流體力學3教學資料

流體力學

施永生(yǒngshēng)徐向榮主編張英副主編夏四清主審

科學出版社北京第一頁，共100頁。在連續(xù)介質(zhì)假設(jiǎshè)下，討論描述流體運動的方法。第三章流體(liútǐ)動力學基礎根據(jù)運動要素(yàosù)之間的關系，揭示流體運動的基本規(guī)律及其在工程實際中的應用。宏觀機械運動的普遍規(guī)律:質(zhì)量守恒---連續(xù)性方程能量守恒---能量方程動量守恒---動量方程運動要素：表征流體運動的物理量，如：質(zhì)量力、表面力、速度、加速度、壓強、流量等第二頁，共100頁。3.1.1拉各朗日法（質(zhì)點系法）拉格朗日法是從分析流體質(zhì)點的運動著手，設法描述(miáoshù)出每一個流體質(zhì)點自始至終的運動過程，即它們的位置隨時間變化的規(guī)律。如果知道(zhīdào)了所有流體質(zhì)點的運動規(guī)律，那么整個流體運動的狀況也就清楚了這種方法和研究(yánjiū)固體質(zhì)點系的方法是一樣的，所以也稱為質(zhì)點系法第三頁，共100頁。

3.1.1拉各朗日法（質(zhì)點系法）拉格朗日法是質(zhì)點系法，它定義流體質(zhì)點的位移(wèiyí)矢量為：(a,b,c)是拉格朗日變數(shù)，即t=t0時刻質(zhì)點的空間位置，用來對連續(xù)介質(zhì)中無窮多個質(zhì)點進行(jìnxíng)編號，作為質(zhì)點標簽，區(qū)分不同的流體質(zhì)點?？臻g(kōngjiān)點坐標流體在運動過程中其它運動要素和物理量的時間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：第四頁，共100頁。運動流體(liútǐ)所占據(jù)的空間，稱為流場。歐拉法是從分析通過流場中某固定空間點的流體質(zhì)點的運動著手，設法描述出每一個空間點上流體質(zhì)點運動隨時間(shíjiān)變化的規(guī)律。

3.1.2歐拉法（空間(kōngjiān)點法）如果知道了所有空間點上流體質(zhì)點的運動規(guī)律，那么整個流體運動的狀況也就清楚了至于流體質(zhì)點是從哪里來的，到達某空間點之后又將到那里去，則不予研究，也不能直接顯示出來，歐拉法也叫流場法第五頁，共100頁。歐拉法是流場法，它定義流體質(zhì)點的速度(sùdù)矢量場為：(x,y,z)是空間點（場點）。流速u是在t時刻占據(jù)(x,y,z)的那個流體質(zhì)點的速度(sùdù)矢量。

3.1.2歐拉法（空間(kōngjiān)點法）流體的其它運動要素和物理特性也都可用相應的時間和空間域上的場的形式表達。如加速度場、壓力場等：第六頁，共100頁。拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點，跟蹤(gēnzōng)質(zhì)點描述其運動歷程著眼于空間(kōngjiān)點，研究質(zhì)點流經(jīng)空間(kōngjiān)各固定點的運動特性布哨跟蹤(gēnzōng)第七頁，共100頁。

流體(liútǐ)質(zhì)點的加速度速度是同一流體(liútǐ)質(zhì)點的位移對時間的變化率，加速度則是同一流體(liútǐ)質(zhì)點的速度對時間的變化率。通過位移求速度或通過速度求加速度，必須跟定流體質(zhì)點(zhìdiǎn)，應該在拉格朗日觀點下進行。第八頁，共100頁。若流動是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只須將位移矢量直接對時間(shíjiān)求一、二階導數(shù)即可。求導時a,b,c作為參數(shù)不變，意即跟定流體(liútǐ)質(zhì)點。第九頁，共100頁。跟定流體質(zhì)點(zhìdiǎn)后，x,y,z均隨t變，而且若流場是用歐拉法描述(miáoshù)的，流體質(zhì)點加速度的求法必須特別注意。用歐拉法描述，處理(chǔlǐ)拉格朗日觀點的問題。第十頁，共100頁。質(zhì)

點

加

速

度位變

加速度由流速不均勻(jūnyún)性引起時變加速度由流速(liúsù)

不恒定

性引起第十一頁，共100頁。分量(fènliàng)形式第十二頁，共100頁。B’AA’BuAdtuBdt舉例(jǔlì)第十三頁，共100頁。3.2歐拉法的基本概念3.2.1恒定(héngdìng)流、非恒定(héngdìng)流若流場中各空間點上的任何運動要素均不隨時間變化，稱流動為恒定(héngdìng)流。否則，為非恒定(héngdìng)流。恒定(héngdìng)流中，所有物理量的歐拉表達式中將不顯含時間，它們只是空間位置坐標的函數(shù)，時變導數(shù)為零。例如，恒定流的流速場：恒定流的時變加速度為零，但位變加速度可以不為零。第十四頁，共100頁。3.2.2一元流動(liúdòng)、二元流動(liúdòng)、三元流動(liúdòng)一元(yīyuán)流動二元流動三元流動任何實際流動從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動是在一些特定(tèdìng)情況下對實際流動的簡化和抽象，以便分析處理。流動按空間維數(shù)的分類運動要素是一個空間坐標的函數(shù)運動要素是二個空間坐標的函數(shù)運動要素是三個空間坐標的函數(shù)第十五頁，共100頁。直角(zhíjiǎo)系中的平面流動：流場與某一空間坐標變量無關，且沿該坐標方向(fāngxiàng)無速度分量的流動。xyoxyzou0u0機翼(jīyì)繞流

二元流動第十六頁，共100頁。流動(liúdòng)要素只取決于一個空間坐標變量的流動(liúdòng)在實際問題中，常把總流也簡化為一維流動，此時取定空間曲線坐標s的值相當于指定總流的過水斷面，但由于過水斷面上的流動要素(yàosù)一般是不均勻的，所以一維簡化的關鍵是要在過水斷面上給出運動要素(yàosù)的代表值，通常的辦法是取平均值。s一元(yīyuán)流動其流場為s—空間曲線坐標元流是嚴格的一維流動，空間曲線坐標s

沿著流線。第十七頁，共100頁。流線是流速(liúsù)場的矢量線，是某瞬時對應的流場中的一條曲線，該瞬時位于流線上的流體質(zhì)點之速度矢量都和流線相切。3.2.3流線跡線是流體(liútǐ)質(zhì)點運動的軌跡。有了流線，流場的空間分布情況(qíngkuàng)就得到了形象化的描繪。跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀點對應，而流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應。即使是在恒定流中，跡線與流線重合，兩者仍是完全不同的概念。第十八頁，共100頁。在非恒定流情況下，流線一般(yībān)會隨時間變化。在恒定流情況下，流線不隨時間變，流體質(zhì)點將沿著流線走，跡線與流線重合。根據(jù)流線的定義，可以推斷：除非(chúfēi)流速為零或無窮大處，流線不能相交，也不能轉折。流線的特性(tèxìng)1流線的特性3不可壓縮流體中流線簇的疏密程度反映了該時刻流場中各點的速度快慢程度。流線的特性2第十九頁，共100頁。實際上這是兩個微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)，其中t是參數(shù)。可求解得到兩族曲面，它們的交線就是流線族。根據(jù)定義，流線上的曲線微元ds與流速矢量u的方向相同。在直角坐標系中，設ds的分量dx、dy、dz，u的分量為ux、uy、uz，根據(jù)相互平行的兩個矢量的分量成比例的性質(zhì)(xìngzhì)，得流線的微分方程為：第二十頁，共100頁。已知直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系中的速度場ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,試求t=0時過M(-1,-1)點的流線。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0時過M(-1,-1)：C=-1積分(jīfēn)xy=1由流線的微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)：t=0時過M(-1,-1)點的流線：舉例第二十一頁，共100頁。這是由三個一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點位置(wèizhi)坐標（x,y,z），它是t的函數(shù)。給定初始時刻質(zhì)點的位置(wèizhi)坐標，就可以積分得到跡線。在歐拉觀點下求跡線，因須跟定流體質(zhì)點，此時歐拉變數(shù)x,y,z成為(chéngwéi)t的函數(shù)，所以跡線的微分方程為第二十二頁，共100頁。t=0時過M(-1,-1)：

C1=C2=0

已知直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系中的速度場ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,試求t=0時過M(-1,-1)點的跡線。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0求解(qiújiě)x+y=-2由跡線的微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)：x=-t-1

y=t-1消去t，得跡線方程：舉例第二十三頁，共100頁。跡線流線xyot=0時過M(-1,-1)點的流線和跡線示意圖M(-1,-1)第二十四頁，共100頁。位變導數(shù)(dǎoshù)？均勻(jūnyún)流非均勻(jūnyún)流3.2.4均勻流與非均勻流、漸變流與急變流均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。

判別：第二十五頁，共100頁。在實際流動中，經(jīng)常會見到均勻流，如等截面(jiémiàn)的長直管道內(nèi)的流動、斷面形狀不變，且水深不變的長直渠道內(nèi)的流動等。

恒定均勻流的時變加速度和位變加速度都為零，即流體質(zhì)點的慣性力為零，將作勻速直線運動。若總流為均勻流，其過水斷面是平面(píngmiàn)。這些均勻流的運動學特性，將給以后處理相關的動力學問題帶來便利，因此在分析流動時，特別關注流動是否為均勻流的判別。第二十六頁，共100頁。是否接近(jiējìn)均勻流？漸變(jiànbiàn)流流線雖不平行，但夾角較小；

流線雖有彎曲(wānqū)，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實際情況來判定是否第二十七頁，共100頁。示意圖第二十八頁，共100頁。均勻流：定義：總流中沿同一流線各點流速矢量相同。性質(zhì)：①流線相互(xiānghù)平行；②過流斷面是平面；③沿流程過流斷面形狀和大小不變，流速分布圖相同。④過水斷面上壓強分布規(guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同。

非均勻流：沿同一根流線各點流速向量不同。第二十九頁，共100頁。急變流特征(tèzhēng)1、流線之間夾角很大或流線彎曲程度很大；2、壓強分布不符合靜壓強分布規(guī)律（要考慮離心慣性力）第三十頁，共100頁。證明均勻流同一過水斷面(duànmiàn)上的壓強分布規(guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同。dn均勻(jūnyún)流過水斷面上任意兩相鄰流線間取一微小柱體，長為dn，底面積為dAdApP+dpzxdz受力分析(fēnxī)：上底pdAα側面動水壓力上下底的摩擦力垂直于柱體pdA-(P+dp)dA+γdAdncosα=0-dp+γdncosα=0dp+γdz=0dncosα=-dz

第三十一頁，共100頁。3.2.5流管、元流、總流流線在流場中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時刻(shíkè)過L上每一點作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為流管。與流線一樣(yīyàng)，流管是瞬時概念。根據(jù)流管的定義易知，在對應瞬時，流體不可能通過(tōngguò)流管表面流出或流入。L流管第三十二頁，共100頁。流線充滿流管的流體(liútǐ)稱為元流。元流的斷面面積dA為微元面積，因此(yīncǐ)，斷面上各點的速度、壓強等均勻分布L元流無數(shù)個元流的集合為總流，總流一般指實際水流，即邊界具有一定規(guī)模(guīmó)、一定尺寸的實際水流?？偭鞯谌?，共100頁。與流線正交的斷面(duànmiàn)為過水斷面(duànmiàn)過水斷面可能是平面(píngmiàn)，也可能是曲面。均勻流的流線是相互平行的直線，因此其過水斷面為平面(píngmiàn)。過水斷面(duànmiàn)3.2.6過水斷面、流量、斷面平均流速單位時間通過某一過水斷面過的流體的總量。流量可以用不同的單位計量，最常用的為體積流量。用Q表示，單位為m3/s。流量元流流量：dQ=udA總流流量：重量流量：單位時間內(nèi)通過的流體重量。用G表示，G=Q，單位N/s一般用于重度與水不同的流體，如油等。質(zhì)量流量：單位時間內(nèi)通過的流體質(zhì)量。用M表示，M=Q，單位kg/s一般用于可壓縮流體，如氣體等。第三十四頁，共100頁?？偭鬟^水斷面(duànmiàn)上的流速與法向一致，所以穿過過水斷面(duànmiàn)A的流量大小

為，其中u

為流速的大小。定義體積流量與斷面面積

之比為斷面平均流速，

它是過水斷面上不均勻流速u的一個(yīɡè)平均值，假設過水斷面上各點流速大小均等于v，方向與實際流動方向相同，則通過的流量與實際流量相等。斷面平均(píngjūn)流速第三十五頁，共100頁。三大(sāndà)守恒定律質(zhì)量守恒動量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動量方程恒定總流三大(sāndà)方程流體力學課程(kèchéng)重點恒定總流三大方程第三十六頁，共100頁。3.3恒定(héngdìng)總流連續(xù)性方程連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒定律對流體運動的一個(yīɡè)基本約束質(zhì)量守恒原理：連續(xù)介質(zhì)的運動(yùndòng)必須維持質(zhì)點的連續(xù)性，即質(zhì)點間不能發(fā)生空隙。因此，對于不可壓縮液體，流入控制體的流體質(zhì)量必等于流出控制體的流體質(zhì)量。第三十七頁，共100頁。

系統(tǒng)(xìtǒng)和控制體由確定的流體質(zhì)點組成的集合稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)在運動過程中，其空間位置、體積、形狀都會隨時間變化，但與外界無質(zhì)量(zhìliàng)交換。有流體流過的固定不變的空間區(qū)域稱為控制體，其邊界叫控制面。不同(bùtónɡ)的時間控制體將被不同(bùtónɡ)的系統(tǒng)所占據(jù)。站在系統(tǒng)的角度觀察和描述流體的運動及物理量的變化是拉格朗日方法的特征，而站在控制體的角度觀察和描述流體的運動及物理量的變化是歐拉方法的特征。第三十八頁，共100頁。占據(jù)有限(yǒuxiàn)體積

系統(tǒng)

流體團微分體積(tǐjī)

系統(tǒng)

流體微團最小的

系統(tǒng)(xìtǒng)

流體質(zhì)點有限體積

控制體

微元

控制體

場點大小第三十九頁，共100頁。元流不可(bùkě)壓縮恒定流動質(zhì)量守恒定律dt時段內(nèi)控制(kòngzhì)體流入的流體(liútǐ)質(zhì)量此式即為恒定元流的連續(xù)性方程12流出的流體質(zhì)量第四十頁，共100頁。即或通過恒定總流兩個過水斷面的流量(liúliàng)相等。恒定總流

連續(xù)(liánxù)方程總流是無數(shù)元流的累加恒定(héngdìng)總流的連續(xù)性方程第四十一頁，共100頁。分、匯流(huìliú)情況Q1+Q2=Q3=Q4+Q5

流入的等于(děngyú)流出的第四十二頁，共100頁。動能(dòngnéng)勢能(shìnéng)相互(xiānghù)轉換位置勢能壓強勢能例子不勝枚舉3.4元流能量方程第四十三頁，共100頁。3.4.1元流能量(néngliàng)方程動能定理(dònɡnénɡdìnɡlǐ)運動物體在某一時段內(nèi)動能(dòngnéng)的增量等于全部外力所做功的代數(shù)和微小流束（元流）dt時段：1－21’－2’重合部分：1’－2

非重合部分：1－1’、2－2’動能增量第四十四頁，共100頁。外力(wàilì)做功1、重力(zhònglì)做功2、壓力(yālì)做功3、理想液體摩擦力做功0

第四十五頁，共100頁。應用(yìngyòng)動能定理各項同除以理想液體元流能量(néngliàng)方程上式也稱理想(lǐxiǎng)液體元流伯努利方程第四十六頁，共100頁。理想(lǐxiǎng)液體伯努利方程理想液體（無摩擦阻力）質(zhì)點在流動過程中機械能守恒，動能(dòngnéng)和勢能可以相互轉化。伯努利方程(fāngchéng)的物理意義****************單位重量流體所具有的位置勢能（簡稱單位位置勢能）單位重量流體所具有的壓強勢能（簡稱單位壓強勢能）單位重量流體所具有的總勢能（簡稱單位總勢能）單位重量流體所具有的總機械能（簡稱單位總機械能）單位重量流體所具有的動能（簡稱單位動能）第四十七頁，共100頁。位置(wèizhi)水頭壓強(yāqiáng)水頭測壓管水頭(shuǐtóu)速度水頭總水頭伯努利方程的幾何意義伯努利積分各項都具有長度量綱，幾何上可用某個高度來表示，常稱作水頭。****************第四十八頁，共100頁。將各項水頭沿程變化的情況幾何(jǐhé)表示出來。水頭(shuǐtóu)線測壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準線理想流體恒定(héngdìng)元流的總水頭線是水平的。第四十九頁，共100頁。為元流在斷面A1和A2之間每單位(dānwèi)重量流體所損耗的機械能，稱為水頭損失。水頭損失如何確定，將在后面敘述。采取補上流體在流動過程中機械能損耗的方法(fāngfǎ)，將理想流體的能量方程推廣到實際流體。實際流體(liútǐ)恒定元流

的能量方程第五十頁，共100頁。將各項水頭沿程變化的情況幾何表示(biǎoshì)出來。水頭(shuǐtóu)線測壓管水頭(shuǐtóu)線總水頭線位置水頭線oo水平基準線實際流體恒定元流的總水頭線是沿程下降的。第五十一頁，共100頁。畢

托

管

測

速元流能量(néngliàng)方程的應用舉例AhⅡ管BⅠ管u代入伯努利方程(fāngchéng)假設

Ⅰ、Ⅱ管的存在(cúnzài)不擾動原流場。第五十二頁，共100頁。畢托管利用兩管測得總水頭(shuǐtóu)和測壓管水頭(shuǐtóu)之差——速度水頭(shuǐtóu)，來測定流場中某點流速。實際使用中，在測得h，計算流速u時，還要加上畢托管修正(xiūzhèng)系數(shù)c，即實用的畢托管(tuōguǎn)常將測壓管和總壓管結合在一起。Ⅰ管——測壓管，開口方向與流速垂直。Ⅱ管——總壓管，開口方向迎著流速。Ⅰ管Ⅱ管Ⅰ管測壓孔Ⅱ管測壓孔********************************思考為什么？第五十三頁，共100頁。

二.恒定(héngdìng)總流的能量方程將測壓管水頭、流速水頭和水頭損失的積分分開(fēnkāi)考慮。實際流體恒定(héngdìng)元流能量方程實際流體恒定總流總流是無數(shù)元流的累加第五十四頁，共100頁。均勻流的過水斷面上粘性力的分量為零，只有壓差力與重力之間的平衡，所以(suǒyǐ)動水壓強按靜水壓強的規(guī)律分布。均勻流的過水(ɡuòshuǐ)斷面上測壓管水頭是常數(shù)只能在同一過水斷面上應用上述結論(jiélùn)，因為x方向的運動方程里有粘性力項，所以沿著流動方向動水壓強分布不同于靜水壓強，導致不同過水斷面上測壓管水頭可能是不同的常數(shù)。漸變流近似于均勻流，所以漸變流過水斷面上的測壓管水頭可視為常數(shù)，任何一點的測壓管水頭都可以當作過水斷面的平均測壓管水頭。************^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^第五十五頁，共100頁。漸變(jiànbiàn)流過水斷面上測壓管水頭的積分急變流中同一過水斷面(duànmiàn)上的測壓管水頭不是常數(shù)，因為急變流中，位變加速度不等于零，過水斷面(duànmiàn)上有壓差力、重力和慣性力的分量，不再是僅有壓差力和重力相平衡的情況，慣性力也參與進來了，造成斷面(duànmiàn)測壓管水頭不等于常數(shù)。第五十六頁，共100頁。α稱為(chēnɡwéi)動能修正系數(shù)。它是一個大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。流速分布越均勻，越接近于1.0；流速分布越不均勻，α的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的α值為1.05-1.10.為簡單起見，也常近似地取α=1.0.用斷面平均流速v

代替u，并不能作為的平均值設為速度水頭

的平均值解決速度

水頭(shuǐtóu)的積分*******************************第五十七頁，共100頁。定義hw為單位重量流體由斷面1流到斷面2的平均(píngjūn)機械能損失，則阻力積分

解決水頭(shuǐtóu)損失的積分第五十八頁，共100頁。實際(shíjì)流體恒定總流的能量方程上述三類(sānlèi)積分代入總流能量方程斷面單位(dānwèi)重量流體的總機械能（即總水頭）為第五十九頁，共100頁。完成了對恒定總流能量(néngliàng)方程的一維化表達在總流能量方程的上述表達式中斷面平均流速v

、動能修正系數(shù)α

和測壓管水頭的取值都是由

斷面唯一確定的，條件是過水斷面應處于漸變流段中。第六十頁，共100頁。總流水頭線的畫法和元流水頭線是相仿的，其中(qízhōng)位置水頭線一般為總流斷面中心線。恒定總流能量(néngliàng)方程的幾何表示——水頭線與元流一樣，恒定總流能量方程的各項也都是長度量綱，所以(suǒyǐ)可將它們幾何表示出來，畫成水頭線，使沿流能量的轉換和變化情況更直觀、更形象。基準線***********總水頭線測壓管水頭線位置水頭線第六十一頁，共100頁。水力(shuǐlì)坡度稱為水力坡度。其中s是流程長度，hw為相應的水頭損失。水力坡度表示單位重量流體在單位長度流程上損失的平均水頭。實際流體的流動總是有水頭損失的，所以總水頭線肯定會沿程下降，將水頭線的斜率冠以負號測壓管水頭線可能在位置水頭線以下，表示(biǎoshì)當?shù)貕簭娛秦撝?。第六十二頁，?00頁。p總水頭線第六十三頁，共100頁。p總水頭線測壓管水頭線第六十四頁，共100頁。p總水頭線測壓管水頭線第六十五頁，共100頁。恒定總流能量(néngliàng)方程的應用條件（1）流動必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。（2）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。（3）所取的上下游兩個斷面應在漸變流段中，以符合斷面上測壓管水頭等于常數(shù)這一條件。但在兩個斷面之間流動可以不是漸變流。斷面應選在已知條件較多的位置。在漸變流斷面上取任何一點的測壓管水頭值都可作為整個斷面的平均值，為簡便(jiǎnbiàn)通常取管道中心點或渠道水面點。第六十六頁，共100頁。能量(néngliàng)方程的運用技巧：1、選擇基準面原則上基準面可任意選定，一旦確定，則上、下游斷面必須針對同一基準面取值?；鶞拭嫒≡赯值計算較為方便和明確的地方。通常對管道取在管出口中心水平面；對容器水體取在水面。2、選擇上、下游計算斷面確保計算斷面為漸變流；計算斷面已知運動要素盡可能多，同時又含有待求未知數(shù)。通常取水面、管的大氣出口、均勻管段等處。3、選擇斷面上計算點選擇計算點主要是進行斷面任一點測壓管水頭的計算，因此盡可能選在易于求出該值的地方，通常是水面點、管軸中心點。4、等式兩邊壓強表達統(tǒng)一(tǒngyī)，一般情況采用相對壓強5、工程實用上一般取6、實際問題中常常和連續(xù)方程聯(lián)解第六十七頁，共100頁。先看一個跌水的例子。取頂上水深處為1-1斷面，平均流速為v1，取水流(shuǐliú)跌落高度處為斷面2-2，平均流速為v2，認為該兩斷面均取在漸變流段中?；鶞拭嫱ㄟ^斷面2-2的中心點。

三.能量方程的應用(yìngyòng)舉例恒定總流能量方程表明三種機械能相互轉化(zhuǎnhuà)和總機械能守恒的規(guī)律，由此可根據(jù)具體流動的邊界條件求解實際總流問題。1122oahv1v2o%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%第六十八頁，共100頁。=a

+h=0=0在水面點取值四周通大氣，取斷面形心處的位置水頭忽略空氣阻力寫出總流能量(néngliàng)方程如已知a，h，v1，即可求出v2近似地取整股水流的水面都與大氣相通，屬于無壓流動(liúdòng)，因此在流動(liúdòng)過程中我們僅看到位置勢能和動能之間的轉換。%%%%%%%%%*******第六十九頁，共100頁。另一個例子是文透里管中的流動。文透里管是一種常用的量測管道流量的裝置，它包括“收縮段”、“喉道”和“擴散(kuòsàn)段”三部分，安裝在需要測定流量的管道上。在收縮段進口斷面1-1和喉道斷面2-2上接測壓管，通過量測兩個斷面的測壓管水頭差，就可計算管道的理論流量Q，再經(jīng)修正得到實際流量。d11d2221Qh1h2@@@@

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第七十頁，共100頁。d11d2221Qh1h2水流從1-1斷面到達2-2斷面，由于過水斷面的收縮，流速增大，根據(jù)(gēnjù)恒定總流能量方程，若不考慮水頭損失，速度水頭的增加等于測壓管水頭的減小，所以

根據(jù)恒定總流連續(xù)(liánxù)方程又有即第七十一頁，共100頁。

當管中流過實際液體時，由于兩斷面測管水頭差中還包括了因粘性造成的水頭損失，流量應修正為：

其中，稱為(chēnɡwéi)文透里管的流量系數(shù)。以上(yǐshàng)，由能量方程和連續(xù)方程得到了v1和v2間的兩個關系式，聯(lián)立求解，得

理論(lǐlùn)流量為：式中^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^**********第七十二頁，共100頁。d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置(dàozhì)思考(sīkǎo)文透里管可否(kěfǒu)斜置?可否(kěfǒu)上下游倒置?第七十三頁，共100頁。

四.有能量(néngliàng)輸入或輸出的能量(néngliàng)方程1、2斷面之間單位重量流體(liútǐ)從水力機械獲得（取+號，如水泵）或給出（取-號，如水輪機）的能量第七十四頁，共100頁。1122ooz水泵管路(ɡuǎnlù)系統(tǒng)==000z水泵(shuǐbèng)第七十五頁，共100頁。水泵(shuǐbèng)軸功率單位時間水流獲得(huòdé)總能量分子(fēnzǐ)水泵效率分母揚程揚程提水高度第七十六頁，共100頁。引水渠壓力(yālì)鋼管水輪機122ooz1水輪機管路(ɡuǎnlù)系統(tǒng)=z0=00第七十七頁，共100頁。水輪機功率(gōnglǜ)單位時間(shíjiān)水流輸出總能量水輪機效率(xiàolǜ)揚程水輪機作用水頭不包括水輪機系統(tǒng)內(nèi)的損失第七十八頁，共100頁。

系統(tǒng)(xìtǒng)和控制體由確定的流體質(zhì)點組成(zǔchénɡ)的集合稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)在運動過程中，其空間位置、體積、形狀都會隨時間變化，但與外界無質(zhì)量交換。有流體流過的固定不變的空間區(qū)域稱為控制體，其邊界(biānjiè)叫控制面。不同的時間控制體將被不同的系統(tǒng)所占據(jù)。站在系統(tǒng)的角度觀察和描述流體的運動及物理量的變化是拉格朗日方法的特征，而站在控制體的角度觀察和描述流體的運動及物理量的變化是歐拉方法的特征。第七十九頁，共100頁。單位時間里通過元流過水斷面(duànmiàn)dA的動量§3.8恒定總流的動量(dòngliàng)方程控制(kòngzhì)體：上游過水斷面A1和下游過水斷面A2之間的總流管A1A2

3.8.1恒定總流的動量方程u1u2單位時間里通過種總流過水斷面A的動量第八十頁，共100頁。單位時間一段總流管內(nèi)流體(liútǐ)動量的增量這段總流管內(nèi)流體(liútǐ)所受合力==動量定律:流體受的所有(suǒyǒu)外力＝動量對時間的變化率恒定不可壓縮流體，控制體內(nèi)的動量保持不變。第八十一頁，共100頁。A1A2u1u2第八十二頁，共100頁。把漸變流過水斷面(duànmiàn)上動量通量的表達一維化。斷面(duànmiàn)上各點u的方向一致。用斷面平均流速v代替u，定義(dìngyì)v的大小為v，方向為u的方向，用v代替u，設大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面(duànmiàn)上的流速分布。在一般的漸變流中的值為1.02-1.05.為簡單起見，也常采用=1.0動量修正系數(shù)*********第八十三頁，共100頁。上游水流作用于斷面A1上的動水壓力P1，下游水流作用于斷面A2上的動水壓力P2，重力(zhònglì)G和總流側壁邊界對這段水流的總作用力R’。其中只有重力(zhònglì)是質(zhì)量力，其它都是表面力。一維化的恒定(héngdìng)總流動量方程GA1A2P1P2R’u1u2*******水流(shuǐliú)對側壁的作用力R是R’的反作用力第八十四頁，共100頁。恒定總流動量方程建立了流出與流進控制體的動量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關系，避開了這段流動內(nèi)部的細節(jié)。對于能量(néngliàng)損失事先難以確定的問題，用動量方程來進行分析常常是方便的。恒定(héngdìng)總流動量方程是矢量方程，實際使用時一般都要寫成分量形式動量(dòngliàng)方程特點：包含外力和運動要素，不含水頭損失。第八十五頁，共100頁。3.8.2恒定總流動量方程(fāngchéng)的應用動量方程解題步驟(bùzhòu)1、選擇控制體2、選擇過流斷面3、分析外力4、分析動量增量5、列方程，求解動量方程應用注意的問題1、正確選擇坐標系2、方程的矢量性質(zhì)3、準確分析受力4、未知力方向5、補充方程第八十六頁，共100頁。水平彎管轉過60度d=500mmQ=1m3/s已知v1R’xP1P2R’y

R’v2oyx112260o水流(shuǐliú)對彎管的作用力水流對彎管的作用力R求例

恒定(héngdìng)總流動量方程應用舉例第八十七頁，共100頁。v1R’xP1P2R’y

R’v2oyx112260o代入解得R為R’的反作用力第八十八頁，共100頁。上下游斷面(duànmiàn)取在漸變流段上。動量方程(fāngchéng)是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。動量方程(fāngchéng)式中流出的動量為正，流入為負。分析問題時，首先要標清流速和作用力的具體方向，然后選取合適的坐標軸，將各矢量向坐標軸投影，把動量方程寫成分量形式求解(qiújiě)。在這個過程中，要注意各投影分量的正負號。本例要點第八十九頁，共100頁。本例中流體(liútǐ)水平轉彎，鉛垂方向無動量變化，重力不出現(xiàn)。對于未知的邊界作用力可先假定一個方向，如解出結果為正值(zhènɡzhí)，說明原假設方向正確；如解出結果為負值，則作用力方向與原假設方向相反。方程中應包括作用(zuòyòng)于控制體內(nèi)流體的一切外力：兩斷面上的壓力、重力、四周邊界對水流的作用(zuòyòng)力。不能將任何一個外力遺漏。動量方程中出現(xiàn)的是彎管對水流的作用力，水流對彎管的作用力是其反作用力。第九十頁，共100頁。112233αp1v1v2v3xyo求解恒定總流問題(wèntí)的幾點說明恒定總流的三大方程，在實際計算時，有一個聯(lián)用的問題(wèntí)，應根據(jù)情況靈活運用。在有流量匯入或分出的情況下，要按照三大方程的物理意義正確寫出它們(tāmen)的具體形式。p2p3第九十一頁，共100頁。112233αp1v1v2v3xyop2p3連續(xù)(liánxù)方程：動量方程(fāngchéng)（以x方向為例）：第九十二頁，共100頁。112233αp1v1v2v3xyop2p3能量(néngliàng)方程：總能量(néngliàng)平衡第九十三頁，共100頁。3.7恒定(héngdìng)氣流能量方程式3.7.1氣流能量