高中數(shù)學人教A版1第二章圓錐曲線與方程雙曲線2

課題雙曲線及其標準方程課型新授課主備教師教學課時數(shù)1教學目標1.了解雙曲線的定義，幾何圖形及標準方程的推導.2掌握雙曲線的標準方程3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決一些簡單的問題教學重點雙曲線的定義和標準方程教學難點雙曲線標準方程的推導及簡單應用.教法與學法講練結合教學用具是否用多媒體是教學過程補充新課引入：1悲傷的雙曲線如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標軸雖然我們有緣，能夠生在同一個平面然而我們又無緣，漫漫長路無交點為何看不見，等式成立要條件難道正如書上說的，無限接近不能達到為何看不見，明月也有陰晴圓缺此事古難全，但愿千里共嬋娟展示生活中的雙曲線,引出本節(jié)的課題。二、課堂探究：探究點1雙曲線的定義問題1：橢圓的定義？：平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓.；問題2：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么點的軌跡是怎樣的曲線？即“平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于非零常數(shù)的點的軌跡”是什么？看圖分析動點M滿足的條件：①如圖(A)，②如圖(B)，即由①②可得：（非零常數(shù)）上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支.雙曲線定義平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于)的點的軌跡叫做雙曲線.①兩個定點——雙曲線的焦點;②——雙曲線的焦距.（）【舉一反三】1.定義中為什么要強調差的絕對值？（若不加絕對值，則曲線為雙曲線的一支）2.定義中的常數(shù)可否為0，,？【說明】不能，若為0，曲線就是F1F2的垂直平分線了；若為,曲線應為兩條射線；若為,這樣的曲線不存在.探究點2雙曲線的標準方程1.建系.如圖建立直角坐標系，使軸經(jīng)過兩焦點，軸為線段的垂直平分線.2.設點.設為雙曲線上任意一點,雙曲線的焦距為,則，又設點M與的距離的差的絕對值等于常數(shù).3.列式由定義可知，雙曲線就是集合：即4.化簡代數(shù)式化簡得：兩邊同除以得：由雙曲線的定義知，,即,故,令，其中，代入上式得：上面方程是雙曲線的方程,我們把它叫做雙曲線的標準方程.它表示焦點在軸上，焦點分別是的雙曲線，這里.【想一想】焦點在y軸上的雙曲線的標準方程應該是什么？我們應該如何求解？【提升總結】1.橢圓與雙曲線的定義比較2.當焦點不確定時，橢圓的方程可設為雙曲線方程可設為。三、典例精講例1.已知雙曲線兩個焦點，雙曲線上一點P到距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。解：因為雙曲線的焦點在軸上，所以設其標準方程為因為，所以，所以因此，雙曲線的標準方程為：例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.分析:首先根據(jù)題意,判斷軌跡的形狀.由聲速及A，B兩處聽到爆炸聲的時間差,可知A，B兩處與爆炸點的距離的差為定值.這樣，爆炸點在以A，B為焦點的雙曲線上.因為爆炸點離A處比離B處遠，所以爆炸點應在靠近B處的雙曲線的一支上.解:如圖所示，建立直角坐標系,使A，B兩點在軸上，并且坐標原點O與線段AB的中點重合.設爆炸點P的坐標為，則即，因為，所以因此炮彈爆炸點的軌跡（雙曲線）的方程為【舉一反三】1.若在A,B兩地同時聽到炮彈爆炸聲,則炮彈爆炸點的軌跡是什么?解:爆炸點的軌跡是線段AB的垂直平分線.2.根據(jù)兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點在某條曲線上，但不能確定爆炸點的準確位置.而現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關心的是炮彈爆炸點的準確位置，怎樣才能確定爆炸點的準確位置呢?解:再增設一個觀測點C，利用B，C（或A，C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.四、課堂訓練1．已知兩定點，動點P滿足，則當＝3和5時，P點的軌跡為()A．雙曲線和一直線B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條射線D．雙曲線的一支和一條直線若方程的曲線是焦點在軸上的雙曲線，則