以對(duì)成立，所以，即所求實(shí)數(shù)a的取值集合為；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由函數(shù)性質(zhì)可得所以0<m<2．18．（12分）解：（1），，，所以，解得c=1，所以；（2）由（1）得，，所以．19．（12分）解：（1）如圖，因?yàn)檎切危珹E⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．故AB⊥PD，，故PD⊥平面ABE；（2）在平面PAD內(nèi)作，則Az⊥平面ABCD，即有射線AB，AD，Az兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，Az所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)AB=2，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），，，則，，，．設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量，則所以令，得，同理可求得平面PAC的一個(gè)法向量為，所以，設(shè)（t<0），可解得或t=-3（舍去），即，．20．（12分）解：（1）選①，由，化簡(jiǎn)得：，所以，，中，，，因?yàn)椋?；選②，，所以，因?yàn)?，；選③，由正弦定理和切化弦得，中，，所以，中，，因?yàn)?，所以，得；?）由，得，由，有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．21．（12分）解：（1）連接PF，因?yàn)镸F的垂直平分線l交于點(diǎn)P，所以，即點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于點(diǎn)P到直線：y=-1的距離，由拋物線的定義，點(diǎn)P的軌跡為拋物線；（2）如圖，作與l平行且與C相切的直線，切點(diǎn)為D．由題知的面積等于．設(shè)l的方程為y=kx+1，方程可化為，則，令，解得x=2k，將x=2k代入，得，故，所以D到l的距離，由消去y，得，從而，，所以，故的面積，從而，解得=或．所以l的方程為或．22．（12分）（1）證明：，．，，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在?1，0）上恒小于0，在上恒大于0，所以f（