兩個(gè)總體均數(shù)差異的推斷

關(guān)于總體平均數(shù)之差的推斷統(tǒng)計(jì)兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布需考慮的問題：相關(guān)樣本還是獨(dú)立樣本兩總體方差σ12和σ22是否已知；如果未知,是否滿足σ12

=σ22

；兩總體是否正態(tài)分布；兩樣本為大樣本還是小樣本。兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22已知若是獨(dú)立地抽自總體X1~N(μ1，σ12)的一個(gè)容量為n1的樣本的均值，是獨(dú)立地抽自總體X2~N(μ2，σ22)的一個(gè)容量為n2的樣本的均值，則有：兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22未知，且相等如果σ12＝σ22

，則有：

以上結(jié)論均可推廣到兩個(gè)非正態(tài)總體且兩個(gè)樣本均為大樣本的情況。但是對(duì)于兩個(gè)非正態(tài)總體且小樣本的情況則不適用。

兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布

σ12和σ22未知，且不等若兩個(gè)總體均為正態(tài)分布總體，但是兩總體方差未知，且知道σ12≠σ22

，則有：

兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布

σ1２和σ2２未知，且不等其中示意圖兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)待估參數(shù)已知條件置信區(qū)間備注μ1-μ2

兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差已知兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差未知但無顯著差異兩正態(tài)總體，總體方差未知但有顯著差異例題從某市近郊區(qū)和遠(yuǎn)郊區(qū)中各自獨(dú)立地抽取25戶家庭，調(diào)查平均每戶年末手存現(xiàn)金和存款余額。得出兩個(gè)樣本均值分別為近郊區(qū)65000元，遠(yuǎn)郊區(qū)48000元。已知兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布，且σ1=12000，σ2=10600，試估計(jì)該市近郊區(qū)與遠(yuǎn)郊區(qū)平均每戶年末手存現(xiàn)金和存款余額之差（α=0.05）。例題隨機(jī)地從A廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取4根，從B廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取5根，測(cè)得以歐姆表示的電阻為

A廠：0.143,0.142,0.143,0.137

B廠：0.140,0.142,0.136,0.138,0.140若已知兩工廠導(dǎo)線的電阻均服從正態(tài)分布，且方差齊性，試求（μ1-μ2

）的95%置信水平下的置信區(qū)間。例題甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，S12=30；從乙公司產(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)品的平均抗壓能力為34.6公斤，S22=43。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒有理由認(rèn)為它們的方差一樣，試估計(jì)兩公司產(chǎn)品平均抗壓能力之差（α=0.05）。兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（一）已知條件假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕域兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差已知H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2|Z|≥Zα/2

H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2Z≤－Zα

H0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2Z≥Zα

例題某部門欲采購(gòu)一批燈泡。從兩個(gè)燈泡廠的產(chǎn)品中各自抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得兩個(gè)燈泡廠的燈泡的樣本均值為1282小時(shí)和1208小時(shí)。若已知兩廠燈泡的使用壽命均服從正態(tài)分布，且方差分別為802和942，問：兩廠燈泡的平均使用壽命有無顯著差異？?jī)煽傮w均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（二）已知條件假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕域兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本，總體方差未知但無顯著差異H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2自由度df=n1+n2-2

|t|≥tα/2H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2t≤－tαH0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2t≥tα兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（三）已知條件假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕域兩正態(tài)總體，總體方差未知但有顯著差異H0:μ1＝μ2H1:μ1≠μ2|t|≥tα/2H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2t≤－tαH0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2t≥tα例題甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，S12=30；從乙公司產(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)品的平均抗壓能力為34.6公斤，S22=43。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒有理由認(rèn)為它們的方差一樣，試估計(jì)兩公司產(chǎn)品抗壓能力有無顯著差異（α=0.05）。例題某校進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，甲班45人，乙班36人，分別采用不同的教學(xué)方法。學(xué)期結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，得到以下結(jié)果：甲班平均分69.5，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值8.35；乙班平均分78.0，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值16.5。試問兩種教學(xué)方法其效果有無顯著差異？（α=.01）臨界值的另一種求法計(jì)算t’后，不計(jì)算df’，而計(jì)算：結(jié)果2.816df’時(shí)，2.682非df’時(shí)，2.719相關(guān)樣本平均數(shù)差異的

顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱為相關(guān)樣本（correlated-groups----independentgroups）。兩種情況：用同一測(cè)驗(yàn)對(duì)同一組被試在試驗(yàn)前后進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)，所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果；----repeatedmeasuresdesign根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對(duì)，然后將每對(duì)被試隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，對(duì)兩組被試施行不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用同一測(cè)驗(yàn)所獲得的測(cè)驗(yàn)結(jié)果。----matched-groupdesign相關(guān)樣本平均數(shù)差異的

顯著性檢驗(yàn)如果兩個(gè)樣本是相關(guān)樣本，即兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則有其中D＝X1－X2

例題為了調(diào)查兩種不同識(shí)字教學(xué)法的效果，隨機(jī)抽取了10名小學(xué)生，記錄下他們使用兩種教學(xué)法的成績(jī)?nèi)缦?。問兩種教學(xué)法有無顯著差異？學(xué)生號(hào)12345