初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級上冊第十四章勾股定理單元復(fù)習(xí)

第14章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)（）1．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，32．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝5，則邊AC的長為（）\r(,61)或eq\r(,11)\r(,61)\r(,11)D．以上都是不對3．若△ABC的三邊長a，b，c滿足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，則△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形或直角三角形4．如圖，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.若OD＝12cm，PO＝13cm，則PE的長為（）A．8cmB．6cmC．5cmD．2cm5．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)不垂直于cB．a(chǎn)，b都不垂直于cC．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn)與b相交6．在直角三角形中，斜邊長為5cm，面積為6cm2，它的周長為（）A．12cmB．15cmC．20cmD．25cm7．如圖，一根木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處，木桿折斷之前的高度是（）A．5mB．6mC．7mD．8m第7題圖第8題圖8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長為（）\f(4,5)\f(8,5)\f(16,5)\f(24,5)9．如圖，一架米長的梯子靠在一個豎直的墻上，這時梯子的底端距離墻底端米．如果梯子的頂端沿墻下滑米，那么梯子的底端將滑動（）A．米B．米C．米D．米第9題圖第10題圖10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5.分別以AB，AC，BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE，ACFG，BCIH，四塊陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4等于（）A．90B．60C．169D．144二、填空題(每小題3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，則c＝.12．某養(yǎng)殖場有一個長2米，寬米的長方形柵欄，現(xiàn)在要在對角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取米．13．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝8cm，把長方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，則AF＝eq\f(25,4)cm，則AD為cm.第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若陰影部分的面積為eq\f(9,2)，則斜邊AB的長為.15．在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處C需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB(如圖)．為了安全起見，不得進(jìn)入爆破點(diǎn)C周圍半徑230米范圍內(nèi)，問在進(jìn)行爆破時，公路AB段是否因有危險而需要暫時封鎖？答：．16．已知x，y為直角三角形的兩邊的長，滿足(x－2)2＋|y－3|＝0，則第三邊的長為.17．如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，……，則OAn的長度為.第17題圖第18題圖18．如圖，長方體的高為9m，底面是邊長為6m的正方形，一只螞蟻從如圖的頂點(diǎn)A開始，爬向頂點(diǎn)B.那么它爬行的最短路程為.三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，正方形網(wǎng)格中有△ABC，若小方格邊長為1，請你根據(jù)所學(xué)的知識，判斷△ABC是什么形狀，并說明理由．20．(8分)如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC，AB的長；(2)求證：△ABC是直角三角形．21．(10分)如圖，星期天小明去釣魚，魚鉤A在離水面米處，在距離魚線米處D點(diǎn)的水下米處有一條魚發(fā)現(xiàn)了魚餌，于是以米/秒的速度向魚餌游來，那么這條魚至少幾秒后才可能到達(dá)魚餌處？22．(10分)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，將△ABC沿DE折疊，使A與B重合，連接BE，則BE的長是多少？23．(10分)如圖，圓柱底面半徑為2cm，高為9πcm，點(diǎn)A，B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A，B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線的最短長度．24．(10分)如圖，A，B兩村在河岸CD的同側(cè)，AB2＝13，A，B兩村到河的距離分別為AC＝1km，BD＝3km，現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A，B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用每千米需3000元，請你在河岸CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用W(元)．25．(12分)如圖，有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊BC，AC的長分別為6m，8m.現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC邊為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后的等腰三角形綠地的面積．參考答案與解析1．B6．A10．A解析：過D作BF的垂線交BF于N，連接DI.∵圖中S2＝SRt△DOI，S△BOC＝S△MND，∴S2＋S4＝SRt△ABC.可證明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1＋S2＋S3＋S4＝S1＋S3＋(S2＋S4)＝SRt△ABC＋SRt△ABC＋SRt△ABC＝eq\f(1,2)×12×5×3＝90.故選A.11．1314．3解析：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，S陰影＝S△AHC＋S△BFC＋S△AEB＝eq\f(1,2)AH2＋eq\f(1,2)BF2＋eq\f(1,2)BE2＝eq\f(1,2)·eq\f(AC2,2)＋eq\f(1,2)·eq\f(BC2,2)＋eq\f(1,2)·eq\f(AB2,2)＝eq\f(1,4)(AC2＋BC2＋AB2)＝eq\f(1,2)AB2＝eq\f(9,2).所以AB＝3(負(fù)值舍去)．15.不需要封鎖解析：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根據(jù)勾股定理得AB＝500米．∵eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)BC·AC，∴CD＝240米．∵230米<240米，∴沒有危險．因此公路AB段不需要封鎖．\r(,13)或eq\r(,5)17.(eq\r(,2))n18．15m解析：如圖①，AB2＝62＋152＝261；如圖②，AB2＝122＋92＝225.∵261＞225，∴螞蟻爬行的最短路程為15m.19．解：△ABC是直角三角形．(2分)理由如下：∵AC2＝12＋82＝65，AB2＝32＋22＝13，BC2＝62＋42＝52，∴AB2＋BC2＝AC2，(5分)∴△ABC是直角三角形．(6分)20．(1)解：∵在Rt△BCD中，BC＝15，BD＝9，∴CD＝eq\r(,BC2－BD2)＝eq\r(,152－92)＝12.∵在Rt△ADC中，AC＝20，CD＝12，(2分)∴AD＝eq\r(,AC2－CD2)＝eq\r(,202－122)＝16.∴AB＝AD＋DB＝16＋9＝25.(4分)(2)證明：∵AB＝25，AC＝20，BC＝15，∴AB2＝252＝625，AC2＋BC2＝202＋152＝625，(6分)∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC是直角三角形．(8分)21．解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC.(1分)∵AB＝米，CD＝米，∴AE＝米．∵BD＝米，∴CE＝米．(3分)在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，根據(jù)勾股定理，得AC2＝CE2＋AE2，∴AC＝eq\r(,CE2＋AE2)＝eq\r(,＋＝米，(7分)∴÷＝(秒)．(9分)答：這條魚至少秒后才可能到達(dá)魚餌處．(10分)22．解：由折疊可知AE＝BE.(2分)設(shè)BE＝AE＝x，則CE＝AC－AE＝8－x.(4分)在Rt△BCE中，BC2＋CE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，(7分)∴x＝5，(9分)即BE＝5cm.(10分)23．解：如圖，將此圓柱表面展開，AB即為棉線從A繞3圈的長度，(3分)AC＝3×2πr＝12π，又BC＝9π，由勾股定理可知AB2＝AC2＋BC2＝(12π)2＋(9π)2＝225π2，即AB＝15π，(9分)即棉線的最短長度為15πcm.(10分)24．解：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交CD于點(diǎn)O，則O點(diǎn)即為水廠的位置．過點(diǎn)A′作A′E∥CD交BD的延長線于點(diǎn)E，作AF⊥BD于點(diǎn)F，AO，BO即為所要鋪設(shè)的水管．∴BF＝BD－FD＝3－1＝2(km)．在Rt△ABF中，AF2＋BF2＝AB2，∴AF2＝AB2－BF2＝13－22＝9，即AF＝3km，∴A′E＝AF＝3km.在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝4，A′B2＝A′E2＋BE2，即A′B2＝32＋42＝52，∴A′B＝5km.∴AO＋BO＝5km，∴W＝3000×5＝15000(元)．(10分)25．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝82＋62＝100，∴AB＝10m.(2分)擴(kuò)充部分為Rt△ACD，擴(kuò)充成等腰△ABD，應(yīng)分以下三種情況討論．(1)如圖①所示，當(dāng)AB＝AD＝10m時，△ABD為等腰三角形．∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6m.∴S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AC＝eq\f(1,2)×12×8＝48(m2)；(5分)(2)如圖②所示，當(dāng)AB＝BD＝10m時，S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AC＝eq\f(1,2)×10×